数学卷·2018届云南德宏州芒市第一中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学卷·2018届云南德宏州芒市第一中学高二下学期期中考试（2017-04）

芒市第一中学2017年春季学期高二年级下学期期中考 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 制卷人：宝秋国 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知全集，集合，，那么集合为 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知向量，，若与垂直，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎4．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　 　)‎ A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0‎ C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0‎ ‎5．圆在点P处的切线方程为 （ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．右图给出的是计算2＋4＋…＋219的值的 一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（ ）‎ A．i＝19? B．i≤20? C．i≤19? D．i≥20?‎ ‎7．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，‎ 前三项和为21，则a3＋a4＋a5的值为（ ）‎ A．33 B．72 C．84 D．189‎ ‎8．椭圆的中心在原点,焦距为4,离心率为,‎ 则该椭圆的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是(　　)‎ A．m≤0 B．m<1 C．m<0 D．m≤1‎ ‎10．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，， ‎ 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）‎ A． B． ‎ C． ， D． ‎ ‎11．抛物线与直线交于、两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则等于（ ）‎ A．7 B． C．6 C． 5‎ ‎12．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）‎ ‎2‎ ‎ ‎ 左视图 正视图 俯视图 A．2，2 B．2，2 C．4，2 D．2，4‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．sin(－π)的值等于 ．‎ ‎14．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且的右焦点为,则______,_______.‎ ‎15．已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 ．‎ ‎16．在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．则 ．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17．（10分）已知函数，‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式.‎ ‎18．（12分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点 到焦点的距离等于5，求抛物线的方程，并求其准线方程． ‎ ‎19．（12分）如图，三棱锥P—ABC中，△ABC是正三角形，，D为PA的中点，二面角P—AC—B为120°，PC = 2，AB=2.‎ ‎（Ⅰ）求证：AC⊥BD；‎ ‎（Ⅱ）求BD与底面ABC所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎20．（12分）已知：数列是首项为1的等差数列，且公差不为零。而等比数列的前三项分别是 ‎ ‎（1）求数列的通项公式；（2）若，求正整数的值 ‎21． (12分) 已知a为实数，‎ ‎（1）求导数；‎ ‎（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；‎ ‎（3）若在和上都是递增的，求a的取值范围. ‎ ‎22．（12分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.‎ 芒市中学2011-2012学年高二年级下学期期末考数学试题 参考答案 一、选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C A D D C C A B A D 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 1 , 2 15．3 16．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17．（10分）解：‎ ‎（2）………………………6分 ‎……………………………………8分 ‎…………………………… 10分 ‎18、（12分）解:据题意抛物线的对称轴是轴且在抛物线上，因此可设抛物线方程为，焦点坐标为 ..................3‎ 在抛物线上， ..................5‎ ‎ 解得 ..................8‎ 所求抛物线方程为 ..................10 ‎ 准线方程为 ..................12‎ ‎19．（12分）证明：解:（Ⅰ）取AC中点E，连结DE、BE，‎ 则DE∥PC，PC⊥AC,‎ ‎∴DE⊥AC……………………………………………………………3分 ‎ 又△ABC是正三角形，∴BE⊥AC,∴AC⊥平面DEB.‎ 又BD平面BED,∴AC⊥BD……………………………………….7分 ‎ E ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）中知DE⊥AC，BE⊥AC, ‎ ‎∴∠DEB是二面角P—AC—B的平面角.‎ ‎∴∠DEB=120°.又AB=2,其中线BE=AB=3，DE=PC=1.‎ ‎∵AC⊥平面BDE，‎ 又AC平面ABC,‎ ‎∴平面ABC⊥平面BDE……………………………………………..9分 ‎ 且交线为BE，过D作平面ABC的垂线DF，垂足F必在直线BE上.‎ 又∠DEB=120°，‎ ‎∴设F在BE延长线上，则∠DBE即为BD与底面ABC所成的角…10分 ‎ 又△DEB中，DB2=DE2+BE2－2BE·DEcos120°=13,‎ ‎∴BD=.由正弦定理：,‎ ‎∴sinDBE=,即BD与底面ABC所成的角的正弦值为…………12分 ‎ ‎20、（12分）（1）设数列的公差为， ∵ 成等比数列， ‎ ‎ ∴ …………………………………………………….2分 ‎ ∴ ∴ ………………….4分 ‎∵ ∴ ， ∴ ……….6分 ‎（2）数列的首项为1，公比为…………………………….8分 ‎∵ ， …………………………….10分 ‎∴ ∴ ‎ ‎∴ ， ∴ 正整数的值为4 …………………………….12分 ‎21、(12分)解：⑴由原式得 ‎∴…………………………………………………….……3分 ‎⑵由 得,此时有…...6分 由得或x=-1 ……………………………………………………8分 又所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为 ……………………………………………………………10分 ‎⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得 ‎ ‎ ‎ 即 ∴－2≤a≤2.‎ ‎ 所以的取值范围为[－2,2]…………………………………………….14分 ‎ 解法二:令即 由求根公式得: ‎ ‎ 所以在和上非负.‎ ‎ 由题意可知,当或时, ≥0,‎ ‎ 从而, ,‎ ‎ 即 解不等式组得－2≤≤2. ‎ ‎∴的取值范围是. ‎ ‎22．（12分）解:(1)由已知可设椭圆的方程为 .............1 ‎ 其离心率为,故,则 ..................3‎ 故椭圆的方程为 ..................4‎ ‎(2)解法一 两点的坐标分别记为 ...............5‎ 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, ‎ 因此可以设直线的方程为 ..................7 ‎ 将代入中,得,所以 ............8‎ 将代入中,则,所以 .............9‎ 由,得,即，解得 .............11‎ 故直线的方程为或 ． .............12 ‎