2021届新高考版高考数学一轮复习课件：§3-2　函数的基本性质（讲解部分）

2021届新高考版高考数学一轮复习课件：§3-2　函数的基本性质（讲解部分）

考点一　函数的单调性及最值 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地,设函数 f ( x )的定义域为 I .区间 D ⊆ I ,如果对于任意 x 1 , x 2 ∈ D ,且 x 1 < x 2 都有①      f ( x 1 )< f ( x 2 )     都有②      f ( x 1 )> f ( x 2 )     函数 f ( x )在区间 D 上是③ 　增函数     函数 f ( x )在区间 D 上是④ 　减函数     图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 考点清单 知识拓展　(a)单调函数的定义有以下两种等价形式: ∀ x 1 , x 2 ∈[ a , b ],且 x 1 ≠ x 2 , (i)   >0 ⇔ f ( x )在[ a , b ]上是增函数;   <0 ⇔ f ( x )在[ a , b ]上是减函数. (ii)( x 1 - x 2 )[ f ( x 1 )- f ( x 2 )]>0 ⇔ f ( x )在[ a , b ]上是增函数; ( x 1 - x 2 )[ f ( x 1 )- f ( x 2 )]<0 ⇔ f ( x )在[ a , b ]上是减函数. (b)复合函数的单调性 函数 y = f ( u ), u = φ ( x ),在函数 y = f ( φ ( x ))的定义域上,如果 y = f ( u ), u = φ ( x )的单调性 相同,那么 y = f ( φ ( x ))单调递增;如果 y = f ( u ), u = φ ( x )的单调性相反,那么 y = f ( φ ( x )) 单调递减. (c)函数单调性的常用结论 (i)若 f ( x ), g ( x )均为区间 A 上的增(减)函数,则 f ( x )+ g ( x )也是区间 A 上的增(减) 函数. (ii)若 k >0,则 kf ( x )与 f ( x )的单调性相同,若 k <0,则 kf ( x )与 f ( x )的单调性相反. (iii)函数 y = f ( x )( f ( x )>0)在公共定义域内与 y =- f ( x ), y =   的单调性相反. (iv)函数 y = f ( x )( f ( x ) ≥ 0)在公共定义域内与 y =   的单调性相同. (2)单调区间的定义 若函数 f ( x )在区间 D 上是单调增函数或单调减函数,则称函数 f ( x )在这一区 间上具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y = f ( x )的单调区间. 注意　单调区间 只能用区间表示 ,当一个函数的增区间(或减区间)有多个 时, 不能用“ ∪ ”连接 ,而 应该用“和”或“,”连接 .例如: y =   的单调减区 间为(- ∞ ,0)和(0,+ ∞ ),但不能写成(- ∞ ,0) ∪ (0,+ ∞ ). 2.函数的最值 前提 一般地,设函数 y = f ( x )的定义域为 I ,如果存在实数 M 满足 条件 (1)对于任意的 x ∈ I ,都有⑤      f ( x ) ≤ M      (2)存在 x 0 ∈ I ,使得⑥      f ( x 0 )= M      (1)对于任意的 x ∈ I ,都有⑦      f ( x ) ≥ M      (2)存在 x 0 ∈ I ,使得⑧      f ( x 0 )= M      结论 M 是 f ( x )的⑨ 　最大     值 M 是 f ( x )的⑩ 　最小     值 考点二　函数的奇偶性 1.函数的奇偶性 2.奇、偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性   　相同     ,偶函数在关于原 点对称的区间上的单调性   　相反     . 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地,如果对于函数 f ( x )的定义域内任意一个 x ,都有        f (- x )= f ( x )     ,那么函数 f ( x )就叫做偶函数 关于        y 轴     对称 奇函数 一般地,如果对于函数 f ( x )的定义域内任意一个 x ,都有        f (- x )=- f ( x )     ,那么函数 f ( x )就叫做奇函数 关于   　原点     对称 (2)在公共定义域内, (i) 两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数; (ii) 两个偶函数的和、积都是偶函数; (iii) 一个奇函数、一个偶函数的积是奇函数. 考点三　函数的周期性 1.