高中数学第4章指数与对数课时分层作业17对数的运算性质含解析苏教版必修第一册
课时分层作业(十七) 对数的运算性质
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( )
A．loga x·loga y＝loga(x＋y)
B．(loga x)n＝nloga x
C．＝loga
D．＝loga x－loga y
C [根据对数的运算性质知，C正确．]
2．若y＝log56·log67·log78·log89·log910，则有( )
A．y∈(0,1) B．y∈(1,2)
C．y∈(2,3) D．y∈(3,4)
B [y＝····＝＝log510，log55
0)，则log a＝( )
A． B．
C． D．2
D [由a2＝(a>0)，得a＝，
所以log＝log＝2．]
4．设7a＝8b＝k，且＋＝1，则k＝( )
A．15 B．56
C． D．
B [∵7a＝k，∴a＝log7k．∵8b＝k，∴b＝log8k．
∴＋＝logk7＋logk8＝logk56＝1，∴k＝56．]
5．若lg x－lg y＝a，则lg －lg ＝( )
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A．3a B．a3
C． D．
A [lg x－lg y＝lg ＝a，
lg －lg ＝lg －lg ＝lg ＝3lg ＝3a．]
二、填空题
6．若lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示log5 12等于 ．
[log5 12＝＝＝．]
7．(一题两空)里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍．
6 10 000 [由M＝lg A－lg A0知，M＝lg 1 000－lg 0．001＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lg ＝lg A1－lg A2＝(lg A1－lg A0)－(lg A2－lg A0)＝9－5＝4．所以＝104＝10 000．所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍．]
8．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于 ．
100 [∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，
∴lg a＋lg b＝－＝2，∴ab＝100．]
三、解答题
9．计算：
(1)log5 35－2log5 ＋log5 7－log5 1．8；
(2)；
(3)(lg 5)2＋lg 2·lg 50．
[解] (1)原式＝log5(5×7)－2(log5 7－log5 3)＋log5 7－log5 ＝log5 5＋log5 7－2log5 7＋2log5 3＋log5 7－2log5 3＋log5 5＝2log5 5＝2．
(2)原式＝
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＝＝．
(3)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)
＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2
＝(lg 5＋lg 2)2＝1．
10．(1)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b；
(2)设a＝lg 2，b＝lg 7，用a，b表示lg ，lg ．
[解] (1)∵10a＝2，
∴lg 2＝a．
又∵10b＝3，∴lg 3＝b，
∴1002a－b＝100(2lg 2－lg 3)＝100＝10＝10＝．
(2)lg ＝lg 23－lg 7＝3lg 2－lg 7＝3a－b．
lg ＝lg (2×52)－lg (72)＝lg 2＋2lg 5－2lg 7
＝lg 2＋2(1－lg 2)－2lg 7
＝2－a－2b．
1．下列运算中正确的是( )
A． ＝3－π B．(mn)8＝
C． log981＝9 D．lg ＝
B [对于A,3－π<0，所以＝π－3，故A错，
对于B，(mn)8＝(m)8(n)8＝，故B正确，
对于C，log981＝2，故C错，
对于D，lg ＝lg x＋lg y－lg z，故D错，故选B．]
2．若log5 ·log4 6·log6 x＝2，则x＝( )
A．25 B．
C．－25 D．－
B [log5 ·log4 6·log6 x＝·＝－log5 x＝2，∴log5 x
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＝－2，∴x＝5－2＝．]
3．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080． 则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0．48)( )
A．1033 B．1053 C．1073 D．1093
D [由已知得，lg ＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0．48－80＝93．28＝lg 1093．28．故与最接近的是1093．]
4．设a表示的小数部分，则log2a(2a＋1)的值是 ．
－1 [＝，可得a＝－1＝．
则log2a(2a＋1)＝log＝log＝－1．]
5．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求的值．
[解] 由已知条件得
即
整理得
∴x－2y＝0，∴＝2．
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