【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第1章第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词作业

【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第1章第3讲逻辑联结词、全称量词与存在量词作业

对应学生用书[练案3理][练案3文]‎ 第三讲　逻辑联结词、全称量词与存在量词 A组基础巩固 一、选择题 ‎1．(2019·内蒙古呼和浩特市高三调研)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　C　)‎ A．命题¬p是真命题 B．命题p是特称命题 C．命题p是全称命题 D．命题p既不是全称命题也不是特称命题 ‎[解析]　命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故¬p是假命题，命题p是全称命题，故选C．‎ ‎2．(2019·山西芮城期末)在一次数学测试中，成绩在区间[125,150]内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为(　A　)‎ A．(¬p)∨(¬q)　 B．p∨(¬q)‎ C．(¬p)∧(¬q)　 D．p∨q ‎[解析]　“甲测试成绩不优秀”可表示为¬p，“乙测试成绩不优秀”可表示为¬q，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”，表示形式为(¬p)∨(¬q)．故选A．‎ ‎3．“若¬q”是假命题，命题“p∧q”也是假命题，则(　C　)‎ A．命题“(¬p)∨q”是假命题 B．命题“p∨q”是假命题 C．命题“(¬p)∨q”是真命题 D．命题“p∨(¬q)”是真命题 ‎[解析]　由“¬q”为假命题，得q为真命题．又“p∧q”是假命题，所以p为假命题，“¬p”为真命题，所以命题“(¬p)∨q”是真命题，命题“p∨q”是真命题，故选C．‎ ‎4．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为(　D　)‎ A．所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数 C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数 ‎[解析]　命题“所有实数的平方都是正数”的否定是“所有实数的平方不都是正数”，即至少有一个实数的平方不是正数，故选D．‎ ‎5．(2019·吉林长春实验中学高三期中)命题“∀x∈R，x3－3x≤‎0”‎的否定为(　C　)‎ A．“∀x∈R，x3－3x>‎0”‎　 B．“∀x∈R，x3－3x≥‎‎0”‎ C．“∃x0∈R，x－3x0>‎0”‎　 D．“∃x0∈R，x－3x0<‎‎0”‎ ‎[解析]　因为全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，x3－3x≤‎0”‎的否定为“∃x0∈R，x－3x0>‎0”‎．故选C．‎ ‎6．下列四个命题中为真命题的是(　C　)‎ A．∀x∈R，x2＋3<0　 B．∀x∈N，x2≥1‎ C．∃x0∈Z，x<1　 D．∃x0∈Q，x＝3‎ ‎7．(2019·山东聊城一中高三10月月考)下列命题中是假命题的是(　C　)‎ A．∃x，y∈(0，＋∞)，lg ＝lg x－lg y B．∀x∈R，x2＋x＋1>0‎ C．∀x∈R,2x<3x D．∃x，y∈R,2x·2y＝2xy ‎[解析]　对于A，由对数的运算性质可知，∃x，y∈(0，＋∞)，lg ＝lg x－lg y，故正确；对于B，b2－‎4ac＝1－4＝－3<0，故正确：对于C，当x＝－1时，2－1>3－1，故错误；对于D，由同底数幂乘积可得x＝y＝2时，2x·2y＝2xy，故正确．故选C．‎ ‎8．已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a20，∴命题p为真命题．当a2－5，故命题q为假命题，故¬q为真命题．∴p∧(¬q)为真命题，故选B．‎ ‎9．下列命题中为真命题的是(　B　)‎ A．命题“若x>1，则x2>‎1”‎的否命题 B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 C．命题“∀x∈R，x2＋2x＋3≥‎0”‎的否定 D．命题“若>1，则x>‎1”‎的逆否命题 ‎[解析]　命题“若x>1，则x2>‎1”‎的否命题：若x≤1，则x2≤1，显然不正确，反例：x＝－2，x2>1.