黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

鹤岗一中2019——2020学年度上学期期中考试 高二文科数学试题 一、选择题 ‎1.已知集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，‎ 故选D.‎ 考点：集合的运算.‎ ‎2.设集合，若，则的值为（　　）‎ A. ﹣2或﹣1 B. 0或1 C. ﹣2或1 D. 0或﹣2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵集合 ，‎ ‎∴ ，‎ 解得a=−2或a=1.‎ 本题选择C选项.‎ ‎3.下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】A.在上是增函数，在上是增函数，故错；B. 在上是减函数，在上是减函数，故对；C. 在 上是增函数，在上是增函数，故错；D. 在上是增函数，在上是增函数，故错；故选B.‎ ‎4.函数的定义域为（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据定义域的定义，解出即可得出答案.‎ ‎【详解】由题意知： .‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查函数的定义域，常见的函数的定义域求法有：①偶次根式大于等于0；②分式的分母不为0；③0的0次幂无意义；④对数的底数大于0且不等于1、真数大于0.属于基础题.‎ ‎5.函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出二次函数的对称轴，结合函数的单调性，写出不等式求解即可．‎ ‎【详解】函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为：x＝1﹣a，‎ 函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，‎ 可得1﹣a≥4，解得a≤﹣3，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查二次函数单调性，是基础题．‎ ‎6.函数的图象是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数的定义的域，然后判断函数的奇偶性，最后判断当时，函数值的正负性，通过排除法，选出正确答案.‎ ‎【详解】函数的定义域为：，‎ 奇函数，图象关系原点对称，故可排除B;‎ ‎，显然当时，，因此可排除AD，故本题选C.‎ ‎【点睛】本题考查了函数图象的识别，运用函数的定义域、奇偶性、单调性、周期性等性质是常见的解题的方法，排除法是经常用的解决方法.‎ ‎7.已知正实数、、满足，，，则、、的大小关系是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算出的值，然后考虑的大小.‎ ‎【详解】因为，所以，则，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】指对式的比较大小，可以从正负的角度来分析，也可以从同指数的角度来分析大小.‎ ‎8.若函数且）在区间（0,2）上为减函数，则实数的取值范围为（　　）‎ A. 0＜＜1 B. 1＜＜2 C. 1＜≤2 D. ≤＜1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复合函数的单调性以及对数函数的定义域列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】注意到为定义域上的的减函数，根据复合函数单调性同增异减可知，根据对数函数的定义域有，解得.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查已知对数型复合函数单调性求参数，考查对数函数的定义域，属于中档题.‎ ‎9.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的定义域以及单调性可得关于的不等式组，由此即可解得的范围．‎ ‎【详解】由已知可得，解得，‎ 即的取值范围是，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性以及抽象不等式的解法，解抽象不等式的关键是利用单调性把函数值关系转化为自变量关系，属于中档题.‎ ‎10.已知为奇函数，当时，，则在上是（ ）‎ A. 增函数，最小值为 B. 增函数，最大值为 C. 减函数，最小值为 D. 减函数，最大值为 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：,图像为开口向下对称轴为的抛物线,‎ 所以时在上单调递减．‎ 因为为奇函数图像关于原点对称,所以函数在也单调递减．‎ 所以在上,‎ ‎．故C正确．‎ 考点：1函数的奇偶性；2二次函数的单调性．‎ ‎11.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不等式等价于或分别解不等式组后，取并集可求得 的取值范围.‎ ‎【详解】或，‎ 解得：或，即，故选D.‎ ‎【点睛】本题考查与分段函数有关的不等式，会对进行分类讨论，使取不同的解析式，从而将不等式转化为解绝对值不等式和对数不等式.‎ ‎12.已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围是（ ）‎ A. B. 或 C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 先根据幂函数定义解得m,再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果.‎ ‎【详解】由题意，则，即，当时， ，又当时， ，∴，解得，故选D．‎ ‎【点睛】对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即的值域包含于的值域；的值域与的值域交集非空。‎ 二、填空题 ‎13.已知集合，如果，那么的取值集合为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ 因为，所以或，即或，‎ ‎ 当时，；‎ ‎ 当时，；‎ 当时，不满足互异性，所以的取值集合为.