【数学】浙江省丽水市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监控试题

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【数学】浙江省丽水市2019-2020学年高二下学期期末教学质量监控试题

浙江省丽水市2019-2020学年 高二下学期期末教学质量监控试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页。满分150分,考试时间120分钟。‎ 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分(共40分)‎ 注意事项: ‎ ‎ 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。‎ ‎ 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 ‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.=‎ A. B. C. D.‎ ‎2.直线的倾斜角是 A. B. C. D.‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎(第4题图)‎ ‎3.双曲线的焦点坐标是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,‎ 则该几何体的体积等于 A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.已知实数满足不等式组,则的最大值是 A. B. C. D.‎ B A C D ‎6.函数的图象不可能是 ‎7.“”是“为圆方程”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎8.已知是椭圆的一个焦点,若直线与椭圆相交于两点,且,则椭圆离心率的取值范围是 A . B. C. D.‎ ‎9.在梯形中,,,为线段上的动点(包括端点),且(),则的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎10.已知数列满足(),(),则下列说法中错误的是 A.若,则数列为递增数列 B.若数列为递增数列,则 C.存在实数,使数列为常数数列 ‎ D.存在实数,使恒成立 ‎第Ⅱ卷 非选择题部分(共110分)‎ 注意事项:‎ ‎ 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。‎ ‎2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。‎ 二、填空题:本题共7小题,其中11-14题每小题6分,15-17题每小题4分,共36分.‎ ‎11.已知集合,,则 ▲ , ▲ .‎ ‎12.已知函数,则 ▲ ;若,则的取值范围 是 ▲ .‎ ‎13.已知直线,,若,则 ▲;若,则 ▲ .‎ ‎14. 定义二元函数则不等式的解集是 ▲ ;若不等式对任意实数恒成立,则实数的最大值是 ▲ .‎ ‎15.在中,角所对的边分别为,若成等差数列,且,则边上中线长的最小值是 ▲ .‎ ‎16.在矩形中,,是的中点,将沿折起,则在翻折过程中,异面直线与所成角的取值范围是 ▲ .‎ ‎17.若对任意,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.(本题满分14分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)若角,,求的值.‎ ‎19.(本题满分15分)在四棱锥中,平面,,‎ ‎ ,.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面;‎ ‎(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.(本题满分15分)已知数列的前项和,正项等比数列满足,且是与的等差中项.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前项和.‎ ‎21.(本题满分15分)如图,直线与抛物线相交于两点,与轴交于点,且,于点. ‎ ‎(Ⅰ)当时,求的值;‎ ‎(Ⅱ)当时,求与的面积之积的取值范围.‎ ‎22.(本题满分15分)已知函数,,.‎ ‎(Ⅰ)若函数存在零点,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)已知函数,若在区间上既有最大值又有最小 ‎ 值,求实数的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.‎ ‎1-12、CCDBB DAAAB 二、填空题:本题共7小题,其中11-14题每小题6分,15-17题每小题4分,共36分.‎ ‎11., 12. ,‎ ‎13., 14. ,‎ ‎15. 16. ‎ ‎17.‎ 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.(本题满分14分)‎ 解:(Ⅰ)‎ ‎ 令 ‎ 解得 ‎ 所以函数的单调递增区间为 ‎(Ⅱ)因为,所以 故 ‎,‎ 又, ‎ 即.‎ ‎19.(本题满分15分)‎ ‎(Ⅰ)证明:作,‎ 又平面,‎ 平面 ‎(Ⅱ)中,‎ 中,‎ 又,点到平面的距离 与平面所成角的正弦为 ‎20.(本题满分15分)‎ 解:(Ⅰ)当时,‎ 当时,‎ 设数列的公比为,由题意可得:‎ 解得,或(舍去)‎ 所以,‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)有 所以 两式相减有:‎ 所以 ‎21.(本题满分15分)‎ 解:(Ⅰ)设直线方程为,其中 由得 设,,则有 ‎,‎ ‎,即 ‎,直线为:,点 ‎,即 而 解得 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,‎ ‎,‎ 的取值范围为 ‎22.(本题满分15分)‎ 解:(Ⅰ)令有,‎ 而 所以要使函数存在零点,只需或 即或 ‎(Ⅱ)要使有最大值,则必有 ‎,即 解得 当时,‎ 所以要存在最小值必须有 即,解得 当时,,‎ 令,有,此时 又由得,‎ 在上存在,使 在上递增,上递减,上递增 在上单调递减,‎ 在区间有最大值,最小值 即当时,在区间上既有最大值又有最小值.‎
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