数学文卷·2018届内蒙古北重三中高二下学期期中考试（2017-05）

数学文卷·2018届内蒙古北重三中高二下学期期中考试（2017-05）

‎ 北重三中2016~2017学年度第二学期 ‎ 高二年级期中考试数学试题（文科）‎ ‎ 考试时间：2017年5月11日 满分：150分 考试时长:120分钟 ‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.复数的共轭复数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 2. 若，则下列结论成立的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．函数的递减区间为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．观察式子：，，，，则可归纳出式子为（ ）‎ ‎ A． ‎ ‎ B．‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎5．与参数方程（为参数）等价的普通方程为（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎6．关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ t ‎4‎ ‎4.5‎ ‎7.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y＝0.7x＋0.35，那么表中 t 的值为( )‎ ‎ A.3 B．3.15 C．3.5 D．4.5‎ ‎8.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）‎ ‎ A. B. Chttp://www.ks5u.com/.和 D.和 ‎9．已知定义在上的函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎11.设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ ）‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 12． ‎，()分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， 且，则不等式的解集为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.求曲线在点(3,2)处的切线的斜率_______.‎ ‎14．已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线 为参数）的距离的最小值为 ．‎ ‎15.已知x与y之间的一组数据：‎ x 0 1 2 3‎ y 1 3 5 7‎ 则y与x的线性回归方程为y= .‎ ‎ （参考公式： ）‎ ‎16、已知函数若函数在上是增函数,则的取值范围是 .‎ 三.解答题（本大题共6小题，17题10分，18~22题每小题12分，共70分）‎ ‎17.已知，判断与的大小，并证明你的结论.‎ ‎18.已知直线经过点,倾斜角，‎ ‎（1）写出直线的参数方程。‎ ‎（2）设与圆相交于两点A,B，求点P到A，B两点的距离之积。‎ ‎19.甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下方列联表.已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为 ‎ 优秀 ‎ 非优秀 ‎ 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 总计 ‎100‎ （1） 完成上面的列联表；‎ （2） 根据上面的列联表，若按95%的可靠性要求，能否认为成绩与班级有关系？‎ ‎（参考公式：）‎ P()‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎20.已知函数 ‎ ‎ (1)求函数f（x）的单调区间；‎ ‎ （2）若在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围.‎ ‎21. 在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求的极坐标方程.‎ ‎（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.‎ 22. ‎ 已知，‎ ‎ （1）若;‎ ‎ (2)若求的取值范围.‎ ‎ 高二期中考试文科试卷参考答案 一. 选择题 ‎ 1~12. BADBDDACDDBD 二. 填空题：‎ 13. ‎ 14. 15.y=2x+1 16.(1)‎ 三．解答题：‎ ‎17.解：证明：‎ 又，而. ‎ ‎∴. ‎ 故 即 ‎18.解：（1）直线的参数方程为，即(t为参数)‎ ‎ （2）把直线代入 ‎ 得 ‎ , 则点到两点的距离之积为 ‎19.解:(1)‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎(2),按的可能性要求,能认为“成绩与班级有关系”‎ ‎20.解：(1)f'（x）=lnx，令f'（x）＞0，解得x＞1；…‎ 令f'（x）＜0，解得0＜x＜1；…‎ ‎∴f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）…‎ ‎（2）y=f（x）﹣m﹣1在（0，+∞）内有两个不同的零点，‎ 可转化为f（x）=m+1在（0，+∞）内有两个不同的根，‎ 也可转化为y=f（x）与y=m+1图象上有两个不同的交点，…‎ 由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，‎ f（x）min=f（1）=﹣1，…‎ 由题意得，m+1＞﹣1即m＞﹣2①…‎ 由图象可知，m+1＜0，即m＜﹣1②…‎ 由①②可得﹣2＜m＜﹣1…‎ 21. 解：(1) ‎ ‎ (2)  ‎ ‎22.解:(1),,, , 令,则,,, 则当时,,则在上为增函数, 当时,,则在 上为减函数, 则的极大值点为; (2),, , 函数存在单调递减区间, 有解. 即当时,则在上有解. (1)当时,为开口向上的抛物线,在总有解. (2)当时,为开口向下的抛物线,而在总有解, 则,且方程至少有一个正根,此时, 综上所述,a的取值范围为.‎