黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（文）试题

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学（文）试题

www.ks5u.com 大庆四中2019～2020学年度第二学期第一次检测高一年级 数学（文科）试题 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．下列命题正确的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知是坐标原点，，，则点的坐标是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3． （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．∥ （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5． （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6． （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．在 中，是对角线上一点，且，则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知△所在平面内的一点满足，则等于（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数，则函数的最大值为 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．为平面上的定点，A,B,C是平面上不共线的三点，若 ‎，是 （ ）‎ A．以为底边的等腰三角形 B． 以为底边的等腰三角形 C．以为斜边的直角三角形 D． 以为斜边的直角三角形 ‎11．已知是第四象限角，，则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13． ． ‎ ‎14．为两个不共线向量，向量，，且，共线，则 ．‎ ‎15．如图，O为直线外一点，若A0，A1，…，中任意两相邻两点的距离相等，设＝，＝，用，表示，其结果为 ． ‎ ‎16．已知函数，则的最大值为 ． ‎ 三、解答题：（共70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知向量，且∥，.求：‎ ‎（1）‎ ‎（2）的值 .‎ ‎18．（本小题满分12分） ‎ 已知向量＝(cosα，sinα)，＝(2cosα－2sinα，2cosα＋2sinα)．‎ ‎(1)求向量与的夹角；‎ ‎(2)若，求实数λ的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，点是角终边上一点，求 ‎（1）的值；‎ ‎（2），的值.‎ ‎20．（本小题满分12分） ‎ 若函数图像过两点 的图像的两条对称轴之间的最短距离；‎ 的单调递减区间，对称中心 .‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数，其中，已知 ‎（1）求；‎ ‎（2）将函数的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像上，求在上的最小值 .‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知向量，‎ ‎（1）若，，求的值；‎ ‎（2）若，，方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围.‎ 大庆四中2019～2020学年度第二学期第一次检测高一年级 数学（文科）试题答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B C A C D A C A C A 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)‎ ‎17、（本小题10分）‎ ‎(1)∵向量a＝(3，x)，b＝(4,-8)，c＝(2,y)，‎ 又a∥b，∴3*(-8)-4x＝0，解得x＝-6.‎ ‎∵a⊥c，∴6－6y＝0，解得y＝1.‎ ‎(2)由(1)得a＝(3,-6)，c＝(2,1)，‎ ‎∴|a－c|＝|(3-2,-6-1)|=5.‎ ‎18、（本小题12分）‎ ‎(1)∵a＝(cosα，sinα)，b＝(2cosα－2sinα，2cosα＋2sinα)，‎ ‎∴|a|＝1， |b|＝2，‎ a·b＝cosα(2cosα－2sinα)＋sinα(2cosα＋2sinα)＝2(cos2α＋sinα2)＝2.‎ ‎∴cos〈a，b〉＝＝＝.∴向量a与b的夹角为；‎ ‎(2)∵(λb－a)⊥a，‎ ‎∴(λb－a)·a＝λa·b－a2＝2λ－1＝0，解得λ＝ ‎19、（本小题12分）‎ ‎（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎20、（本小题12分）‎ 的图像的两条对称轴之间的最短距离为 ‎,‎ 由得 ‎21、（本小题12分）‎ ‎（1） ‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）知 ‎ 取最小值 ‎ ‎22、（本小题12分）‎ ‎ ‎ 由 得 令 则上有且只有一个实数根，‎ 画 的图像 上单调递增，在 上单调递增， ‎