2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔市临河三中高二下学期第一次月考数学（理）（宏志）试题 Word版

2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔市临河三中高二下学期第一次月考数学（理）（宏志）试题 Word版

临河三中2018-2019学年度第二学期第1次月考 高二数学（理科宏系）试题 ‎ 命题人： 张彪 审题人：张彪 ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 设函数在处可导，则等于     ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知函数，则函数的单调递增区间是　　‎ A. 和 B. 和 C. 和 D. ‎ 3. 设函数的极大值为1，则函数的极小值为　　‎ A. B. C. D. 1‎ 4. 已知函数，则的值为(    )‎ A. B. 4 C. 6 D. ‎ 5. 已知，则　　‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ 6. 如图，在正方体中，则与所成角的余弦值是　　 ‎ A. B. C. D. ‎ 7. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为　　‎ A. B. C. D. ‎ 1. 如图，矩形内，阴影部分是由直线，曲线以及x轴围成，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是     ‎ ‎ ‎ A.   B. C. D. ‎ 2. 函数在上的(    )‎ A. 最小值为0，最大值为 B. 最小值为0，最大值为 C. 最小值为1，最大值为 D. 最小值为1，最大值为 3. 若向量，且与的夹角余弦为，则等于　　‎ A. 或 B. C. 2 D. 2或 4. 函数，和的图象围成了一个封闭图形，此封闭图形的面积是　　‎ A. 4 B. C. D. ‎ 5. 已知定义在实数集R上的函数满足，且的导函数在R上恒有，则不等式的解集为    ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题　共60分)‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 6. 函数的图象在点处的切线方程为，则 7. 计算 8. 已知向量0，，，若，则实数________，________．‎ 9. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．‎ 三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）‎ 1. 计算下列定积分和求导。 ；（求定积分） ； （求定积分） (3)(求定积分） (4)(求导）‎ ‎(5)(求导）‎ 2. 已知函数在及处取得极值． 求a、b的值； 求函数在的最大值与最小值的差． ‎ 3. 如图：在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，点E在PD上，且．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求二面角的余弦值；‎ 4. 若函数，当时，函数有极值． 求函数的解析式； 求函数的极值； 若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围． ‎ 高二宏系理科数学试题 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. C 3. A 4. D 5. A 6. A 7. A 8. B 9. D 10. A 11. C 12. A ‎ ‎13. 3  ‎ ‎14. ‎ ‎15.    ​  ‎ ‎16. ．  ‎ ‎17. 解： ． ． （3） ．  ‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎18. 解：， 因为函数在及取得极值，则有，． 即 ， 解得，，经检验a，b均符合题意 由可知，， ， 令得：，， 列表如下：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎0‎ c 极大值 极小值 ‎ ‎ ‎ ‎ 则当时，的最大值为，的最小值为． 故函数在的最大值与最小值的差为9．  ‎ ‎19.Ⅰ证明：，， ， ，同理，分 又，平面分Ⅱ解：以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 则0，，0，，2，，2，，，分 平面ACD的法向量为0，， 设平面EAC的法向量为y，，分 2，，， ， 取，得，分 设二面角的平面角为， 则， 二面角的余弦值为分Ⅲ证明：假设存在点，使平面EAC， 令a，，，分 a，，由平面EAC， ，解得， 存在点1，为BC的中点，即分  ‎ ‎20. 解： 由题意知， 解得， 所求的解析式为； 由可得 令，得或， ‎ 因此，当时，有极大值， 当时，有极小值； 由知，得到当或时，为增函数；当时，为减函数， 函数的图象大致如图． 由图可知．  ‎