江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二下学期月考（6月）数学（文）试题

江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高二下学期月考（6月）数学（文）试题

‎2021届高二年级下学期第二次月考数学（文科）试卷 ‎ ‎ 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）‎ A．10 B． ‎ C．5 D．‎ ‎2．抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件为“两个点数不同”，事件为“两个点数中最大点数为4”，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为（ ）‎ A．3，5 B．4，7 C．5，9 D．6，11‎ ‎5．已知的取值如下表：（ ）‎ ‎0‎ ‎1，‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1.3‎ ‎3.2‎ ‎5.6‎ ‎8.9‎ 若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点都在曲线附近波动，则（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎6．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.‎ 图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．观察下列各式：，，……，则（ ）‎ A．14400 B．13959 C．14175 D．13616‎ ‎10．若是函数的极值点，则的极小值为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若曲线在点处的切线方程为，且点在直线（其中，）上，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数的定义域为，为其导函数，若且，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．复数为纯虚数，则实数________‎ ‎14．已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题.则实数的取值范围_______.‎ ‎15．用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是________________．‎ ‎16．设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=___________．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（本题10分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.‎ ‎18．（本题12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，以极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，已知点的坐标为，直线的参数方程为（为参数），且与曲线交于两点.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）求的值.‎ ‎19．（本题12分）目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如右图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.‎ ‎（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；‎ ‎（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；‎ 短潜伏者 长潜伏者 合计 ‎60岁及以上 ‎90‎ ‎60岁以下 ‎140‎ 合计 ‎300‎ 附表及公式：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，为的中点 ‎（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.‎ ‎21．（本题12分）已知函数，其中为自然对数的底数．‎ ‎（1）试判断函数的单调性；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线的斜率为，直线与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值.‎ ‎2021届高二年级下学期第二次月考数学（文）试卷答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）‎ ‎18. （12分）‎ ‎19. （12分）‎ 短潜伏者 长潜伏者 合计 ‎60岁及以上 ‎90‎ ‎60岁以下 ‎140‎ 合计 ‎300‎ ‎20. （12分）‎ ‎21. （12分）‎ ‎22.（12分）‎ ‎2021届高二年级下学期第二次月考数学（文）试卷答案 ‎1-5．DCACA 6-10．ABCBA 11-12．CD ‎13．4 14． 15．a，b，c，d全是负数 16．.‎ ‎17．（1）当a＝2时，，‎ 当x≤－2时，由x－4≥2x＋1，解得x≤－5；‎ 当－2＜x＜1时，由3x≥2x＋1，解得x∈∅；‎ 当x≥1时，由－x＋4≥2x＋1，解得x＝1．‎ 综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x＝1}．‎ ‎（2）因为x∈（0，2），所以f（x）＞x－2等价于|ax－2|＜4，‎ 即等价于，‎ 所以由题设得在x∈（0，2）上恒成立，‎ 又由x∈（0，2），可知，，‎ 所以－1≤a≤3，即a的取值范围为[－1，3]．‎ ‎18．（1）∵，，由，得.∴，即为曲线的直角坐标方程；由消去参数可得直线的普通方程为.‎ ‎（2）把直线的参数方程为（为参数）代入曲线的方程，得：‎ ‎，即，，设对应的参数分别为，则，又直线经过点，故由的几何意义得：点到两点的距离之积.‎ ‎19．（1）平均数. ‎ ‎“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为0.5‎ 所以500人中“长潜伏者”的人数为人 ‎（2）由题意补充后的列联表如图：‎ 短潜伏者 长潜伏者 合计 ‎60岁及以上 ‎90‎ ‎70‎ ‎160‎ ‎60岁以下 ‎60‎ ‎80‎ ‎140‎ 合计 ‎150‎ ‎150‎ ‎300‎ 所以的观测值为， ‎ 经查表，得，所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关. ‎ ‎20．（1）证：设，连接，则，‎ 又平面，且平面平面.‎ ‎（2）.‎ ‎21．（1）由题可得函数的定义域为，，‎ 当时，因为，所以，所以函数在上单调递减； ‎ 当时，令，解得；令，解得，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增．‎ 综上，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增．‎ ‎（2）当时，，‎ 则不等式可化为，‎ 因为不等式恒成立，所以原问题可转化为．‎ 设，显然函数的定义域为，，‎ 令，则恒成立，‎ 所以函数在上单调递增， ‎ 又，所以当时，；当时，，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，所以，‎ 故实数的取值范围为．‎ ‎22．（1）设椭圆的焦距为，则，.‎ 则椭圆的方程可化为，‎ 将点的坐标代入椭圆的方程得，可得，，‎ 因此，椭圆的方程为； (4分)‎ ‎（2）设直线的方程为，设点、，‎ 将直线的方程与椭圆的方程联立，‎ 消去，整理得，，得.‎ 由韦达定理得，. （6分）‎ 则， （8分）‎ 直线的一般方程为，点到直线的距离为，‎ 所以，，‎ 当且仅当时，即当时，等号成立， （12分）‎ 因此，面积的最大值为.‎