2017-2018学年山东省微山县第二中学高二下学期第三学段检测数学试题（解析版）

2017-2018学年山东省微山县第二中学高二下学期第三学段检测数学试题（解析版）

‎2017-2018学年山东省微山县第二中学高二下学期第三学段检测数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据并集的定义即可求得结论.‎ 详解：由题可得： ‎ 故选C.‎ 点睛：考查并集的定义，属于基础题.‎ ‎2．在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次.设命题是“甲击中目标”，是“乙击中目标”，则命题“位运动员都没有击中目标”可表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：位运动员都没有击中目标即甲乙都不击中目标 详解：由题意可得：命题￢p：甲没射中目标，￢q：乙没射中目标；‎ 所以位运动员都没有击中目标即 故选D.‎ 点睛：考查￢p，￢q，以及p∨q的概念，并理解（￢p）（￢q）为真时，￢p，￢q要都为真．属于基础题.‎ ‎3．设则下列不等式成立的是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由，所以，A错；由，则，B错；因为由考察，因为，故函数在内单调递减，且，所以，C错；因为所以，故，D正确.‎ ‎【考点】1、不等式的性质；2、函数的单调性.‎ ‎4．函数的定义域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：根据定义域条件求得即可.‎ 详解：由题可得：且 故答案为：，选C.‎ 点睛：考查定义域的求法，属于基础题.‎ ‎5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：首先根据偶函数要满足定义域关于原点对称且进行验证，然后再判断单调性即可.‎ 详解：定义域为，关于原点对称，且满足，故是偶函数，又因为在单调递增，故在递减符合题意，故选A 点睛：考查函数的基本性质，对偶函数的的定义和基本函数的单调性的判断的熟悉是解题关键，属于基础题.‎ ‎6．函数在上是增函数，则实数的范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据二次函数的图像即可分析出结论.‎ 详解：由题可知：函数开口向下，对称轴为a-1，若 函数在上是增函数，‎ 故，选B.‎ 点睛：考查二次函数的图像，属于基础题.‎ ‎7．已知角的终边落在上，则单位圆与角终边的交点坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：已知角的终边落在上，则的终边在第二或第四象限，利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．‎ 详解：角α的终边落在直线y=-2x上，则 的终边在第二或第四象限，由备选答案只能选B或D，在直线y=-2x上任意取一点（a，-2a），a≠0，则由任意角的三角函数的定义可得tanα=，又由单位圆可得，由备选答案只能选B或D，联立可得，故选C.‎ 点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．‎ ‎8．已知函数，，若，则实数的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：先分别代入得到等式关系，然后求解k即可.‎ 详解：由题可得：‎ 故选C.‎ 点睛：考查指数和对数的计算，属于基础题.‎ ‎9．已知点，，则与同方向的单位向量是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得 ，设所求单位向量为 ，故所求单位向量的坐标为.‎ 点睛：本题难度不大，考点明确.方程思想是高中数学思想中重要的思想之一，始终贯穿在整个高中数学知识中.本题求坐标，即两个未知数字，由方程思想可知需两个二次方程，由“同向”、“单位向量”两个条件即可得两个等式，此题可解.‎ ‎10．设各项为正数的等比数列中，若，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由等比数列的通项直接可求得q.‎ 详解：由各项为正数的等比数列中，，，q>0‎ 故选A.‎ 点睛：考查等比数列的通项公式，注意题目条件为正项等比数列，故公比大于零，属于基础题.‎ ‎11．设是直线，，是两个不同的平面,下列命题正确的是（　　）．‎ A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若, ，则 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：对于选项A若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；‎ 对于B, 若，，则,则在平面内有一条直线垂直平面，则根据面面垂直的判定定理得到成立，对于C,由于，，则，可能是平行，不能垂直。错误，对于D，由于, ，则，还可能斜交，故错误，选B.‎ ‎【考点】空间中线面的位置关系 点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键 ‎12．过直线与直线的交点，且一个法向量是的直线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．‎ 详解：由题得：由 由法向量＝(−1，3)得：直线的斜率k=， 故直线方程是：y+2=（x-1）， 整理得：，‎ 选A.‎ 点睛：本题考查了求直线方程问题，考查交点坐标，是一道基础题．‎ ‎13．圆心为且过原点的圆的方程是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.‎ ‎【考点】圆的一般方程.‎ ‎14．的内角，，所对的边分别为，，.若，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA，结合大边对大角可求A的值 详解：因为，，，∴由正弦定理 ‎∵A为锐角，解得：cosA= ，‎ 故选B.‎ 点睛：本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．