周期函数的概念 对于函数 f ( x ),如果存在一个非零常数 T ,使得当 x 取定义域内的任何值时,都 有        f ( x + T )= f ( x )     ,那么函数 f ( x )叫做周期函数,非零常数 T 叫做 f ( x )的周 期.如果所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做 f ( x ) 的最小正周期. 2.关于函数周期性的几个常用结论 (1)若 f ( x + a )= f ( x + b )( a ≠ b ),则 f ( x )的周期是        T =| a - b |     . (2)若 f ( x + a )=- f ( x ),则 f ( x )的周期是        T =2| a |     . (3)若 f ( x + a )=   或 f ( x + a )=-   ,其中 f ( x ) ≠ 0,则 f ( x )的周期是        T =2| a |     . (4)设 f ( x )是R上的偶函数,且图象关于直线 x = a ( a ≠ 0)对称,则 f ( x )是周期函数, 2| a |是它的一个周期. (5)设 f ( x )是R上的奇函数,且图象关于直线 x = a ( a ≠ 0)对称,则 f ( x )是周期函数, 4| a |是它的一个周期. 考法一 　判断函数单调性的方法 知能拓展 例1     已知 f ( x )=e x +e - x .证明: f ( x )在(0,+ ∞ )上为增函数. 解题导引 　证法一:任取 x 1 , x 2 ∈(0,+ ∞ ),且令 x 1 < x 2 ,然后作差 f ( x 1 )- f ( x 2 ),变形、 定号、判断. 证法二:先求导数 f '( x ),然后判断 f '( x )与零的大小关系,最后作出判断. 证明 　证法一:任取 x 1 , x 2 ∈(0,+ ∞ ),且令 x 1 < x 2 , 则 f ( x 1 )- f ( x 2 )=   +   -   -   =(   -   )   . ∵0< x 1 < x 2 ,∴   -   >0, ∵e>1, x 1 + x 2 >0,∴   >1,∴   -1<0, ∴ f ( x 1 )- f ( x 2 )<0,∴ f ( x 1 )< f ( x 2 ),∴ f ( x )在(0,+ ∞ )上为增函数. 证法二:易求得 f '( x )=e x -e - x =e - x (e 2 x -1). ∵ x ∈(0,+ ∞ ),∴e - x >0,e 2 x -1>0,∴ f '( x )>0,∴ f ( x )在(0,+ ∞ )上为增函数. 方法总结 　(1)用定义法判断函数单调性的步骤为求定义域→取值→作差 →变形→定号→单调性. (2)用导数法判断函数单调性的步骤为求定义域→求导→解不等式 f '( x )>0 (或 f '( x )<0)→单调性.解析式为三次或分式或指数、对数式的复合函数的 单调性常用导数法. 例2　 函数 y =| x |(1- x )的增区间为   (　　) A.(- ∞ ,0)　    B.   　    C.[0,+ ∞ )　    D.   解题导引     去绝对值符号转化为分段函数,画图象得增区间. 解析      y =| x |(1- x )=   =   =   画出图象 如图所示. 由图可知函数的增区间为   . 答案     B 方法总结 　1.用图象法求单调区间的步骤:求定义域→作图象→结合图象 的升、降→单调区间. 2.性质法:在公共定义域内,若 y = f ( x ), y = g ( x )都为增(减)函数,则 y = f ( x )+ g ( x )为 增(减)函数; 在公共定义域内,若 y = f ( x )为增函数, y = g ( x )为减函数,则 y = f ( x )- g ( x )为增函数, y = g ( x )- f ( x )为减函数. 例3 　求函数 f ( x )=lo   (- x 2 -2 x +3)的单调区间. 解题导引 　先求定义域,然后拆分函数式为 y =lo   u , u =- x 2 -2 x +3,判断单调性 得单调区间. 解析 　由已知得- x 2 -2 x +3>0,∴-3< x <1. ∴ f ( x )的定义域为{ x |-3< x <1}.令 u =- x 2 -2 x +3. ∵ u =- x 2 -2 x +3在区间(-3,-1)上单调递增,在区间(-1,1)上单调递减, y =lo   u 为 减函数, ∴由复合函数单调性的判断方法得: f ( x )=lo   (- x 2 -2 x +3)的单调递减区间是 (-3,-1),单调递增区间是(-1,1). 方法总结     判断复合函数 y = f ( g ( x ))的单调性的步骤如下: (1)求定义域; (2)将复合函数分解成基本初等函数 y = f ( u ), u = g ( x ); (3)分别确定这两个函数的单调性; (4)若这两个函数同增或同减,则 y = f ( g ( x ))为增函数;若一增一减,则 y = f ( g ( x )) 为减函数,即同增异减. 