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文档介绍
数学理卷·2018届湖南省益阳市高二上学期期末考试(2017-01)
益阳市2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学(理科) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则等于( ) A. B. C. D.或 2.已知两个向量,且,则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知命题,则命题的否定是( ) A. B. C. D. 4.已知命题,命题,则命题是命题的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知变量满足,则的最大值是( ) A. B. C. D. 6.函数的部分图象如图所示,则的解析式是( ) A. B. C. D. 7. 就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在 ).根据频率分布直方图可求得样本数据的中位数是( ) A. B. C. D. 8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( ) A. B. C. D. 9.已知两个向量,则的最大值是( ) A. B. C. D. 10.已知函数,在区间上任取一点,则的概率为( ) A. B. C. D. 11.已知正项等比数列满足,若存在两项,使得,则的最小值为( ) A. B. C. D.不存在 12.已知分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上的一点,是的内心,且,则( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.甲、乙两名同学在次数学考试后,用茎叶图统计成绩如图所示,则甲、乙的平均成绩之差 . 14.已知三角形的两内角的对应边分别为,若,则的值等于 . 15.已知直线与椭圆交于两点,则线段的长为 . 16.关于函数,则下列命题:①的最大值为;②在定义域上是偶函数;③在区间上是减函数;④将函数的图象向右平移个单位后,将与函数的图象重合.其中正确命题的序号是 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分) 已知函数,当时,有最大值. (1) 求的最小正周期及解析式; (2) 若,求的值. 18. (本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,点是的中点,. (1) 求证:平面; (2) 求证:; (3)求二面角的余弦值. 19. (本小题满分12分) 某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温(平均温度)的对比表: (1) 请在图中画出上表数据的散点图; (2) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (3) 如果某天的气温是,试根据(2)求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数. 参考公式:最小二乘法求线性回归方程系数公式:. 参考数据:. 20. (本小题满分12分) 已知为三角形的三内角,其对应边分别为,且 . (1) 求的大小; (2)若,求三角形的面积. 21. (本小题满分12分) 设数列的前项和,数列满足,数列满足. (1) 求数列的通项公式; (2) 求数列的前项和; (3) 求数列的前项和. 22. (本小题满分12分) 已知点,是平面上一动点,且满足,设点的轨迹是曲线. (1) 求曲线的方程; (2) 将直线绕点逆时针旋转得到,若与曲线恰好只有一个公共点,求点的坐标; (3)过(2)中的点作两条不同的直线分别交曲线于,且的斜率满足,求证:直线过定点,并求出这个定点坐标. 益阳市2016-2017学年度第一学期期末考试 高二数学(理科)参考答案 一、选择题 1-5:CCBAB 6-10:CBBCD 11、12:AB 二、填空题 13. 14. 15. 16.①③④ 三、解答题 17. 解:(1), 当时,有最大值,又,∴, ∴,即,所以的解析式为. (2) ∵,∴, ∵,则,∴, ∴, ∴. 18. 解:(1)如图,由已知得两两垂直,以为坐标原点,所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则, ∵点是的中点,∴点的坐标为, ∴. 设平面的法向量为, 由得,令得, 又,∴,∴,∴平面. (2) ∵,∴,∴. (3) ∵平面的法向量为,平面的法向量为, ∴, ∴二面角的余弦值为. 19. 解:(1)如图. (2) , ,, 故所求线性回归方程为. (3) 当时,,预测这天大约可以卖出杯热饮. 20. 解:(1)∵,由正弦定理可知①, 在三角形中有:②, 由①②可得:,在三角形中,故得, 又,所以. (2) 由正弦定理,得, 即. 故得:. 21. 解:(1)①当时,,,∴. ②当时,,它满足上式, ∴数列的通项公式为:. (2) , . (3) ∵,∴, ∴,① ②,则①-②得: ,∴. 22. 解:(1)设点的坐标为,由得, 化简得,即曲线的方程是. (2) 由题意知可设的方程为, 由消去得:(※), ∴, ∵直线绕点逆时针旋转得到,∴代入(※)式解得,∴, ∴点的坐标是. (3) 设点的坐标分别为,由(2)知, ∵,∴, ∵在曲线上,∴代入上式整理得:, 直线的方程为:,即, ∴,即, ∴直线过定点.查看更多