高考数学专题复习：直线与圆锥曲线精选练

高考数学专题复习：直线与圆锥曲线精选练

1. 已知两定点 ，满足条件 的点 P 的轨迹是曲线 C，直 线 与曲线 C 交于 A、B 两点． （1）求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的值 2. 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2， 3），且点 F（2，0）为其右焦点。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）是否存在平行于 OA 的直线 ，使得直线 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 的距离等于 4？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请 说明理由。 l l l l )0,2(),0,2( 21 FF − 221 =− PFPF 1+= kxy k 52=AB k 圆锥曲线精选精练（2013/3/5） 3. 已 知 椭 圆 + =1(a>b>0), 过 点 A （a,0）,B(0,b)的直线倾斜角为 ,原点到 该直线的距离为 . （1）求椭圆的方程； （2）是否存在实数 k，使直线 y=kx+2 交椭圆于 P、 Q 两点，以 PQ 为直径的圆过点 D（1，0）？若存在， 求出 k 的值；若不存在，请说明理由. 4. 已知点 ，直线 ，动点 到点 的距离等于它到直线 的距离. （Ⅰ）试判断点 的轨迹 的形状，并写出其方程. （Ⅱ）是否存在过 的直线 ，使得直线 被截得的弦 恰好被点 所平分？ 2 2 x a 2 2 y b 5 6 π 3 2 (1,0)F : 1l x = − P F l P C (4,2)N m m AB N 5. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(-2, 0)、B(2, 0), 动点 C 满足条件：△ABC 的周长为 10, 记 动点 C 的轨迹为曲线 M. (Ⅰ) 求曲线 M 的方程； (Ⅱ) 若直线 l 与曲线 M 相交于 E、F 两点，若 以 EF 为直径的圆过点 D(3，0)，求证：直线 恒过定点，并求出该定点的坐标． 6 已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上， 离心率为 ，且过双曲线 的顶 点． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）命题：“设 、 是双曲线 上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线 上的动点，若直线 、 均存在斜率，则它们 的斜率之积为定值，且定值是 ”．试类比上述命 题，写出一个关于椭圆 的类似的正确命题，并加 以证明； （Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程 （ ， 不同时为负数）的 曲线的统一的一般性命题（不必证明）. l E x 3 2 2 22 1x y− = E M N 2 22 1x y− = P PM PN 1 2 E 2 2 1mx ny+ = 0mn ≠ ,m n  Bo xA y 7 如图，已知椭圆 : 的一 个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端 点构成等边三角形. （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）过点 (4,0)且不与坐标轴垂直的直线 交 椭圆 于 、 两点，设点 关于 轴的对称点 为 . （ⅰ）求证：直线 过 轴上一定点，并求出此 定点坐标； （ⅱ）求△ 面积的取值范围. 8 设 是曲线 上任意一点，它到两点 、 的 距 离 之 和 等 于 4 ， 设 直 线 ： 与曲线 交于 、 两点， 的 中点为 ． （Ⅰ）求曲线 的方程； （Ⅱ）求证：当直线 平行移动时，动点 在一条 过原点的定直线上； （Ⅲ）若 ， ，求△ 面积的取值范围． C 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > C Q l C A B A x 1A 1A B x 1OA B P C (0,- 3) (0, 3) l y kx m= + C A B AB M C l M 1m = 0k > OAB O A A 1 y xQ B