河北省鸡泽一中2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

河北省鸡泽一中2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

‎2019—2020学年第二学期返校考试 高一数学试题 第I卷（选择题，共60分)‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）。‎ ‎1.下列说法正确的是( )‎ A.棱柱的各个侧面都是平行四边形 B.底面是矩形的四棱柱是长方体 C.有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 D.直角三角形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥 ‎3.在△ABC 中，角 A，B，C 成等差数列且 b=，则△ABC 的外接圆面积为（ ）‎ ‎ A．4π B．2π C．3π D．‎ ‎4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 2，这个球的表面积为 6，则这个正四棱柱的体积为( )‎ A.1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎5.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 在空间中，下列命题正确的是（ ）‎ A．如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等 B．两条异面直线所成的角的范围是 C．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 D．如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 ‎9.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．如图，在正三棱柱中，,，，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为( )‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎12.已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则（ ）‎ A. 119 B. 121 C. 120 D. 122‎ 第II卷（非选择题，共90分)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得，已知山高BC=1000m，则山高MN=________m． 14.已知两个正数满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是______.‎ ‎15.已知数列满足，则的最小值为_______.‎ ‎16.已知正四面体 ABCD 的表面积为，E 为棱 AB 的中点，球 O 为该正四面体的外接球，则过点 E 的平面被球 O 所截得的截面面积的最小值为          ．‎ 三、解答题（共70分，其中17题10分，其余各小题12分）‎ ‎17.(本题共10分）‎ 如图所示，在正方体中，S是的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证： （1）直线平面； （2）平面平面． ‎ ‎18.(本题共12分）‎ 已知是等差数列，是等比数列，且，，，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和．‎ ‎ ‎ ‎19.(本题共12分）‎ 20. ‎（本题共12分）‎ 中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，求面积的最大值．‎ ‎21.（本题共12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）在中，，求；‎ ‎（2）若函数在上的值域为，求的最小值.‎ ‎22.（本题共12分）‎ 已知数列的前n项和为，且．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若，设数列的前n项和为，证明．‎ 高一数学试卷答案 ‎1-5.ABDBD 6-10.CCBCD 11-12.DC ‎13.1500‎ ‎14.答案：‎ 解析：由题意知两个正数满足, 则, 当时取等号;∴的最小值是, ∵不等式恒成立,∴. 故答案为: .‎ 15. ‎.‎ 16. ‎3‎ 17. 证明：如图，连结BS，∵E、G分别是BC、SC的中点， ∴EG//BS 又平面，平面， 直线EG//平面． 如图，连结SD，，G分别是DC、SC的中点，， 又平面，平面， 平面， 又直线平面，且直线平面EFG，直线平面EFG， ， 平面平面．‎ 18. 解：设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列， 由，，可得， ； 即有，， 则， 则； ， 则数列的前n项和为： ．‎ ‎20.【详解】 ‎ ‎ ‎ ‎；‎ ‎(2)由，可得，‎ 由余弦定理可得，‎ 即有，当且仅当，取得等号．‎ 则面积为．‎ 即有时，的面积取得最大值．‎ ‎21.解：（1）‎ 由，‎ 解得，所以 ‎（2）由（1）知，‎ 解得 即的最小值为 ‎22.（1）当时，得，‎ 当时，得 ，‎ 所以 ‎（2）由（1）得： ，‎ 又 ①‎ 得 ②‎ 两式相减得： ，‎ 故 ，‎ 所以 .‎