‎ ‎14.当，且时，函数必过定点__________．‎ ‎【答案】（2 ，-2）‎ ‎【解析】‎ 因为令x-2=0,x=2,则y=-2,因此函数必过定点 ‎15.已知的定义域为，则实数的取值范围是___。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，可得﹣mx2+6mx+m+10>0恒成立，当m＝0，10>0恒成立；当m≠0时，有解不等式可得 ‎【详解】∵函数定义域为R，‎ ‎∴﹣mx2+6mx+m+10>0恒成立，当m＝0，10>0恒成立；‎ 当m≠0时，有解不等式可得，，‎ 综上可得 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题以函数的定义域的求解为载体，主要考查了不等式恒成立的问题，体现了转化思想及分类讨论的思想在解题中的应用．‎ ‎16.已知定义在上的偶函数满足，若，则实数 的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合函数解析式和偶函数特点分析得函数在上单调递减，在上单调递增，且函数图像关于y轴对称，从而得到，解出范围即可.‎ ‎【详解】解：因为函数为偶函数，且在上为增函数 所以 在上为减函数，且函数关于y轴对称 由，得 两边平方化简得 解得或 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了函数奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17.已知函数 ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）求及的值．‎ ‎【答案】（1）的定义域为；（2）；‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由，且即可得定义域；‎ ‎（2）将和6代入解析式即可得值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）解：依题意，，且，‎ 故，且，即函数的定义域为.‎ ‎（2），‎ ‎.‎ ‎18.已知对数函数的图象经过点（9,2）.‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎（2）如果不等式成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据条件可得，解得a，即可得解析式；‎ ‎（2）由函数解析式可得，解对数不等式即可得解.‎ ‎【详解】（1）因为函数过点（9，2）‎ 所以，即，‎ 因为，所以.‎ 所以函数的解析式为;‎ ‎.‎ 由可得，即 即，即.‎ 所以，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查了解对数不等式，注意真数大于0，属于基础题.‎ ‎19.设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1－x)＝x2－3x＋3.‎ ‎（1）求函数f(x)的解析式；‎ ‎（2）若函数g(x)＝f(x)－5x＋1在[m，m＋1]上的最小值为－2，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，用换元法可得：， 即,；‎ ‎（2）由配方法得，由，所以 ，运算即可得解.‎ ‎【详解】解：(1)令，则，‎ 得， ‎ 化简得， ‎ 即,； ‎ ‎(2)由(1)知， ‎ 因为，所以 ，‎ 故.‎ ‎【点睛】本题考查了换元法求函数解析式及由函数的最值求参数的范围，重点考查了运算能力，属中档题.‎ ‎20.设函数是定义在上的奇函数，当时，‎ ‎（1）确定实数的值并求函数在上的解析式；‎ ‎（2）求满足方程的的值.‎ ‎【答案】（1），（2）或或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用奇函数定义即可得到的值及函数在上的解析式；‎ ‎（2）分成两类，解指数型方程即可得到结果.‎ ‎【详解】（1）是定义在上的奇函数 当时，‎ ‎，‎ 当时，‎ 设，则 ‎（2）当时，，‎ 令，得 得 解得 是定义在上的奇函数 所以当x<0时的根为：‎ 所以方程的根为：‎ ‎【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．‎ ‎(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．‎ ‎21.定义在上的函数对任意都有，且当时，‎ ‎（1）求证:为奇函数；‎ ‎（2）求证:为上的增函数；‎ ‎（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用赋值法与定义判断奇偶性；‎ ‎（2）利用定义证明函数的单调性；‎ ‎（3）利用函数的奇偶性与函数的单调性，可将不等式具体化，利用换元法，转化为一个关于k的二次不等式，求最值即可得到k的取值范围．‎ ‎【详解】(1)证明：令，得得 令，得 为奇函数 ‎（2）任取且 即 是的增函数…‎ ‎（3）‎ 是奇函数 是增函数 令，下面求该函数的最大值 令 则 当时，有最大值，最大值为 的取值范围是 ‎【点睛】本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．‎ ‎22.已知函数.关于的不等式的解集为，且.‎ ‎（1）求的值.‎ ‎（2）是否存在实数，使函数的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由对数函数单调性解得不等式中x的范围，可将m、n用表示，利用，解得.‎ ‎（2）令则原函数通过换元转化为，利用二次函数对称轴与t的范围的关系，分类讨论分别求得h(t)的最小值，令其为，从而求得.‎ ‎【详解】（1）由，又，所以<<，‎ 又因为的解集为 ，‎ 所以 ‎ 因为，所以，解得或，‎ 因为，所以 ‎ ‎（2）由（1）可得 ‎ 令 ，则 ‎①当 时，，不符合题意； ‎ ‎②当 时， ，解得，又，则 ‎③当 时， ，解得，不符合题意. ‎ 综上，存在实数符合题意 ‎【点睛】本题考查了对数函数单调性的应用，考查了二次函数性质及运算求解能力，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题.‎ ‎ ‎