数学文卷·2019届贵州省铜仁伟才学校高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届贵州省铜仁伟才学校高二上学期期中考试（2017-11）

贵州铜仁伟才学校2017—2018学年第一学期半期考试 数学文科试题 一、选择题（分 ）‎ ‎1.下列说法错误的是 (　　)‎ A．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5‎ B．一组数据的平均数一定大于其中每一个数据 C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 D．一组数据的中位数有且只有一个 ‎2.已知命题 ，，那么命题为（ ）[来源:学科网ZXXK]‎ A． B. C． D.‎ ‎3.当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 (　　)‎ A．40　　 B．30　　　C．20　　　 D．36‎ ‎4.已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎5.下列命题中，真命题是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.把38化为二进制数为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的(　　)．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.下列命题为真命题的是(　　)．‎ A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件 C．命题“若x＜－1，则x2－2x－3＞0”的否命题为“若x＜－1，则x2－2x－3≤0”‎ D．已知命题p：∃x∈R，使得x2＋x－1＜0，则p：∀x∈R，使得x2＋x－1＞0 ‎ ‎9.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则 (　　)‎ A．甲＜乙，m甲＞m乙 B．甲＜乙，m甲＜m乙 ‎ C．甲＞乙，m甲＞m乙 D．甲＞乙，m甲＜m乙 ‎10．如图所示程序框图运行后输出的结果为（ ）‎ A．36 B．45 C．55 D．56‎ ‎11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 (　　)‎ A．60 B．75 C．90 D．45‎ ‎12.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 (　 )‎ A． B． C． D． 二、填空题（ 分）‎ ‎13.两个整数612和468的最大公约数是________．‎ ‎14.已知,当时，用秦九韶算法求=__________．‎ ‎15. 执行如下图的程序框图，输出和,则的值为 ．‎ ‎ ‎ ‎16.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：＞1，若“q 且p”为真，则x的取值范围是________．‎ 三、解答题（17、18、19分别是10分，10分，10分。20、21、22分别是12分,13分,15分）‎ ‎17. 原命题为：“若x=1，则x2=1”． （1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假性； （2）写出原命题的否定，并判断其真假性．‎ ‎18.设命题：实数满足，其中 ，命题：实数满足．‎ ‎(1)若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎19. 某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利润y(单位：元)与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ y ‎66‎ ‎69‎ ‎73‎ ‎81‎ ‎89‎ ‎90‎ ‎91‎ 已知，．‎ ‎(1)求、；‎ ‎(2)求纯利润y与每天销售件数x的回归方程；‎ ‎(3)估计每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元．‎ ‎20.一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：‎ ‎(1)取出1球是红球或黑球的概率；‎ ‎(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．‎ ‎21.某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[50,60)‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 第2组 ‎[60,70)‎ a ‎0.35‎ 第3组 ‎[70,80)‎ ‎30‎ b 第4组 ‎[80,90)‎ ‎20‎ ‎0.20[来源:Zxxk.Com]‎ 第5组 ‎[90,100]‎ ‎10‎ ‎0.10‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．‎ ‎22. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：‎ 文艺节目 新闻节目 总计 ‎20至40岁 ‎40‎ ‎18‎ ‎58‎ 大于40岁 ‎15‎ ‎27‎ ‎42‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？‎ ‎(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？‎ ‎(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. ‎ 贵州铜仁伟才学校2017—2018学年第一学期半期考试 高二数学（文）‎ 一、 选择题（分）[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B 11.C 12.D[来源:学#科#网]‎ 二、填空题（ 分）‎ ‎13.36‎ ‎14.24‎ ‎15.13‎ ‎16.．‎ 三、解答题（17、18、19分别是10分，10分，10分。20、21、22分别是12分,13分,15分）‎ ‎17. 原命题为：“若，则”． （1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假性； （2）写出原命题的否定，并判断其真假性．‎ 解析：（1）原命题是真的（1分）‎ 逆命题是“若 则”是假命题，否命题是“若，”是假命题。‎ 逆否命题是“若”是真命题，（5分）‎ ‎（2）原命题的否定是“若，”是假命题. （10分）‎ ‎18.设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．‎ ‎(1)若，且为真，求实数的取值范围；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ 解析：(1) 时，：，即：，[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎：，∴，（3分）‎ 即：．（4分）‎ 由为真知，.（5分）‎ ‎(2)由，得，‎ 若，则，（7分）‎ 由题意知，，（9分）‎ · ‎∴，∴.[来源:学科网ZXXK]（10分）（ ‎ ‎）‎ ‎（10分）‎ ‎19.某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利润y(单位：元)与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ y ‎66‎ ‎69‎ ‎73‎ ‎81‎ ‎89‎ ‎90[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎91‎ 已知,‎ ‎(1)求、；‎ ‎(2)求纯利润y与每天销售件数x的回归方程；‎ ‎(3)估计每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元．‎ 解析：(1)＝(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，（1分）‎ ＝(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79. 86．（2分）‎ ‎(2)设回归方程为＝x＋，则 ＝≈≈4. 75，（6分）‎ ＝－≈79. 86－4. 75×6＝51. 36．（7分）‎ 所以所求回归方程为＝4. 75x＋51. 36．（8分）‎ ‎(3)当x＝10时，＝98. 86，估计每天销售10件这种服装，可获纯利润98. 86元．‎ ‎（10分）‎ ‎20.一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：‎ ‎(1)取出1球是红球或黑球的概率；‎ ‎(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．‎ 解析：记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.由题意知，事件A1，A ‎2，A3，A4彼此互斥． （3分）‎ ‎(1)取出1球为红球或黑球的概率为：‎ P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.（6分）‎ ‎(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：‎ 法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)‎ ‎＝＋＋＝.（12分）‎ 法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝.‎ ‎21.某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[50,60)‎ ‎5‎ ‎0.05‎ 第2组 ‎[60,70)‎ a ‎0.35‎ 第3组 ‎[70,80)‎ ‎30‎ b 第4组 ‎[80,90)‎ ‎20‎ ‎0.20‎ 第5组 ‎[90,100]‎ ‎10‎ ‎0.10‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．‎ 解析：　(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.（4分）‎ ‎(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：×30＝3人，第4组：×20＝2人，第5组：×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．（7分）‎ 设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：（10分）‎ ‎(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，‎ 所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为＝.（13分）‎ ‎22.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：‎ 文艺节目 新闻节目 总计 ‎20至40岁 ‎40‎ ‎18‎ ‎58‎ 大于40岁 ‎15‎ ‎27‎ ‎42‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？‎ ‎(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？‎ ‎(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. ‎ 解析：(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．（5分）‎ ‎(2)27×＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．（10分）‎ ‎(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，‎ 所以P(A)＝＝.（15分）‎