2018-2019学年安徽省郎溪中学高二5月模拟考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省郎溪中学高二5月模拟考试数学（文）试题 Word版

安徽省郎溪中学2018-2019学年高二5月模拟考试数学（文科）试卷 分值：150分 时间：120分钟 第I卷（选择题)‎ 一、单选题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．i是虚数单位，　　‎ A．i B． C．1 D．‎ ‎3．函数的部分图像大致是（ ）‎ A．B．C． D．‎ ‎4．已知，，，则，，的大小关系是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．某参观团根据下列约束条件从，，，，五个镇选择参观地点：‎ ‎①若去镇，也必须去镇； ②，两镇至少去一镇；‎ ‎③，两镇只去一镇； ④，两镇都去或都不去；‎ ‎⑤若去镇，则，两镇也必须去.‎ 则该参观团至多去了（ ）‎ A．，两镇 B．，两镇 C．，两镇 D．，两镇 第6题 ‎6．执行如图所示的程序框图，则输出的k值为( )‎ A．4 B．5 C．7 D．9‎ ‎7．某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ 由表中数据求得关于的回归方程为 ‎，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，且 则=（ ）‎ A．6 B． C．8 D．9‎ ‎9．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于　　‎ A．24 B．30 C．10 D．60‎ 第9题 ‎10．若满足 则的最大值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数，若方程有且只有两个不等的实数根，则实数的取值范围为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分.‎ ‎13．已知函数，则______．‎ ‎14．已知向量，的夹角为，且，，则__________．‎ ‎15．函数的单调减区间为______．‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的上支与焦点为F的抛物线 交于M，N两点，若，则该双曲线的渐近线方程为______．‎ 三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本大题10分）已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若是纯虚数，求实数的值.‎ ‎18．（本大题12分）已知都是正数，求证：‎ ‎19．（本大题12分）已知数列的前项和为，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，若数列的前项和为，证明：.‎ ‎20．（本大题12分）为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了名学生进行调查.‎ ‎（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.‎ ‎（2）该校计划在高一下 学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下列联表.‎ 选择“物理”‎ 选择“地理”‎ 总计 男生 ‎10‎ 女生 ‎25‎ 总计 ‎（i）请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.‎ ‎（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.‎ 附：，其中.‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎21．（本大题12分）已知椭圆C：+=1（）经过点（1，），且焦距为2．‎ ‎（1）求椭圆C方程；‎ ‎（2）椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线L与椭圆C交于A，B两点，求△F1AB面积S的最大值并求出相应直线L的方程．‎ ‎22．（本大题12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1-5 D B A C C 6-10 D B B A C 11-12 CD ‎13． 14．8 15． 16．‎ ‎17．解：（1）因为，‎ 所以，所以.‎ 又因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以，‎ 即................................4分 ‎（2）由（1）得，‎ 所以，所以.‎ 因为是纯虚数，‎ 所以，所以...............................10分 ‎18．证明：因为，所以①........2分 同理②..............................4分 ‎③.............................6分 ‎①②③相加得，.....8分 ‎ 从而．.....10分 由都是正数，得，‎ 因此． .....12分 ‎19．解（1）因为，① ，可得.②‎ ‎①-②得，即，...................2分 所以为从第2项开始的等比数列，且公比，‎ 又，所以，所以数列的通项公式为...........4分 当时，满足上式，所以数列的通项公式为...........6分 ‎（2）证明：由（1）知，........................8分 所以，......................................10分 所以得证..............12分 ‎20．解：（1）由题意得，解得，...................2分 则抽取的男生的人数为..............................4分 ‎（2）（i）‎ 选择“物理”‎ 选择“地理”‎ 总计 男生 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 女生 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ 总计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 则，‎ 所以有以上的把握认为送择科目与性别有关系.........................8分.‎ ‎（ii）由题易知抽取的选择“地理”的6名学生中，有2名男生，分别记为，，4名女生，分别记为，，，.‎ 从6名学生中随机抽取2名，有，，，，，，，，，，，，，‎ ‎，，共15种情况，其中至少有1名男生的有，，，，，，，，，共9种情况，‎ 故所求概率为..............................................12分 ‎21．解：（1）由已知可得，解得a2=4，b2=1，‎ ‎∴椭圆C方程为+y2=1，......................................4分 ‎（2）由题中左、右焦点易知F1（-，0），F2（-，0），‎ 若直线l的倾斜角为0，显然F，A，B三点不构成三角形，................5分 故直线l的倾斜角不为0，可设直线l的方程为x=my+，‎ 由，‎ 消x可得（m2+4）y2+2my-1=0．‎ 设A（x1，y1）、B（x2，y2），‎ 则y1+y2= -，y1y2= -． ....................8分 ‎∴|y1-y2|=═=．‎ ‎∴△F2AB的面积S=|F1F2|•|y1-y2|=4••=4•‎ ‎=4•≤4=2．.............10分 当且仅当m2+1=3，即m=±时，等号成立，S取得最大值2，‎ 此时直线l的方程为x+y-=0，或x-y-=0．.............12分 ‎22．解：（Ⅰ）函数的定义域为，‎ ‎.‎ 由，可得或，.............2分 当时，的变化情况如下表：‎ 所以的单调递减区间是，单调递增区间是..............4分 当时，的变化情况如下表：‎ 所以的单调递减区间是，单调递增区间是. ............6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，符合题意.‎ 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，‎ 所以恒成立等价于，即，‎ 所以，所以..............9分 当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，‎ 所以恒成立等价于，即.‎ 所以，所以.‎ 综上所述，实数的取值范围是.............12分