数学（文）卷·2018届黑龙江省大庆中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学（文）卷·2018届黑龙江省大庆中学高二上学期期末考试（2017-01）

大庆中学2016—2017学年上学期期末考试 高二数学文科试题 命题人:郭胜男 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ 若有命题，则为（ ）‎ ‎ ‎ 设集合M={1，2}，N={a2}，则“N⊆M”是“a=1”的（ ）‎ ‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 已知与之间的一组数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎7‎ y ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎ 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ）‎ ‎ （5，5） （4.5，5） （4.8，5） （5，6）‎ 命题“若A＝B，则A⊆B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）‎ ‎ ‎ 已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）‎ ‎ ． ‎ 开始 输入,‎ 输出 结束 是 否 北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为2‎ cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ） ‎ ‎ ‎ 执行如图所示的程序框图，如果输入，，‎ ‎ 则输出的的值为（ ）‎ ‎ ‎ 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（ ）‎ ‎ 乙的众数是21 甲的中位数是24 甲的极差是29 甲罚球命中率比乙高 ‎ 下面进位制之间转化错误的是（ ）‎ ‎31(4)＝62(2) 101(2)＝5(10) 119(10)＝315(6) 27(8)＝212(3) ‎ 若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）‎ ‎ ‎ 已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和直线的距离之和的最小值是（ ）‎ ‎ 2 ﹣1‎ 设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率取值为（ ）‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ 将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为03，则剩下的四个号码依次是 .‎ 甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如表：‎ 甲：6，8，9，9，8；‎ 乙：10，7，7，7，9.‎ 则两人的射击成绩较稳定的是____________. ‎ 用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5＋2x4＋3x3－2x2＋x－8当x＝2时的值的过程中v3＝ .‎ 已知实数1，m，16构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17题10分，18-22每题满分12分）‎ 为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.‎ ‎ ‎ ‎(1)求第四小组的频率．‎ ‎(2)参加这次测试的学生有多少人．‎ ‎(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 已知点，参数为，点Q在曲线C：上．‎ ‎（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）求点P与点Q之间距离的最小值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 若命题p：曲线为双曲线，命题q：函数在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围. ‎ 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：‎ 表1：男生 表2：女生 ‎ 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 ‎15‎ ‎5‎ ‎ ‎ (1) 求出表中的x,y (2) 从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 已知动圆过定点，且在y轴上截得弦长为4,‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；‎ ‎（2）已知点为一个定点，过E作斜率分别为、的两条直线交轨迹于点、、、四点，且、分别是线段、的中点，若，求证：直线过定点．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 已知椭圆C方程为 ，左、右焦点分别是 ，若椭圆C上的点 到的距离和等于4‎ ‎（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；‎ ‎（Ⅱ）直线过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，‎ ‎（ⅰ）若直线倾斜角为 ，求 的值．（ⅱ）若，求直线的斜率的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 8.B 9.A 10.B 11.B 12.D ‎13. 15,27,39,51 14.甲 15. 52 16.或 ‎17.(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.‎ ‎(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，‎ 所以x＝50.即参加这次测试的学生有50人．‎ ‎(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，‎ 所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.‎ ‎18.(1)，；(2)．‎ ‎19.解：当p为真命题时，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．‎ 当q为真命题时，4﹣a＞1，即a＜3．‎ 由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p、q一真一假．‎ 当p真q假时，3≤a＜6．当p假q真时，a≤2．‎ 因此实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，6）．‎ 故答案为：（﹣∞，2]∪[3，6）．‎ ‎20．解：（1）设从高一年级男生中抽出 人，则，‎ ‎∴.‘‎ 表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，尚待改进的2人为，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：‎ ‎，共10种.‎ 设事件表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”.‎ 则的结果为：，共6种.‎ ‎∴，故所求概率为.‘‎ ‎21.解：（1）设动圆圆心为Q（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|QP|＝|QS|，‎ 当Q不在y轴上时，过Q作QH⊥RS交RS于H，则H是RS的中点，‎ ‎∴|QS|＝，‎ 又|QP|＝，‎ ‎∴，‎ 化简得y2＝4x（x≠0）．‎ 又当Q在y轴上时，Q与O重合，点Q的坐标为（0,0）也满足方程y2＝4x，‎ ‎∴动圆圆心的轨迹Q的方程为y2＝4x．‎ ‎（2）由，得，‎ AB中点，∴，同理，点 ‎∵∴‎ ‎∴MN：，即 ‎∴直线MN恒过定点．‎ ‎22.试题解析：（Ⅰ）由题意得又点椭圆C上 椭圆C的方程为，焦点、‎ ‎（Ⅱ）（ⅰ）设、，直线的斜率为，且过点故直线的方程为，代入整理得其中 ‎②‎ 由①、②得，的取值范围是