2020学年高一数学上学期第二次月考（12月）试题

2020学年高一数学上学期第二次月考（12月）试题

‎2019学年第一学期第二次月考试卷 高一 数学 ‎（时间：120分钟，总分150分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）‎ ‎1．下列关系正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设函数，则的值为（ ） ‎ A. B.1 C.2 D.0‎ ‎3. 下列函数中在区间上为增函数的是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎4.设函数，且为奇函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0．37‎ ‎1‎ ‎2．72‎ ‎7．39‎ ‎20．09‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ 5‎ A． （－1，0） B．（1，2） C．（0，1） D． （2，3）‎ ‎6. 已知cos(＋φ)＝ 且 |φ|<， 则tanφ等于 (　　)‎ A．－ B. － C． D. ‎7.已知,,则用表示为( )‎ - 7 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．下列大小关系正确的是（ ）‎ A B ‎ ‎ C D ‎ ‎9. 已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）‎ ‎ ‎ A B C D ‎10. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11．可推得函数在区间上为增函数的一个条件是( 　　 )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若实数是方程的解，且，则的值( 　 )‎ ‎ A. 恒为正值 B.恒为负值 C. 等于0 D.不能确定 ‎ ‎ ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）‎ ‎13．求值： ‎ ‎14. 方程的实数解为 . ‎ - 7 -‎ ‎15.已知函数,则= ‎ ‎16、给出下列命题，其中正确的序号是__________________（写出所有正确命题的序号）‎ ‎ ①函数的图像恒过定点；‎ ‎ ②已知集合，则映射中满足的映射共有1个；‎ ‎ ③若函数的值域为，则实数的取值范围是；‎ ‎④函数的图像关于对称的函数解析式为 ‎ 三、解答题．（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分） 已知集合，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设函数（且），若的图象过点（1，7）．‎ （1） 求的值及的零点．‎ ‎（2）求不等式的解集 19. ‎（本小题满分12分）已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，‎ ‎(1)求sin(75°＋α) 的值．‎ ‎(2）求cos(α－15°) 的值．‎ ‎(3)求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．‎ ‎20. （本小题满分12分）已知角的张终边经过点，且为第二象限．（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎21. (本小题满分12分)已知函数.‎ - 7 -‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）若函数的最小值为，求的值.‎ ‎22、(本小题满分12分)‎ 已知函数（＞0，≠1，≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）当=1时，判断函数在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；‎ ‎（3）若且，求实数的取值范围.‎ ‎2019学年上学期第二次月考试卷 高一数学参考答案 - 7 -‎ 一、选择题：ACCDB BCCAB DA 二、填空题：13. ; 14. 15. -2 ; 16. ①④‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 解：（1） 若，‎ 集合， ……………2分 ‎．‎ 则 ； …………6分 ‎      （2） 若，则 即， ………………………9分 所以实数的取值范围是． ………………………………………10分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：（1）经过点（1，7），‎ ‎， 3分 令，解得 ，所以零点为 6分 ‎（2），‎ ‎ 8分 得 ‎∴不等式解集为 12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎（1）∵cos(75°＋α)＝>0，α是第三象限角，‎ ‎∴75°＋α是第四象限角， 2分 且sin(75°＋α)＝－＝－. 5分 ‎（2）cos(α－15°)= cos[90°－(75°＋α)]= sin(75°＋α)= － 6分 ‎(3)∴sin(195°－α) +cos(105o－α)‎ ‎＝sin[180°＋(15°－α)]+cos[180o o－(75°＋α)]‎ ‎＝－sin(15°－α) －cos(75°＋α) 9分 ‎＝－sin[90°－(75°＋α)] －cos(75°＋α)‎ - 7 -‎ ‎＝－2cos(75°＋α)＝. 12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ 解：（1）由三角函数定义可知，解得 4分 钝角 ------------------------------6分 ‎（2）由知,‎ ‎ 12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解：（1）要使函数有意义，则有， 2分 解得，所以定义域为. 4分 ‎ ‎（2）函数可化为 6分 ‎ ‎ ‎ ，　 8分 又， ，即的最小值为 由，得， . 12分 ‎22.解：（1）∵函数是奇函数，∴‎ - 7 -‎ ‎∴∴；∴ ‎ ‎ ∴， 2分 整理得对定义域内的都成立．∴．‎ 所以或（舍去）∴． 4分 ‎（2）由（1）可得；令 设，则 6分 ‎∵∴， ∴．‎ I. ‎ 当时，，即．‎ ‎∴当时，在（﹣1，1）上是减函数． 8分 II. 当时，，即．‎ ‎∴当时，在（﹣1，1）上是增函数． 9分 ‎（3）∵， ∴，‎ 由，得，‎ ‎∵函数是奇函数， ∴， 10分 故由（2）得在（﹣1，1）上是增函数，∴ 11分 解得∴实数的取值范围是。 12分 - 7 -‎