数学文卷·2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高二下学期期中考试（2017-04）

宜昌市葛洲坝中学2016-2017学年第二学期 高二年级期中考试试卷数学（文科）试题 命题人：崔征 考试时间：2017年4月 一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分 ‎1．已知= （ ）‎ A． B． C． D．‎ 数 ‎2．复数z满足，则z= （ ）‎ A．1+3i B．3-i C． D．‎ ‎3．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，‎ 则由图形中的数据，样本落在115，20]内的频数 ‎ A．20 B．30 C．40 D．50‎ ‎4．已知命题，，则（ ）。‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎ ‎ ‎5．阅读程序框图，其功能是计算数列前n项和的最大值S，则 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知, 且四边形ABCD为平行四边形，则（ ） ）。‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎7．已知则的解集为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8． 已知，，，则的大小关系（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 9．设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交 ‎ 双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A．侧视图 正视图 ‎1‎ 俯视图 B. C. D. ‎ ‎10．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角 ‎ 三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．曲线上一点B处的切线交x轴于点A，（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为 （ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎ ‎ ‎12．已知函数，若方程有5个不同的实数解，则的范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．抛物线的焦点坐标为 。‎ ‎14．若变量满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为________.‎ ‎15．已知f（x）＝（a＞0，且a≠1）是R上的增函数，那么a的取值范围是______.‎ ‎16．已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________.‎ 三、解答题： ‎ ‎17．（本小题满分10分）设函数的定义域为，函数的值域为． ‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围 x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎18.（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：若广告费支出x与销售额y回归直线方程为＝6.5x＋a(a∈R)．‎ ‎（1）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少？‎ ‎（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，=1，为棱的中点，为线段的中点．‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知曲线的参数方程为（为参数）,直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;‎ ‎（2）设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为 ，离心率为，过 的直线与椭圆交于两点，且的周长为8．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆C分别交于A,B两点，且，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数 ‎（1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；‎ ‎（2）设 宜昌市葛洲坝中学2016-2017学年第二学期 高二年级期中考试试卷数学（文科）试题答案 BCBAD CADBB CA ‎13, 14,14 15,1,2) 16,【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎17．（1）由 ，解得，所以， ‎ 又函数在区间上单调递减，所以，‎ 即 当时，，所以 ‎ ‎（2）首先要求，而“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，从而， 解得 ‎ ‎18．(1)＝＝5，＝＝50，……………2分 因为点(5,50)在回归直线上，代入回归直线方程求得a＝17.5，……4分 所求回归直线方程为：＝6.5x＋17.5，当广告支出为12时，‎ 销售额＝6.5×12＋17.5＝95.5. ………………………6分 ‎(2)实际值和预测值对应表为 x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎30.5‎ ‎43.5‎ ‎50‎ ‎56.5‎ ‎69.5【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个，……10分 A B C D A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ F M O E 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有(60,50)，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为P＝1－＝.……12分 ‎19．试题解析：（1）证明：连结、交于点，再连结，且，又，且，四边形是平行四边形，，又面，面．‎ ‎（2）过点Ｂ作又ＢＨ⊥ＡＤ于Ｈ平面，平面，，平面．在ＲtΔABHk中，，ＡＢ＝１，∴ＢＨ＝，．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20.（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为． ‎ ‎（2） 设点坐标为，‎ 点到直线的距离 ‎21．（1）由题意知，4a=8，所以a=2，因为，所以， ‎ 所以椭圆C的方程 ；‎ ‎（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设 又A，B两点在椭圆C上，所以点O到直线AB的距离 ，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m．联立方程 消去y得 ‎ 由已知，设 ，‎ 满足．所以点O到直线AB的距离 为定值 ‎22．解：（I）‎ ‎ ‎ 因为上为单调增函数，‎ 所以上恒成立.‎ 所以a的取值范围是 ‎ ‎ （II）不妨设 即证 只需证 ‎ 由（I）知上是单调增函数，又，‎ 所以 ‎