考法二 　函数单调性的应用 例4     (2019河北衡水中学二调,6)已知函数 y = f ( x )在区间(- ∞ ,0)内单调递增, 且 f (- x )= f ( x ),若 a = f (lo   3), b = f (2 -1.2 ), c = f   ,则 a , b , c 的大小关系为   (　　) A. a > c > b 　    B. b > c > a C. b > a > c 　    D. a > b > c 解题导引 　由 f (- x )= f ( x )得 f ( x )为偶函数,然后得出 f ( x )在(0,+ ∞ )上的单调性, 从而比较大小. 解析 　易知 f ( x )为偶函数,因为 a = f (lo   3)= f (-log 2 3)= f (log 2 3),且log 2 3>   ,0<2 -1.2 <2 -1 =   ,所以log 2 3>   >2 -1.2 >0.又 f ( x )在区间(- ∞ ,0)内单调递增,且 f ( x )为偶函数, 所以 f ( x )在区间(0,+ ∞ )内单调递减,所以 f (lo   3)< f   < f (2 -1.2 ),所以 b > c > a .故选B. 答案     B 方法总结 　应用函数单调性比较大小时应将自变量转化到同一个单调区 间内,然后利用函数的单调性解决. 例5 　已知函数 f ( x )对任意 a 、 b ∈R,都有 f ( a + b )= f ( a )+ f ( b )-1,且当 x >0时, f ( x )>1. (1)求证: f ( x )是R上的增函数; (2)若 f (4)=5,解不等式 f (3 m 2 - m -2)<3. 解题导引 　(1)任取 x 1 , x 2 ∈R,且令 x 1 < x 2 ,利用 x >0时, f ( x )>1比较 f ( x 1 ), f ( x 2 )的大小. (2)由已知得 f (2)=3,将不等式化为 f (3 m 2 - m -2)< f (2),利用单调性转化为3 m 2 - m - 2<2求解. 解析　 (1)证法一:任取 x 1 , x 2 ∈R,且令 x 1 < x 2 ,∴ x 2 - x 1 >0,∴ f ( x 2 - x 1 )>1,∴ f ( x 2 )= f ( x 1 + ( x 2 - x 1 ))= f ( x 1 )+ f ( x 2 - x 1 )-1> f ( x 1 ),∴ f ( x )是R上的增函数. 证法二:∵ f (0+0)= f (0)+ f (0)-1,∴ f (0)=1. ∵ f (0)= f ( x - x )= f ( x )+ f (- x )-1=1,∴ f (- x )=2- f ( x ).任取 x 1 , x 2 ∈R,且令 x 1 < x 2 ,∴ x 2 - x 1 >0, ∴ f ( x 2 - x 1 )= f ( x 2 )+ f (- x 1 )-1= f ( x 2 )+2- f ( x 1 )-1= f ( x 2 )- f ( x 1 )+1>1, ∴ f ( x 2 )- f ( x 1 )>0,∴ f ( x 2 )> f ( x 1 ),∴ f ( x )是R上的增函数. (2) f (4)= f (2)+ f (2)-1=5,∴ f (2)=3,∴ f (3 m 2 - m -2)<3= f (2),由(1)知 f ( x )是R上的增函数, ∴3 m 2 - m -2<2,∴-1< m <   . ∴不等式的解集为   . 方法总结 　解此类不等式主要是利用函数的单调性脱去函数符号.可按下 列步骤进行. (1)先将不等式化为 f ( x 1 )< f ( x 2 )的形式. (2)若函数在( a , b )内递增,则由 a < x 1 < b , a < x 2 < b , x 1 < x 2 联立解不等式组;若函数 在( a , b )内递减,则由 a < x 1 < b , a < x 2 < b , x 1 > x 2 联立解不等式组. (3)写出不等式的解集. 例6　 (1)若函数 y =lo   ( x 2 - ax +3 a )在区间(2,+ ∞ )上是减函数,则 a 的取值范围 为   (　　) A.(- ∞ ,-4) ∪ [2,+ ∞ )　    B.(-4,4] C.[-4,4)　    D.[-4,4] (2)若函数 f ( x )=   ( a >0且 a ≠ 1)在R上单调递减,则实数 a 的取值 范围是 　　　　　     . 解析 　(1)令 t = x 2 - ax +3 a ,则 y =lo   t , 易知 t = x 2 - ax +3 a 在   上单调递减,在   上单调递增. ∵ y =lo   ( x 2 - ax +3 a )在区间(2,+ ∞ )上是减函数,∴ t = x 2 - ax +3 a 在(2,+ ∞ )上是增 函数,且在(2,+ ∞ )上 t >0,∴2 ≥   ,且4-2 a +3 a ≥ 0,∴ a ∈[-4,4].