2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教

2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教

‎2019高二第二学期数学期末考试试卷(文)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1. 已知集合，则　　‎ A. B. C. 2， D. 1，2，‎ ‎2. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎4． 三个数，，的大小关系为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知命题p，q是简单命题，则“是假命题”是“是真命题”的　　‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎6. 设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7. 已知菱形ABCD的边长为2，，则　　‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎8. 设函数，则是( )‎ A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数 C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数 ‎9.已知cos2＝cos，则cosx等于(　　)‎ A. － B．－ C. D． ‎10. 已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　)‎ 8‎ ‎11. 如图所示，将图①中的正方体截去两个三棱锥，得到图②中的几何体，则该几何体的侧视图为(　　)‎ ‎12. 双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)‎ ‎13. 已知函，则 ______ ．‎ 14. 曲线上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则的 面积为______．‎ ‎15. 若一个正方体的表面积为，其外接球的表面积为，则 ______ ．‎ ‎16. 已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是______‎ 8‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知是公差为3的等差数列，数列满足．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前n项和．‎ ‎18. 经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分满分100分，得到如图1所示茎叶图． ‎ ‎（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；‎ ‎（Ⅱ）如图2按照打分区间、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；‎ ‎（Ⅲ）从打分在70分以下不含70分的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．‎ ‎19. 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，‎ 且，，分别为，的中点．‎ （I） 求证：平面； （II）求证：平面平面； ‎ ‎（III）求三棱锥的体积．‎ 8‎ ‎20.已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．‎ ‎21.已知函数．‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当时，；‎ ‎（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．‎ ‎22.已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为 （Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程； （Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积．‎ 8‎ 一选择题 DDCAA DAACD BC 二. 填空题 ‎13. 14. 15. 16. 9‎ 三,解答题 ‎17. （1）由题意令中，即，‎ 解得，故．‎ ‎（2）由（1）得，即，‎ 故是以为首项，为公比的等比数列，即，‎ 所以的前项和为．‎ ‎18. 解：Ⅰ女生打分的平均分为： ， 男生打分的平均分为： ． 从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散． Ⅱ名学生中，打分区间、、、、中的学生数分别为： 2人，4人，9人，4人，1人， 打分区间的人数最多，有9人，所点频率为：， 最高矩形的高． Ⅲ打分在70分以下不含70分的同学有6人，其中男生4人，女生2人， 从中抽取3人，基本事件总数， 有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生， 有女生被抽中的概率．‎ ‎19.（Ⅰ）因为分别为，的中点，‎ 所以.‎ 又因为平面，‎ 8‎ 所以平面.‎ ‎（Ⅱ）因为，为的中点，‎ 所以.‎ 又因为平面平面，且平面，‎ 所以平面.‎ 所以平面平面.‎ ‎（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，‎ 所以.‎ 所以等边三角形的面积.‎ 又因为平面，‎ 所以三棱锥的体积等于.‎ 又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，‎ 所以三棱锥的体积为.‎ ‎20.解：直线AB方程为， 依题意可得：， 解得：，， 椭圆的方程为． 假设存在这样的值． ， 得， ， 设，， 则 而， 要使以CD为直径的圆过点， 当且仅当时， 则， ‎ 8‎ 将代入整理得， 经验证使得成立综上可知，存在使得以CD为直径的圆过点E．‎ ‎ ‎ ‎21（I），．‎ 由得解得．‎ 故的单调递增区间是．‎ ‎（II）令，．‎ 则有．‎ 当时，，‎ 所以在上单调递减，‎ 故当时，，即当时，．‎ ‎（III）由（II）知，当时，不存在满足题意．‎ 当时，对于，有，则，从而不存在满足题意．‎ 当时，令，，‎ 则有．‎ 由得，．‎ 解得，．‎ 当时，，故在内单调递增．‎ 8‎ 从而当时，，即，‎ 综上，的取值范围是．‎ ‎22解：Ⅰ直线l的参数方程为为参数，普通方程为，极坐标方程为； 曲线C的参数方程为，为参数，普通方程为， 极坐标方程为； Ⅱ设直线l与曲线联立，可得，， 点P的极坐标为，即到直线的距离为， 三角形PAB的面积．‎ ‎ ‎ 8‎