命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题：若x>|y|，则x>y，正确．命题“∀x∈R，x2＋2x＋3≥‎0”‎为真命题，所以其否定为假命题．命题“若>1，则x>‎1”‎为假命题，所以其逆否命题为假命题．故选B．‎ ‎10．已知命题p：∀x∈R，(a＋2)x2－2ax＋1<0，若命题p为假命题，则a的取值范围为(　A　)‎ A．R　 B．(－∞，－2)‎ C．(－∞，－2]　 D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)‎ ‎[解析]　若命题p为真，则∴∴a∈∅，因此若命题p为假命题，则a的取值范围为R，故选A．‎ 二、填空题 ‎11．(2020·安徽滁州联合质检)命题“∃x0∈R,2x0，命题q：∃x0∈(0，＋∞)，x＋x0为真命题，若命题“p∧q”为真命题，则q是真命题．由命题q：∃x0∈(0，＋∞)，x＋x(x2＋x－2)min＝2，∴实数a的取值范围为(2，＋∞)．‎ B组能力提升 ‎1．(2019·辽宁锦州期末)命题p：∀x∈[2，＋∞)，log2x≥1，则(　A　)‎ A．p是真命题，¬p：∃x0∈[2，＋∞)，log2x0<1‎ B．p是假命题，¬p：∀x∈[2，＋∞)，log2x<1‎ C．p是假命题，¬p：∃x0∈[2，＋∞)，log2x0<1‎ D．p是真命题，¬p：∀x∈[2，＋∞)，log2x<1‎ ‎[解析]　∵y＝log2x为增函数，∵x≥2，∴log2x≥log22＝1，∴p为真命题．¬p：∃x0∈[2，＋∞)，log2x0<1.故选A．‎ ‎2．(2019·昆明一中质检)已知命题p：∀x∈R，x＋≥2；命题q：∃x0∈(0，＋∞)，x>x，则下列命题中为真命题的是(　A　)‎ A．(¬p)∧q　 B．p∧(¬p)‎ C．(¬p)∧(¬q)　 D．p∧q ‎[解析]　对于p：当x＝－1时，x＋＝－2，∴p为假命题．从而¬p为真命题，取x0∈(0,1)，此时x>x，∴q为真命题．(¬p)∧q为真命题．‎ ‎3．(2020·西藏拉萨中学月考)下列说法正确的是(　C　)‎ A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝‎1”‎的否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x≠‎‎1”‎ B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 C．命题p：∃x0∈R，sinx0>1，则¬p：∀x∈R，sin x≤1‎ D．“φ＝2kπ＋(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件 ‎[解析]　对于A，命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝‎1”‎的否命题是“若x2－3x＋2≠0，则x≠‎1”‎，A错误，对于B，若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，B错误．对于C，命题p：∃x0∈R，sin x0>1，则¬p：∀x∈R，sin x≤1，C正确．对于D，φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数y＝sin(2x＋φ)＝cos 2x为偶函数，充分性成立．函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数时，φ＝＋kπ(k∈Z)，必要性不成立，不是充要条件，D错误．故选C．‎ ‎4．(2020·贵州贵阳模拟)已知命题p：∀x∈R,2x<3x，命题q：∃x∈R，x2＝2－x，若命题(¬p)∧q为真命题，则x的值为(　D　)‎ A．1　 B．－1　‎ C．2　 D．－2‎ ‎[解析]　因为¬p：∃x∈R,2x≥3x，要使(¬p)∧q为真命题，所以¬p与q同时为真命题．由2x≥3x得()x≥1，所以x≤0，由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，所以x＝1或x＝－2.又x≤0，所以x＝－2.故选D．‎ ‎5．若f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，∀x1∈[－1,2]，∃x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是(0，]　.‎ ‎[解析]　由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋‎2a]，则有2－a≥－1且2＋‎2a≤3，即a≤.又a>0，故a的取值范围是(0，]．‎