黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期开学考试文科数学试题 Word版含答案

黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期开学考试文科数学试题 Word版含答案

大庆实验中学2020-2021学年度上学期开学考试 高三数学（文)试卷 一、单选题 ‎1．已知集合，．则（）‎ A．[0，1]B．（1．2] C．D．‎ ‎2．函数的零点所在区间为( )‎ A．B． C．D．‎ ‎3．设函数在处存在导数为2，则（ ）.‎ A．B．6C．D．‎ ‎4．已知命题，命题，则是成立的（）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎5．执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（）‎ A.2B.3C.4D．5‎ ‎6．在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎7．下列说法正确的个数有（ ）‎ ‎①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；‎ ‎②命题“，”的否定是“，”；‎ ‎③若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；‎ ‎④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。‎ A．1个B．2个 C．3个D．4个 ‎8．已知，，下列不等式成立的是（）‎ A．B．‎ C． D．‎ ‎9．函数的图象大致是（）‎ A．B．‎ 试卷第7页，总8页 C．D．‎ ‎10．已知在区间内任取两个不相等的实数，不等式恒成立,则实数的取值范围为 （ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎11．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则，，的大小关系为（）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知定义在上的函数满足，且当时，，函数，实数满足.若,使得成立,则的最大值为（ ）‎ A．B．C．D．‎ 二、填空题 ‎13．若复数满足（是虚数单位），则的虚部是______.‎ ‎14．已知函数，则________．‎ ‎15．通过市场调查知某商品每件的市场价(单位:元)与上市时间(单位:天)的数据如下:‎ 上市时间天 ‎4‎ ‎10‎ ‎36‎ 市场价元 ‎90‎ ‎51‎ ‎90‎ 根据上表数据,当时,下列函数:①;②;③中能恰当的描述该商品的市场价与上市时间的变化关系的是(只需写出序号即可)______.‎ ‎16．已知定义域为的偶函数的导函数为，对任意，均满足：.若，则不等式的解集是__________．‎ 三、解答题（17—22为解答题，请写出必要的语言叙述；17题10分，18—22每题12分)‎ ‎17．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.‎ ‎18．设曲线在点处取得极值.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间和极值.‎ ‎19．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50‎ 试卷第7页，总8页 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：‎ 频率分布表 组别 分组 频数 频率 第1组 ‎8‎ ‎0.16‎ 第2组 ‎▆‎ 第3组 ‎20‎ ‎0.40‎ 第4组 ‎▆‎ ‎0.08‎ 第5组 ‎2‎ 合计 ‎▆‎ ‎▆‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.‎ ‎20．为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：‎ 睡眠时间（小时） ‎ ‎[4,5） ‎ ‎[5,6） ‎ ‎[6,7） ‎ ‎[7,8） ‎ ‎[8,9]‎ 人数 ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ ‎8 ‎ ‎4 ‎ ‎2‎ 男生：‎ 睡眠时间（小时） ‎ ‎[4,5） ‎ ‎[5,6） ‎ ‎[6,7） ‎ ‎[7,8） ‎ ‎[8,9] ‎ 人数 ‎ ‎1 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎5 ‎ ‎3 ‎ ‎（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；‎ ‎（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？‎ ‎ ‎ 睡眠时间不少于7小时 ‎ 合计 ‎ 试卷第7页，总8页 睡眠时间少于7小时 ‎ 男生 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 女生 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ P（） ‎ ‎0．15 ‎ ‎0．10 ‎ ‎0．05 ‎ ‎0．025 ‎ ‎0．