高考卷 05高考理科数学（江西卷）试题及答案

高考卷 05高考理科数学（江西卷）试题及答案

‎2005年高考理科数学江西卷试题及答案 YCY 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分 第I卷 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效 ‎3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 ‎ P(A+B)=P(A)+P(B) ‎ 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) ‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k ‎ 次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合 (）= （ ）‎ ‎ A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}‎ ‎2．设复数：为实数，则x= （ ）‎ ‎ A．－2 B．－1 C．1 D．2 ‎ ‎3． “a=b”是“直线”的 （ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎4．的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 （ ）‎ ‎ A．4项 B．3项 C．2项 D．1项 ‎5．设函数为 （ ）‎ ‎ A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为 ‎ C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数 ‎6．已知向量 （ ）‎ ‎ A．30° B．60°‎ ‎ C．120° D．150°‎ ‎7．已知函数，下面四个图象中的图象大致是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎8． （ ）‎ ‎ A．－1 B．1 C．－ D．‎ ‎9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知实数a, b满足等式下列五个关系式 ‎ ‎ ①01，解关于x的不等式；‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知向量.‎ 是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）求的数学期望E.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.‎ ‎ （1）证明：D1E⊥A1D；‎ ‎ （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；‎ ‎ （3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知数列 ‎（1）证明 ‎（2）求数列的通项公式an.‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.‎ ‎（1）求△APB的重心G的轨迹方程.‎ ‎（2）证明∠PFA=∠PFB.‎ ‎2005年高考理科数学江西卷试题及答案 参考答案 一、选择题 ‎1．D 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A 二、填空题 ‎13． 14． ‎ ‎15． ‎ 解：如图所示，沿侧棱AA1剪开将棱锥的侧面展开成一个矩形，并将上底面分别按两种情况掀开，就可以得到从E到F的四个较短路径EOF、EPF、EQF、ERF，计算出四个值EOF=EPF=、EQF>ERF=，其中最小值ERF=就是所求的 ‎ 说明：关于多面体或旋转体的表面最短路经的问题，一般都是研究其展开图 ‎16．③④‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）将得 ‎（2）不等式即为 即 ‎①当 ‎②当 ‎③.‎ ‎18．解：‎ ‎ ‎ ‎19．解：（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：‎ ‎（2）‎ ‎20．解法（一）‎ ‎（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E ‎（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，‎ 故 ‎（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，‎ ‎ ∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角. ‎ 设AE=x，则BE=2－x 解法（二）：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）‎ ‎（1）‎ ‎（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），‎ 从而，‎ ‎，‎ 设平面ACD1的法向量为，‎ 则 也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为 ‎（3）设平面D1EC的法向量，∴‎ 由 令b=1, ∴c=2,a=2－x，‎ ‎∴‎ 依题意 ‎∴（不合，舍去）， .‎ ‎∴AE=时，二面角D1—EC—D的大小为.‎ ‎21．解：（1）方法一 用数学归纳法证明：‎ ‎1°当n=1时，‎ ‎ ∴，命题正确.‎ ‎2°假设n=k时有 ‎ 则 ‎ ‎ 而 又 ‎∴时命题正确.‎ 由1°、2°知，对一切n∈N时有 方法二：用数学归纳法证明：‎ ‎ 1°当n=1时，∴；‎ ‎ 2°假设n=k时有成立，‎ ‎ 令，在[0，2]上单调递增，所以由假设 有：即 也即当n=k+1时 成立，所以对一切 ‎ （2）下面来求数列的通项：‎ 所以　　‎ ‎,‎ 又bn=－1，所以 ‎22．解：（1）设切点A、B坐标分别为，‎ ‎∴切线AP的方程为：‎ ‎ 切线BP的方程为：‎ 解得P点的坐标为：‎ 所以△APB的重心G的坐标为 ，‎ 所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：‎ ‎ （2）方法1：因为 由于P点在抛物线外，则 ‎∴‎ 同理有 ‎∴∠AFP=∠PFB.‎ 方法2：①当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：‎ 即 所以P点到直线BF的距离为：‎ 所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.‎ ‎②当时，直线AF的方程：‎ 直线BF的方程：‎ 所以P点到直线AF的距离为：‎ ‎，同理可得到P点到直线BF的距离，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB