对 数

对 数

‎ ‎ ‎2.2.1对数（第一课时）‎ 一．教学目标：‎ ‎1．知识技能：‎ ‎①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；‎ ‎②理解和掌握对数的性质；‎ ‎③掌握对数式与指数式的关系 .‎ ‎2. 过程与方法：‎ 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .‎ ‎3．情感、态度、价值观 ‎（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.‎ ‎（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .‎ ‎（3）在学习过程中培养学生探究的意识.‎ ‎（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.‎ 二．重点与难点：‎ ‎（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质 ‎（2）难点：推导对数性质的 三．学法与教具：‎ ‎（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现 ‎（2）教具：投影仪 四．教学过程：‎ ‎1．提出问题 思考：（P72思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？‎ 即：在个式子中，分别等于多少？‎ 象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.‎ ‎1、对数的概念 一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作 第 9 页 （共 9页）‎ ‎ ‎ 叫做对数的底数，N叫做真数.‎ 举例：如：，读作2是以4为底，16的对数.‎ ‎ ，则，读作是以4为底2的对数.‎ 提问：你们还能找到那些对数的例子 ‎2、对数式与指数式的互化 在对数的概念中，要注意：‎ ‎（1）底数的限制＞0，且≠1‎ ‎（2）‎ 指数式对数式 幂底数←→对数底数 指 数←→对数 幂 ←N→真数 说明：对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式又可看幂运算的逆运算.‎ 例题：‎ 例1（P73例1）‎ 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.‎ ‎（1）54=645 （2） （3）‎ ‎（4） （5） （6）‎ 注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.‎ 第 9 页 （共 9页）‎ ‎ ‎ ‎（让学生自己完成，教师巡视指导）‎ 巩固练习：P74 练习 1、2‎ ‎3．对数的性质：‎ 提问：因为＞0，≠1时，‎ 则 由１、0=1 ２、1= 如何转化为对数式 ‎②负数和零有没有对数？‎ ‎③根据对数的定义，=？‎ ‎（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）‎ 由以上的问题得到 ‎① （＞0，且≠1）‎ ‎② ∵＞0，且≠1对任意的力，常记为.‎ ‎ 恒等式：=N ‎4、两类对数 ‎① 以10为底的对数称为常用对数，常记为.‎ ‎② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为.‎ ‎ 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.‎ 说明：在例1中，.‎ 例2：求下列各式中x的值 ‎（1） （2） （3） （4）‎ 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎ （3）‎ ‎ （4） ‎ 第 9 页 （共 9页）‎ ‎ ‎ 所以 课堂练习：P74 练习3、4‎ 补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 .‎ ‎（1） （2） （3）‎ ‎（4） （5） （6）‎ ‎2．求且不等于1，N＞0）.‎ ‎3．计算的值.‎ ‎4．归纳小结：对数的定义 ‎＞0且≠1） 　‎ ‎　　　　　　　1的对数是零，负数和零没有对数 对数的性质　　 ＞0且≠1‎ ‎ 　　　　　　‎ 作业：P86 习题 2.2 A组 1、2 ‎ P88 B组 1‎ ‎ ‎ 对数（第二课时）‎ 一．教学目标：‎ ‎1．知识与技能 ‎①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.‎ ‎②运用对数运算性质解决有关问题.‎ ‎③培养学生分析、综合解决问题的能力.‎ 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.‎ ‎2. 过程与方法 第 9 页 （共 9页）‎ ‎ ‎ ‎①让学生经历并推理出对数的运算性质.‎ ‎②让学生归纳整理本节所学的知识.‎ ‎3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.‎ 二．教学重点、难点 重点：对数运算的性质与对数知识的应用 难点：正确使用对数的运算性质 三．学法和教学用具 学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.‎ 教学用具：投影仪 四．教学过程 ‎1．设置情境 复习：对数的定义及对数恒等式 ‎ （＞0，且≠1，N＞0），‎ 指数的运算性质.‎ ‎2．讲授新课 探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？‎ 如：于是 由对数的定义得到 即：同底对数相加，底数不变，真数相乘 第 9 页 （共 9页）‎ ‎ ‎ 提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？‎ ‎（让学生探究，讨论）‎ 如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 证明：‎ ‎（1）令 ‎ 则： ‎ ‎ ‎ 又由 即：‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ 即 当=0时，显然成立.‎ ‎ ‎ 第 9 页 （共 9页）‎ ‎ ‎ 提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定＞0，且≠1，M＞0，N＞0？‎ 1． 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？‎ 例题：1. 判断下列式子是否正确，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，则有 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎（7）‎ 例2：用，，表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.‎ ‎（1） （2） （3） （4）‎ 分析：利用对数运算性质直接计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎ =‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ 点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.‎ 让学生完成P79练习的第1，2，3题 提出问题：‎ 第 9 页 （共 9页）‎ ‎ ‎ 你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？‎ ‎＞0，且≠1，＞0，且≠1，＞0‎ 先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.‎ 设 且 即：‎ 所以：‎ 小结：以上这个式子换底公式，换的底C只要满足C＞0且C≠1就行了，除此之外，对C再也没有什么特定的要求.‎ 提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？‎ 说明：我们使用的计算器中，“”通常是常用对数. 因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数. 如：‎ 即计算的值的按键顺序为：“”→“3”→“÷”→“”→“２” →“=”‎ 再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算 ‎ 所以 ‎ =‎ 第 9 页 （共 9页）‎ ‎ ‎ 练习：P79 练习4‎ 让学生自己阅读思考P77~P78的例5，例的题目，教师点拨.‎ ‎3、归纳小结 ‎（1）学习归纳本节 ‎（2）你认为学习对数有什么意义？大家议论.‎ ‎4、作业 ‎（1）书面作业：Ｐ８６　习题２.２　　第3、4题 P87　　第11、12题 ‎2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？‎ ‎ （2）‎ 第 9 页 （共 9页）‎