数学文卷·2018届云南省大理州宾川县第四高级中学高二3月月考（2017-03）

数学文卷·2018届云南省大理州宾川县第四高级中学高二3月月考（2017-03）

宾川四中2016-17学年高二年级3月月考 文科数学 姓名：___________班级：___________考场号：___________座位号：___________‎ 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)‎ ‎1.已知集合A={0，1，2}，B={x|1＜x＜4}，则集合A∩B=（　　） A.{2}           B.{1，2}         C.{0，1，2}        D.{0，1，2，3}‎ ‎2.已知复数z=+i，则z2-等于（　　） A.1            B.-1+i           C.-1           D.i ‎3.设向量，满足|+|=，|-|=，则•（　　） A.1            B.2            C.3            D.5‎ ‎4.某学校要做一个18人的学生课外读物调查，已知高一年级有600名，高二年级有800名，高三年级有400名，应从高一，高二，高三分别抽取多少学生（　　） A.4，8，6         B.6，8，4         C.6，10，2        D.8，4，6‎ ‎5.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP内的概率为（　　） A.  B.  C.  D.‎ ‎6.执如图示的程序图，则输的结果是（　　） A.30           B.120           C.360           D.720‎ ‎7. ‎ 如图所示，正方形O′A′B′C的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（　　）‎ ‎ A.6            B.8            C.2+3            D.2+2‎ 8. 为了得到函数的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　） A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 ‎ D.向右平移个单位长度 ‎9.已知a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b的最小值是（　　） A.3-2            B.3+2            C.2            D.4‎ ‎10. 一空几何体的三视图如示则这几何体的体积为 （        　）  ‎ A.           B.7            C.14           D.28‎ ‎11.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=AA1，AB⊥BC，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（　　） A.30°           B.45°           C.60°           D.90°‎ ‎12.若椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点构成正三角形，则此椭圆的离心率为（　　） A.  B.  C.  D.‎ 二、 填空题(本大题共4小题，共20.0分)‎ ‎13.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为 ______ ．‎ ‎14.在△ABC中，D为边BC上一点，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3，则∠BAC的度数为 ______ ．‎ ‎15.过点（0，1）的直线l被圆（x-1）2+y2=4所截得的弦长最短时，直线l的方程为 ‎ ______ ．‎ ‎16.在曲线y=x3-3x+1的所有切线中，斜率最小的切线的方程为____________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）． （1）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式； （2）设bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn；‎ ‎ ‎ ‎18. ‎ 价格x ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 售量y ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 经过分析，发现售量y对商的价格x具有线性相关系． 在2013春节间市价部门，对本五商场销售的某商天的销售及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销量件之的一组数据表所示： 欲销售量为12，价格应定为少． 附：在回归直线中，=-．‎ ‎ ‎ ‎19.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为棱DD1上一点． （1）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1； （2）若P是棱DD1的中点，求CP与平面BDD1B1所成的角大小． ‎ 20. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线是直线l：x=-2，焦点是F． （1）求抛物线C的方程． （2）若l与x轴交于点A，点M在抛物线C上，且M到焦点F的距离为8，求△AFM的面积S． ‎ ‎21.已知函数f（x）=+lnx-1． （1）当a=2时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程； （2）若a＞0，且对x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围． ‎ ‎22.已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）． （1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|； （2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值． ‎ ‎ 宾川四中高二年级2016-17学年下学期3月月考文科数学 答案和解析 ‎【答案】 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)‎ 1. A    2.B    3.A    4.B    5.B    6.C    7.B    8.D    9.B    10.C    11.C    12.A     ‎ 二．填空题(本大题共4小题，共20.0分)‎ ‎13.6 14.135° 15.x-y+1=0 16.y=-3x+1 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎（12分）17.（1）证明：∵Sn=2an-3n，∴Sn+1=2an+1-3（n+1）， 则an+1=2an+1-2an-3，∴an+1=2an+3， 即， ∴数列{an+3}是等比数列， a1=S1=3，a1+3=6，则， ∴； （2）解：， ， 令，① ，② ①-②得，， ， ∴； 满足条件的三项． （12分）18.解：题意知=10，=8， ∴b==-3.2 a=8-（-3.2×10= 40， ∴线性回归方程是y=3.2x+40；预测售量12时的售价是8.75元． ‎ ‎（12分）19.（1）证明：长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD， 又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC． ∵BD⊂平面BDD1B1，D1D⊂平面BDD1B1，BD∩D1D=D， ∴AC⊥面BDD1B1．∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．   …（5分）‎ ‎ （2）解：由（1）已证：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP， ∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角．            …（7分） 依题意得， 在Rt△CPO中，CO=，∴∠CPO=30° ∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°．                …（12分） ‎ ‎（12分）20.解：（1）由已知得：---------------------------------------------（2分） 所以抛物线C的方程是：y2=8x----------------------------------------------（4分） （2）由已知得：A（-2，0），F（2，0），所以|AF|=4-------------------------（6分） 设抛物线上的点M（x0，y0）， 由抛物线的定义知：-------------------------------------------（8分） 代入，得----------------------------（10分）∴----------------------------------------- （12分）21.解：（1）a=2时，， 所以，则f'（1）=-1， 又f（1）=1，所以切线方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0． （2）因为a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立， 即对x∈（0，+∞）恒成立， 所以a＞x（1-lnx）对x∈（0，+∞）恒成立． 设g（x）=x（1-lnx）=x-xlnx，x∈（0，+∞）， 则g'（x）=1-lnx-1=-lnx， 当0＜x＜1时，g'（x）＞0，g（x）为增函数； 当x＞1时，g'（x）＜0，g（x）为减函数； 所以g（x）max=g（1）=1-ln1=1， 则实数a的取值范围是（1，+∞）． ‎ ‎（10分）22.解：（1）由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为， 根据sin2θ+cos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2+y2=1， 联立得解得A（1，0），， ∴|AB|=1．‎ ‎ （2）由题意得曲线C2的参数方程为（θ是参数），设点， ∴点P到直线l的距离=， 当时，． ∴曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为． ‎