【数学】四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试（文）

【数学】四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试（文）

四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试（文）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．命题“，”的否定是 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．已知集合，集合，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知复数，是共轭复数，若，其中为虚数单位，则 A． B． C． D．2‎ ‎4．某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为 A．72 B．74 C．75 D．76‎ ‎5．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率 分布直方图如图所示则下列说法正确的是 A．频率分布直方图中a的值为 0.040‎ B．样本数据低于130分的频率为 0.3‎ C．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分 D．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的 频数不相等 ‎6．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，‎ 则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是 A．取出的3个球中不止一个红球 B．取出的3个球全是红球 C．取出的3个球中既有红球也有白球 D．取出2个红球和1个白球 ‎7．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈7.245，参照下表：得到的正确结论是 ‎0.01‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、‎ C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎8．已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于，两点，为坐标原点，则的面积为 A． B． C．4 D．1‎ ‎9．设斜率为k且过点的直线与圆相交于A，B两点已知p：，q：，则p是q的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10.某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是 A． B． C． D．‎ ‎11．已知点在离心率为的椭圆上，是椭圆的一个焦点，是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，若的最小值为1，则椭圆的焦距的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．曲线在P（1，1）处的切线方程为_____．‎ ‎14．若变量满足约束条件{，则的最小值为_____．‎ ‎15．命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为___________.‎ ‎16．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作斜率为的直线与曲线交于点，若，则双曲线的离心率为____．‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）已知函数．‎ ‎（I）若函数在x=﹣3处有极大值，求c的值；‎ ‎（II）若函数在区间（1，3）上单调递增，求c的取值范围．‎ ‎18．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点在上.‎ ‎（I）若为的中点，证明：平面；‎ ‎（II）若，，三棱锥的体积 为，试求的值.‎ ‎19．（12分）32．泸州电视台为了解州卫视一档中华诗词类节目的收视情况，抽查东西区各5个县，统计观看该节目的人数的数据得到如下的茎叶图（单位：百人）.其中一个数字被污损.‎ ‎（1）求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率；‎ ‎（2）该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习诗词的周平均时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁）的关系，如下表所示：‎ x ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 根据表中的数据，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众学习诗词的时间.‎ ‎（参考公式）‎ ‎20．（12分）设、为抛物线上的两点，与的中点的纵坐标为4，直线的斜率为.‎ ‎（I）求抛物线的方程；‎ ‎（II）已知点，、为抛物线（除原点外）上的不同两点，直线、的斜率分别为，，且满足，记抛物线在、处的切线交于点，线段的中点为，若，求的值.‎ ‎21．（12分）已知函数（其中，为自然对数的底数）．‎ ‎（Ⅰ）若函数无极值，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（I）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；‎ ‎（II）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的周长．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.‎ ‎（I）当时，求不等式的解集；‎ ‎（II）设不等式的解集为M，若，求实数a的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．B 9．A 10．C 11．C ‎ ‎12．A ‎13． 14．8 15． 16．‎ ‎17．（1），‎ ‎∵在处有极大值，∴，解得：c=3或﹣1，‎ ‎①当c=3时，，或时，，递增，‎ 时，，递减，∴在处有极大值，符合题意；‎ ‎②当时，，或时，，递增，‎ 时，，递减，‎ ‎∴在处有极大值，符合题意，综上，c=3或c=﹣1；‎ ‎（2）∵在（1，3）递增，∴c=0或或或或，‎ 解得：，∴c的范围是．‎ ‎18．证明：（1）连接交于,连接,‎ ‎∵为矩形,∴为的中点,‎ 又为的中点,∴,‎ ‎∵平面,平面,‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）由题设,,∴的面积为.‎ ‎∵棱锥的体积为,‎ ‎∴到平面的距离满足,即.‎ ‎∵平面,∴平面平面,‎ 过在平面内作,垂足为,则平面,‎ 而平面,于是.‎ ‎∵,∴.则 ‎19．（1）设被污损的数字为x，，‎ 则，，‎ 由题意得：，即，即，‎ 所以西部各县观看该节目的观众的平均数超过东部各县观看该节目的观众的平均数的概率为.‎ ‎（2）由已知得：，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 回归直线方程为，当时，，‎ 即年龄为60岁的观众学习诗词的时间为5.25小时.‎ ‎20．解：（1）设，.又、都在抛物线上，‎ 即所以，.由两式相减得，‎ 直线的斜率为，。两边同除以，且由已知得，‎ 所以，即.所以抛物线的方程为.‎ ‎（2）设，，.‎ 因为所以，所以，‎ 设直线的斜率为，则直线，‎ 由消得.由，得，即.‎ 所以直线，同理得直线.‎ 联立以上两个方程解得又，所以，所以.‎ ‎21．（Ⅰ）函数无极值， 在上单调递增或单调递减.‎ 即或在时恒成立；又，‎ 令，则；‎ 所以在上单调递减，在上单调递增；，‎ 当时，，即，‎ 当时，显然不成立；所以实数的取值范围是. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.‎ 欲证 ，只需证即可.‎ 构造函数= （），‎ 则恒成立，故在单调递增，‎ 从而.即，亦即.得证.‎ ‎22．（1）解：直线，所以：直线的直角坐标方程为，‎ 直线．所以：直线的直角坐标方程为 曲线的直角坐标方程为，‎ 所以：曲线的参数方程为（为参数）；‎ ‎（2）解：联立，得到，同理，又，‎ 所以根据余弦定理可得，所以周长．‎ ‎23．（1）时，‎ 或，解之得：或 ∴不等式的解集为 ‎ ‎（2）不等式的解集为M，且，‎ 依题意不等式在上恒成立，∴，‎ ‎∴‎ 当时，M为，显然不满足； 当时，‎ ‎，即， 综上，a的取值范围为.‎