上海市建平中学2021届高三数学9月月考试题（Word版带答案）

上海市建平中学2021届高三数学9月月考试题（Word版带答案）

‎ 建平中学2021届高三上学期9月月考 数学试卷 ‎2020.09‎ 一. 填空题 ‎1. 设复数，为虚数单位，则复数的虚部为 ‎ ‎2. 已知全集，集合，则 ‎ ‎3. 若行列式中的元素2的代数余子式的值等于2，则实数的值为 ‎ ‎4. 正实数、满足，则的最大值为 ‎ ‎5. 已知函数，是函数的反函数，若的图像过点，则的值为 ‎ ‎6. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为、、10、11、9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 ‎ ‎7. 设是等差数列的前项和，若，，则 ‎ ‎8. 不等式组所表示的区域的面积为 ‎ ‎9. 将函数的图像向右平移（）个单位得到函数的图像，‎ 若存在使得，则的最小值为 ‎ ‎10. 在的展开式中任取两项，其系数的乘积是偶数的概率为 ‎ ‎11. 设、分别是抛物线和圆上的点，若存在实数使得 ‎，则的最小值为 ‎ ‎12. 若函数（且）在上单调递减，且关于 的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是 ‎ 二. 选择题 ‎13. 直线的一个法向量为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. 已知、是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“∥”的（ ）‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 ‎15. 设数列，以下命题正确的是（ ）‎ A. 若，，则为等比数列 B. 若，，则为等比数列 C. 若，，则为等比数列 D. 若，，则为等比数列 ‎16. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：‎ ‎① 曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；‎ ‎② 曲线上任意一点到原点的距离都不超过；‎ ‎③ 曲线所围成的“心形”区域的面积小于3；‎ 其中，所有正确结论的序号是（ ）‎ A. ① B. ② C. ①② D. ①②③‎ 三. 解答题 ‎17. 设函数定义域为集合，函数定义域为集合.‎ ‎（1）求集合和；‎ ‎（2）已知，满足，且是的充分条件，‎ 求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知.‎ ‎（1）求的最大值及该函数取得最大值时的值；‎ ‎（2）在△中，、、分别是角、、所对的边，若，，‎ 且，求边的值.‎ ‎19. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴，‎ 为迎接今年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，‎ 经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量（万件）与促销费用（万元）满足（其中，为正常数），已知生产该产品还需投入成本万元 ‎（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满 足市场的销售需求.‎ ‎（1）将该产品的利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数；‎ ‎（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.‎ ‎20. 设椭圆（）的左顶点为，中心为，若椭圆过点 ‎，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若△的顶点也在椭圆上，试求△面积的最大值；‎ ‎（3）过点作两条斜率分别为、的直线交椭圆于 ‎、两点，且，求证：直线恒过一个定点.‎ ‎21. 已知常数，数列满足，.‎ ‎（1）若，，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求数列的前项和；‎ ‎（3）若数列中存在三项、、（且）依次成等差数列，求 的取值范围.‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. ‎ ‎5. 3 6. 4 7. 8. 16‎ ‎9. 10. 11. 12. ‎ 二. 选择题 ‎13. A 14. B 15. C 16. C 三. 解答题 ‎17.（1），；（2）.‎ ‎18.（1）当，时，取得最大值，最大值为2；（2）或.‎ ‎19.（1）；（2）当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，最大利润为13万元；当时，促销费用投入万元时，厂家的利润最大，最大利润为万元.‎ ‎20.（1）；（2）；（3）过定点，证明略.‎ ‎21.（1）；（2），；（3）.‎