010 ‎ ‎0．005 ‎ ‎0．001 ‎ k ‎ ‎2．072 ‎ ‎2．706 ‎ ‎3．841 ‎ ‎5．024 ‎ ‎6．635 ‎ ‎7．8879 ‎ ‎10．828 ‎ ‎（，其中n=a+b+c+d）‎ ‎21．如图，设是椭圆的左焦点，分别为左、右顶点，，离心率，过点作直线与椭圆相交于不同的两点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）求面积的最大值.‎ ‎22．已知函数，（e为自然对数的底）.‎ ‎（1）讨论的极值；‎ ‎（2）当时，‎ ‎（i）求证：当时，；‎ ‎（ii）若存在，使得，求实数m取值范围.‎ 大庆实验中学2020-2021学年度上学期开学考试 高三上数学（文)答案 一、选填每题5分，满分80分 ‎1-5．CCABC6-10．ACDBD11-12．DB ‎13．2‎ ‎14．6.‎ ‎15．②‎ 试卷第7页，总8页 ‎16．‎ ‎17．满分10分 试题解析： （1）的普通方程为，--------2分 ‎---------1分 所以的直角坐标方程为.------2分 （2） 由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，‎ 所以的最小值即为到的距离的最小值，-------1分 ‎.--------2分 当且仅当时，取得最小值，最小值为，------1分 此时的直角坐标为.-----1分 ‎18．满分12分 解（1）因为，故可得，------1分 又因为，故可得，解得.---------2分 经检验，a=2符合题意。---------2分 ‎（2）由（1）可知，‎ ‎，‎ 令，解得，-------1分 又因为函数定义域为，‎ 故可得的单调递减区间为，，单调递增区间为.-------2分 故的极大值为；的极小值为.------2分 ‎19．满分12分 解：（1）由频率分布表可得-------1分 内的频数为,‎ ‎∴----------1分 ‎∴内的频率为 ‎∴----------------------2分 试卷第7页，总8页 ‎∵内的频率为0.04‎ ‎∴---------------------2分 ‎（2）由题意可知,第4组共有4人,第5组共有2人,‎ 设第4组的4人分别为、、、；第5组的2人分别为、------------1分 从中任取2人的所有基本事件为：,,,,,,,,,,,,,,共15个.-------------2分 至少一人来自第5组的基本事件有：,,,,,,,共9个.------------1分 所以.---------1分 ‎∴所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为.---------1分 ‎20．满分12分解：‎ ‎（1）选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为A，B，睡眠时间在[5,6）的有4人，设为a，b，c，d，-------1分 从中选取3人的情况有ABa， ABb， ABc， ABd， Aab，Aac,Aad, Abc, Abd, Acd,Bab, Bac, Bad, Bbc, Bbd, Bcd, abc, abd, acd, bcd,,共20种，---------2分 其中恰有1人“睡眠严重不足”的有12种，---------1分 因此有3人中且有一个为“严重睡眠不足”的概率为---------2分 ‎（2）‎ ‎ ‎ 睡眠时间少于7小时 ‎ 睡眠时间不少于7小时 ‎ 合计 ‎ 男生 ‎ ‎12 ‎ ‎8 ‎ ‎20 ‎ 女生 ‎ ‎14 ‎ ‎6 ‎ ‎20 ‎ 合计 ‎ ‎26 ‎ ‎14 ‎ ‎40 ‎ ‎-----------------2分 ‎,----------3分 所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”．--------1分 ‎21．满分12分 解 ‎（1）因为，，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 故的标准方程为.-------------4分 试卷第7页，总8页 ‎（2）设，，‎ 显然直线的斜率不为，设直线的方程为，‎ 联立可得，‎ 由，‎ 解得或，‎ 且，，-----------2分 ‎.------1分 又点到直线的距离，--------1分 所以 ‎，------------2分 当且仅当，即时取等号，--------1分 所以面积的最大值为.---------1分 22． 满分12分 解：（1）依题，，--------------1分 x ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎------------2分 列表分析可知，，无极大值.----------1分 ‎（2）（i）证明：当，欲证，‎ 即证，即证，‎ 即证.-------------------------------------------2分 构造函数：，则有，‎ 说明在单调递减，‎ 于是得到.-------2分 ‎（ii）解：对于，可得.‎ 因此，当时，单调递减；‎ 试卷第7页，总8页 当时，单调递增.‎ ‎（1）当时，.‎ 依题意可知.‎ 构造函数：，‎ 则有.‎ 由此可得：当时，；‎ 当时，，‎ 即在时，单调递减，单调递增.‎ 注意到：，，因此.‎ 同时注意到，故有.‎ ‎（2）当时，.‎ 依据题意可知 ‎.‎ 综上（1）、（2）所述，所求实数m取值范围为.--------------4分 试卷第7页，总8页