2017-2018学年山东省潍坊市高二5月份统一检测数学理试题（Word版）

2017-2018学年山东省潍坊市高二5月份统一检测数学理试题（Word版）

‎2017-2018学年山东省潍坊市高二5月份统一检测数学理试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.已知随机变量服从正态分布，，则（ ）‎ A．0.1 B． 0.2 C．0.3 D．0.4‎ ‎3.若曲线在点处的切线与平行,则的值为（ ）‎ A．-2 B． 0 C． 1 D． 2‎ ‎4.有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设满足约束条件,则的最大值为（ ）‎ A． -1 B． 0 C. 2 D．3‎ ‎6.以下说法正正确的是（ ）‎ ‎①两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1‎ ‎②回归直线方程必过点 ‎③已知一个回归直线方程为,则变量每增加一个单位时, 平均增加3个单位 A． ③ B．①③ C. ①② D．②③‎ ‎7.根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.的展开式中的系数是（ ）‎ A． -35 B． -5 C. 5 D．35‎ ‎9.的内角的对边分别为,已知，则为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.若函数,则下列不等式正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”,图中竖直线段和斜线段都表示通道,并且在交点处相通,假设一个小弹子在交点处向左或向右是等可能的.若竖直线段有一条的为第一层,有两条的为第二层,……,依此类推,现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动.则该小弹子落入第四层从左向右数第3个竖直通道的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设是奇函数的导函数, ,当时, ‎ 则使得成立的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若函数,则 ．‎ ‎14. 甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是 ‎,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了 ．‎ ‎15. 若函数在在上单调递增,则实数的取值范围是 ．‎ ‎16. 2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有 种．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. (10分)‎ 已知公差不为0的等差数列的首项,且，，成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)记，求数列的前项和.‎ ‎18. (12分)‎ 某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上时间的样本数据(单位:小时)‎ ‎(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?‎ ‎(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:，，，，，.试估计该公司职工每周平均上时间超过4小时的概率是多少?‎ ‎(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上时间超过4个小时.请将每周平均上时间与性别的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“‎ 该公司职工的每周平均上时间与性别有关”‎ 男职工 女职工 总计 每周平均上时间不超过4个小时 每周平均上时间超过4个小时 ‎70‎ 总计 ‎300‎ 附：‎ ‎ ‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎19. (12分)‎ 如图,在四棱锥中,是等边三角形,,,.‎ ‎(Ⅰ)求证: ‎ ‎(Ⅱ)若平面平面,,求二面角的余弦值 ‎20. (12分)‎ 为增强学生体质,学校组织体育社团,某宿舍有4人积极报名参加篮球和足球社团,每人只能从两个社团中选择其中一个社团,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团,掷出点数为5或6的人参加篮球社团,掷出点数小于5的人参加足球社团.‎ ‎(Ⅰ)求这4人中恰有1人参加篮球社团的概率；‎ ‎(Ⅱ)用分别表示这4人中参加篮球社团和足球社团的人数,记随机变量为和的乘积,求随机变量的分布列与数学期望.‎ ‎21. (12分)‎ 椭圆，其右焦点为,点在椭圆上,直线的方程为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若过椭圆左焦点的直线(不过点)交椭圆于两点,直线和直线相交于点,记，，的斜率分别为，，‎ 求证: ‎ ‎22. (12分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)当时,求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)设，若,使得成立,求的取值范围 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ACDBD 6-10: CDBBA 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 24‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，‎ ‎，，成等比数列，‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎18.（Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据.‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图得 估计该公司职工每周平均上时间超过4小时的概率为0.75‎ ‎(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上时间超过4小时。‎ 有70名女职工每周平均上时间超过4小时，‎ 有名男职工每周平均上时间超过4小时，‎ 又样本数据中有90个是关于女职工的，有个关于男职工的，‎ 有名女职工，有名男职工的每周上时间不超过4小时，‎ 每周平均上时间与性别的列联表如下：‎ 男职工 女职工 总计 每周平均上时间不超过4个小时 ‎55‎ ‎20‎ ‎75‎ 每周平均上时间超过4个小时 ‎155‎ ‎70‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ 结合列联表可算得：‎ 所以没有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上时间与性别有关”‎ ‎19.证明：（Ⅰ）取的中点，连接 为等边三角形 且 又 四边形为矩形 ‎,平面 又平面，‎ ‎(Ⅱ)由（Ⅰ）知 平面平面，平面平面，平面 平面,‎ 以为坐标原点，以所在方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系 设则 ‎,,‎ 又，得,‎ ‎,,‎ ‎,‎ 设平面法向量 由,得，取，得 又知是平面的一个法向量，设 ‎，‎ 二面角的余弦值为 ‎20.解：（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人参加篮球社团的概率为，参加足球社团的概率为，设“这4个人中恰有个人参加篮球社团”为事件 则，，这4个人中恰有1个人参加篮球社团的概率 ‎（Ⅱ）由已知得的所有可能取值为0，3，4‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎21.解：由题意知，， ①‎ 把点代入椭圆方程得， ②‎ ‎①代入②得，‎ ‎，‎ 故椭圆方程为 ‎（）设的斜率为，易知 则直线的方程为，设，‎ 由得，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 又三点共线 即 又 ‎22.解：（Ⅰ）由题意知定义域为 ‎，‎ 令，得 当时，则，单调递减 当时，则，单调递增 综上可得：的单调减区间为 的单调增区间为 ‎（Ⅱ）由，得 令，则 当时，，单调递减 当时，，单调递增 ‎，即.‎ 故 令，‎ ‎，‎ 令，得，‎ 时，，单调递减 当时，，单调递增 故的取值范围