‎ ‎15．若变量，满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（ ）‎ A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 ‎【答案】B ‎【解析】分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项．‎ 详解：满足约束条件如图：‎ 平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2， 则目标函数z=2x+y的最小值为2． 经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4， 则目标函数z=2x+y的最大值为：4．‎ 故选B.‎ 点睛：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．‎ ‎16．若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），‎ 故选D.‎ ‎【考点】双曲线的简单性质 ‎【名师点睛】渐近线是双曲线独特的性质，在解决有关双曲线问题时，需结合渐近线从数形结合上找突破口.与渐近线有关的结论或方法还有：（1）与双曲线共渐近线的可设为；（2）若渐近线方程为，则可设为；（3） 双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长；（4）的一条渐近线的斜率为.可以看出，双曲线的渐近线和离心率的实质都表示双曲线张口的大小．另外解决不等式恒成立问题关键是等价转化，其实质是确定极端或极限位置.‎ ‎17．将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：先求出基本事件总数n==6，再求出2本数学书相邻包含的基本事件个数m=‎ ‎ =4，由此能求出2本数学书相邻的概率．‎ 详解：将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行， 基本事件总数n==6，2本数学书相邻包含的基本事件个数m= =4， ∴2本数学书相邻的概率为p=． 故选：A 点睛：本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎18．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)‎ A. 6 B. 8‎ C. 12 D. 18‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0．24，0．16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0．36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．‎ ‎【考点】频率分布直方图 ‎19．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：由向量加法的平行四边形法则可求的坐标，然后代入向量数量积的坐标表示可求 详解：由向量加法的平行四边形法则可得，‎ ‎=（3，-1）．‎ ‎∴‎ ‎=3×2+（-1）×1=5． 故选：D 点睛：本题主要考查了向量加法的平行四边形法则及向量数量积的坐标表示，属于基础试题．‎ ‎20．的展开式中，所有的二项式系数之和等于，则第项是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由所有的二项式系数之和等于，可得可得n值，然后利用二项式定理展开式求解即可.‎ 详解：由题可得故n=9，‎ 故，选B.‎ 点睛：考查二项式系数和，二项式定理展开式，属于基础题.‎ 二、填空题 ‎21．＋＝________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：，，＋＝‎ ‎【考点】指对数式求值 ‎22．函数的最小正周期是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：先借助降幂公式将原式化简，再根据周期计算即可.‎ 详解：由题可得：‎ 所以，故答案为 点睛：考查三角函数的二倍角公式的逆运用，最小正周期计算，属于基础题.‎ ‎23．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案．‎ 详解：若圆锥的高等于底面直径，则h=2r，‎ 则母线，而圆锥的底面面积为πr2，‎ 圆锥的侧面积为=πr2，故圆锥的底面积与侧面积之比为 故答案为 点睛：本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，难度不大，属于基础题．‎ ‎24．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据直线的斜率求得直线的方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得xA+xB的值，进而根据抛物线的定义可知直线AB的长为答案可得．‎ 详解：依题意可知抛物线C：y2=4x焦点为（1，0），直线AB的方程为y=x-1，代入抛物线方程得x2-6x+1=0，∴xA+xB=3 根据抛物线的定义可知直线AB的长为：=6+2=8.‎ 故答案为：8‎ 点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系．在涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求，考查抛物线的定义的灵活应用．‎ ‎25．若函数在上的最大值为4，最小值为，‎ ‎ 且函数在R上是增函数，则=________________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】试题分析：当a＞1时，有a2=4，a-1=m，此时a=2，m=‎ ‎，此时g（x）=-x，在R上是增函数，不符合题意；‎ 若0＜a＜1，则a-1=4，a2=m，a=,此时则m=,那么可知符合题意，故a=，因此答案为。‎ ‎【考点】本题主要考查了指数函数的值域和一次函数的单调性的综合运用，属于中档题．