【数学】黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二七月第一次周测（理）

【数学】黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二七月第一次周测（理）

黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年 高二七月第一次周测（理）‎ 一、选择题 ‎1．已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎2．设是可导函数，且满足，则在点处的切线的斜率为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎3．已知是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎4．已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则函数的大致图象是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎5．设函数的最大值为，最小值为，则的值是（ ）‎ A．0 ‎ B．1 ‎ C．2 ‎ D．4‎ ‎6．函数的零点个数为( )‎ A．1 ‎ B．2 ‎ C．3 ‎ D．4‎ ‎7．如图,阴影部分的面积是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎8．已知函数f（x）＝ax2+2bx的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y＝4x+3，则b﹣a＝（ ）‎ A．﹣8 ‎ B．20 ‎ C．8 ‎ D．﹣20‎ ‎9．已知函数，．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( )‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎10．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为( )‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．6‎ ‎11．定义在上的函数满足则（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎12．若对函数的图象上任意一点处的切线，函数的图象上总存在一点处的切线，使得，则的取值范围是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ 二、填空题 ‎13．曲线在处的切线方程为______.‎ ‎14．若函数f(x)＝ax＋1在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________‎ ‎15．若函数，则的值为__________．‎ ‎16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ．‎ 三、解答题 ‎17．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）求证：当时，；‎ 参考答案 ‎1-12、ADCAD BCCBC BD ‎13. 14.(－∞，－1)∪(1，＋∞) 15.24 16.‎ ‎17（Ⅰ）极大值1，无极小值；（Ⅱ）见解析；‎ 解析:（Ⅰ）因为，定义域，‎ 所以.令，解得.‎ 随x的变化，和的情况如下：‎ x ‎0‎ ‎0‎ 增 极大值 减 由表可知函数在时取得极大值，无极小值；‎ ‎（Ⅱ）证明：令（），‎ ‎.‎ 由得，于是，故函数是上的增函数.‎ 所以当时，，即.‎