- 2021-06-10 发布 |
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文档介绍
江苏省连云港市智贤中学2021届高三数学9月月考试题(Word版附答案)
赣榆智贤中学2020-2021学年度第一学期9月份学情检测 高三数学试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,2,,,则( ) A.,2, B. C., D., 2.设,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若直线是曲线的一条切线,则实数的值是( ) A. B.0 C.1 D.2 4.下列函数中,既是奇函数又在定义域内递增的是( ) A. B. C. D. 5.已知, 则a,b,c的大小关系为( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b 6.函数有( ) A.极大值6,极小值2 B.极大值2,极小值6 C.极小值,极大值2 D.极小值2,极大值8 7.数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.在数学的学习和研究中,经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如:函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 8.若函数在有两个不同的零点,则实数的取值范围是( ) A., B., C., D., 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。 9.已知函数图象经过点,则下列说法正确的是( ) A.函数在定义域内为增函数 B.函数为偶函数 C.当时, D.当时, 10.已知函数是定义在上的奇函数,对任意实数,恒有成立, 且(1),则下列说法正确的是( ) A.是函数的一个对称中心 B.函数的一个周期是4 C.(3) D.(2) 11.已知是定义域为的函数的导函数,如图是函数的图象,则下列关于函数性质说法正确的是( ) A.0是的极值点 B.单调递减区间是, C.是极小值 D.(3)是极小值 12.已知函数,下列说法正确的是( ) A.在处的切线方程为 B.单调递增区间为 C.的极大值为 D.方程有两个不同的解 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若关于x的不等式的解集为,则的取值范围为 14.若正数,满足,则的最小值为 ; 15. 若函数,则函数的零点是___________. 16. 已知函数在内不单调,则实数的取值范围是______. 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分)已知集合,,若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围. 18.(本题满分12分)设函数. (1)求不等式的解集; (2)若对于,恒成立,求m的取值范围. 19. (本题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过10万元时,前10万元按销售利润的15%进行奖励,若超出部分为t万元,则超出部分按进行奖励.记奖金为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元). (1)写出奖金y关于销售利润x的关系式; (2)如果业务员小王获得3.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元? 20. (本题满分12分)设函数. (1)求的单调区间; (2)求函数在区间上的最值. 21. (本题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a,b的值; (2)解关于t的不等式. 22. (本题满分12分)已知函数为自然对数的底数) (1)若函数的图象在处的切线与直线垂直,求的值; (2)对,总有成立,求实数的取值范围. 高三数学参考答案 1-5 DACAD 6—8 ADC 9 ACD 10 BCD 11 BC 12 AC 13. 14. 18 15. 0, 16. 或 17. 解:,………….3分 “”是“”的必要条件, ,………….6分 即,则, 解得,即实数的取值范围是,.………….10分 18. (1)∵, ∴, ∴ 当时,不等式的解集为 当时,原不等式为,该不等式的解集为; 当时,不等式的解集为. ………….6分 (2)由题意,当时,恒成立, 即时,恒成立. 由基本不等式得,当且仅当时,等号成立, 所以,, 所以实数m的取值范围是.………….12分 19. (1)∵当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励; 当销售利润超过10万元时,前10万元按销售利润的15%进行奖励,若超出部分为t万元,则超出部分按进行奖励. ∴时,; 时, ∴奖金y关于销售利润x的关系式………….6分 (2) ∴,解得. ∴小王的销售利润是22万元. ………….12分 20. 解:定义域: ,………….2分 当在,时,,函数递增, 当在时,,函数递减, 故函数的增区间为,,减区间为;………….5分 由, 得,,令,则,………….7分 在上单调递减,在,上单调递增, (1),,,且 函数的最小值为1.最大值为………….12分 21. 解 (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数, 所以f(0)=0,即=0,解得b=1, 所以f(x)=. 又由f(1)=-f(-1)知=-,解得a=2. 经检验,符合题意。 ………………………………….5分 (2)由(1)知f(x)==-+. 由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数(此处也可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数).…………….8分 又因为f(x)是奇函数,所以不等式 等价于. 因为f(x)是减函数,由上式推得, 解不等式可得t>, 故原不等式的解集为 .………………….12分 22. 解:(1)…2分 (1)(3分) 函数的图象在处的切线与直线垂直 (5分) (2),时, (7分) 设,,, .(9分) 令得;令得 时,为增函数,,时,为减函数,(11分) , (12分)查看更多