‎ 点评：解决该试题的关键是对a分a＞1与0＜a＜1讨论是关键，着重考查分类讨论思想的应用。‎ 三、解答题 ‎26．已知等差数列满足，.‎ ‎（1）求首项及公差；‎ ‎（2）求的通项公式.‎ ‎【答案】(1)首项为4,公差为2(2) ‎ ‎【解析】分析：设公差为d的等差数列{an}，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；‎ ‎（1）设等差数列的公差为.‎ 因为，所以.‎ 又因为，所以，故. ‎ ‎（2）所以 .‎ 点睛：本题考查等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．‎ ‎27．某地电信运营商推出了一种流量套餐：元包国内流量，超出后，国内流量元/，以内元封顶.假设每月使用流量不超过，写出每月应付费用（元）与使用流量之间的函数关系.（）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：根据题意，可以直接写出对应的函数解析式.分成三段进行分别讨论即可.‎ 详解：用流量x不超过200M时，应付费用为20元；当使用流量x 超过200M，且费用不超过60元时，应付费用为20＋0.25(x－200)元；‎ 当20＋0.25(x－200)＝60时，计算得x＝360，故当使用流量x超过360M 且不超过1 024M（1G）时，应付费用为60元。‎ 所以每月应付费用y（元）与使用流量x（M）之间的函数关系为： ‎ 点睛：本题考查一次函数的应用，分段函数表达式的书写解答关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，属于基础题.‎ ‎28．的内角，，所对的边分别为，，，向量与平行.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】分析：（1）利用平面向量共线（平行）的坐标表示可得asinB−bcosA＝0，又sinB≠0，结合正弦定理可得：tanA＝，再结合范围0＜A＜π，即可求得A的值.‎ ‎（2）先由（1）的A的余弦定理可得c值，然后由面积公式即可解决.‎ 详解：因为，所以，‎ 由正弦定理，得，‎ 又，从而，由于，所以； ‎ ‎(2)解法一：由余弦定理，得，代入数值求得，‎ 由面积公式得,面积=. ‎ 解法二：由正弦定理，得，从而，‎ 又由知，所以，‎ 由，计算得，‎ 所以面积=.‎ 点睛：考查向量的平行，三角函数的计算以及三角形公式，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．‎ ‎29．如图，在四棱锥中，平面平面.四边形为正方形，且为的中点，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)见解析 ‎【证明】：(1)因为四边形ABCD为正方形，所以CD⊥AD.‎ 又平面SAD⊥平面ABCD，且平面SAD∩平面ABCD＝AD，‎ 所以CD⊥平面SAD. ‎ ‎(2)取SC的中点R，连接QR，DR.‎ 由题意知，PD∥BC且PD＝BC.‎ 在△SBC中，Q为SB的中点，R为SC的中点，所以QR∥BC且QR＝BC.‎ 所以QR∥PD且QR＝PD，则四边形PDRQ为平行四边形，所以PQ∥DR.‎ 又PQ⊄平面SCD，DR⊂平面SCD，‎ 所以PQ∥平面SCD.‎ ‎【解析】：‎ 分析：（Ⅰ）证明CD⊥AD，然后证明CD⊥平面SAD． （Ⅱ）取SC的中点R，连QR，DR．推出PD=BC，QR∥BC且QR=BC．然后证明四边形PDRQ为平行四边形，即可证明PQ∥平面SCD．‎ 详解：‎ ‎(1)因为四边形ABCD为正方形，所以CD⊥AD.‎ 又平面SAD⊥平面ABCD，且平面SAD∩平面ABCD＝AD，‎ 所以CD⊥平面SAD. ‎ ‎(2)取SC的中点R，连接QR，DR.‎ 由题意知，PD∥BC且PD＝BC.‎ 在△SBC中，Q为SB的中点，R为SC的中点，所以QR∥BC且QR＝BC.‎ 所以QR∥PD且QR＝PD，则四边形PDRQ为平行四边形，所以PQ∥DR.‎ 又PQ⊄平面SCD，DR⊂平面SCD，‎ 所以PQ∥平面SCD.‎ 点睛：本题考查平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力．属于常规题，对判定定理的熟悉是解题关键.‎ ‎30．已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于、两点，为左焦点.‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）若的面积等于，求直线的方程.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】分析：（1）根据题意，得离心率e==2且b=，结合c2=a2+b2联解得a=1，即得双曲线的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l方程：y=k（x-2）．由双曲线方程与直线l方程消去y，得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和△F1AB的面积等于，建立关于k的方程并解出k的值，即得直线l的方程．‎ 详解：因为双曲线焦点到渐近线的距离等于b,所以,因为c2=a2+b2,‎ 所以，所以双曲线的方程为. ‎ ‎（2）由（1）知设，‎ ‎（一）若直线l 的斜率存在，‎ 设直线，由消去y得，‎ ‎①当时，，‎ 的面积 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ =，‎ 去分母得，两边平方整理得，‎ 解这个方程得或（不合题意，舍去），所以，‎ 所以直线的方程为, 整理得. ‎ ‎②当时，则直线方程为，代入双曲线方程 解得,，所以，‎ 的面积，所以当时不合题意，故舍去.‎ ‎（二）若直线l 的斜率 不存在，‎ 则直线AB 与x轴垂直，直线方程为x=2,‎ 代入双曲线方程， 解得y=，，‎ 的面积，不合题意舍去.‎ ‎ 综上所述，所以直线的方程为.‎ 点睛：本题给出双曲线的焦点到渐近线的距离和双曲线的离心率，求双曲线的方程并探索焦点弦截得的三角形面积问题，着重考查了双曲线的标准方程、简单几何性质和直线与双曲线位置关系等知识点，属于中档题．‎