【推荐】专题1-2 充分条件与必要条件-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（选修2-1）x

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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】根据等价命题，便宜没好货，等价于好货不便宜，故选B．‎ ‎2．设，则是成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】，所以选B．‎ ‎3．使不等式成立的一个必要不充分条件是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎ 4．设，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以，满足．‎ 反之，若，则，或，不一定有．‎ 故“”是“”的充分不必要条件．故选A．‎ ‎5．下列说法正确的是 A．是的充分而不必要条件 B．若，则是的充分条件 C．是的充要条件 D．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形 ‎【答案】C ‎【解析】A中，反之不成立，因此是的必要而不充分条件，故A错；‎ B中，因此是的必要条件，故B错；‎ C中，故C正确；‎ D中一个四边形是矩形的必要条件是它是平行四边形，故D错．从而选C．‎ ‎6．“”是“函数在区间内单调递减”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎ 7．给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由题意知，，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于，所以p是 的充分而不必要条件．故选A．‎ ‎8．已知数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】若是递增数列，一定有，则成立．‎ 当时，满足，而是摆动数列，不是递增数列，‎ 所以“”是“数列为递增数列”的必要不充分条件，故选C．‎ ‎9．给出下列各组条件：‎ ‎①，；‎ ‎②，；‎ ‎③，方程有实根；‎ ‎④，．‎ 其中是的充分条件的有 A．组 B．组 C．组 D．组 ‎【答案】B 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎10．中，是的___________________条件（选填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）‎ ‎【答案】充分不必要 ‎【解析】，所以是的充分不必要条件．‎ ‎11．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为___________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，是的充分不必要条件，，则，解得．‎ ‎12．设甲：，乙：，那么甲是乙的___________________条件．（填：充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要或者充要）‎ ‎【答案】必要不充分 ‎ ‎ ‎ ‎13．已知直线，平面，且，，则“”是“”的___________________条件．（填写：充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要或者充要）‎ ‎【答案】必要不充分 ‎ ‎【解析】当，，时，可能相交也可能平行；当时，因为，所以，又因为，所以，所以“”是“”的必要不充分条件．‎ ‎14．设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，解得，所以．‎ 由，解得，即．‎ 要使得是的充分不必要条件，则，解得．‎ 所以实数的取值范围是．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．判断下列各题中是的什么条件：‎ ‎（1）在中，：，：；‎ ‎（2）：；：；‎ ‎（3）：，：；‎ ‎（4）：，：．‎ ‎【答案】（1）充要条件；（2）充分不必要条件；（3）必要不充分条件；（4）既不充分也不必要条件．‎ ‎ 16．已知，求证：的充要条件是．‎ ‎【答案】证明见解析．‎ ‎【解析】必要性：∵，∴，‎ ‎∴．‎ 充分性：∵，即，‎ 又，∴且，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即．‎ 综上可知，当时，的充要条件是．‎ ‎17．已知命题关于的方程有实数根，命题．‎ ‎（1）若是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎（2） 由（1）可得当命题是真命题时，实数的取值范围是，‎ 是的必要不充分条件，‎ ‎∴是的真子集，‎ 即或，解得或．‎ 故实数的取值范围是． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