故选D. (2)∵ f ( x )在R上单调递减, ∴   ∴   ≤ a <1. ∴ a 的取值范围为   . 答案　 (1)D　(2)   方法总结 　利用单调性求参数.视参数为已知数,依据函数的图象或单调性 定义,确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数. 需注意:①若函数在区间[ a , b ]上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上 也是单调的; ②对于分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值. 考法三 　函数奇偶性的判断及应用 例7 　判断下列函数的奇偶性. (1) f ( x )=( x -1)   ; (2) f ( x )=   ; (3) f ( x )=   (4) f ( x )=   +   ; (5) f ( x )= x 2 -| x - a |+2. 解析　 (1)由   ≥ 0,得定义域为[-1,1),不关于原点对称,故 f ( x )为非奇非偶 函数. (2)由   得定义域为(-1,0) ∪ (0,1),关于原点对称, 这时 f ( x )=   =-   . ∵ f (- x )=-   =   =- f ( x ),∴ f ( x )为奇函数. (3)当 x <0时,- x >0,则 f (- x )=(- x ) 2 -(- x )= x 2 + x = f ( x ); 当 x >0时,- x <0,则 f (- x )=(- x ) 2 +(- x )= x 2 - x = f ( x ). ∴对任意 x ∈(- ∞ ,0) ∪ (0,+ ∞ )都有 f (- x )= f ( x ), 故 f ( x )为偶函数. (4)由   得 x =-   或 x =   , ∴函数 f ( x )的定义域为{-   ,   }. 又∵对任意的 x ∈{-   ,   }, f ( x )=0, ∴ f (- x )= f ( x ),且 f (- x )=- f ( x ). ∴ f ( x )既是奇函数又是偶函数. (5)函数 f ( x )的定义域为R. 当 a =0时, f ( x )= f (- x ),∴ f ( x )是偶函数; 当 a ≠ 0时, f ( a )= a 2 +2, f (- a )= a 2 -2| a |+2, f ( a ) ≠ f (- a ),且 f ( a )+ f (- a )=2( a 2 -| a |+2)=2   +   ≠ 0, ∴ f ( x )是非奇非偶函数. 方法总结 　判断函数奇偶性的一般方法 1.定义法 2.图象法   3.性质法 若 f ( x ), g ( x )在其公共定义域上具有奇偶性,则奇+奇=奇;奇 × 奇=偶,偶+偶= 偶,偶 × 偶=偶,奇 × 偶=奇. 例8　 (1)已知函数 f ( x )=   的最大值为 M ,最小值为 m ,则 M + m 等于   (　　) A.0　    B.2　    C.4　    D.8 (2)(2019江西赣州五校协作体联考,17)已知函数 f ( x )是定义在R上的偶函数, 且当 x ≤ 0时, f ( x )= x 2 +2 x .现已画出函数 f ( x )在 x ≤ 0时的图象,如图所示.   ①画出函数 f ( x )在 x >0时的图象,并写出函数 f ( x )( x ∈R)的解析式; ②若函数 g ( x )= f ( x )-2 ax +2( x ∈[1,2]),当 a >1时,求函数 g ( x )的最小值. 解析 　(1)易知 f ( x )的定义域为R, f ( x )=   =2+   , 设 g ( x )=   ,则 g (- x )=- g ( x )( x ∈R),∴ g ( x )为奇函数,∴ g ( x ) max + g ( x ) min =0. ∵ M = f ( x ) max =2+ g ( x ) max , m = f ( x ) min =2+ g ( x ) min ,∴ M + m =2+ g ( x ) max +2+ g ( x ) min =4,故选C. (2)① f ( x )在 x >0时的图象如图所示. 若 x >0,则- x <0,又函数 f ( x )是定义在R上的偶函数,且当 x ≤ 0时, f ( x )= x 2 +2 x ,∴ f ( x )= f (- x )=(- x ) 2 +2 × (- x )= x 2 -2 x ( x >0),∴ f ( x )=   ②由①知 g ( x )= x 2 -2 x -2 ax +2,其图象的对称轴方程为 x = a +1, 当 a >1时, a +1>2, g ( x )= x 2 -2 x -2 ax +2在[1,2]上单调递减, 则 g ( x )在[1,2]上的最小值为 g (2)=2-4 a . 答案 　(1)C 方法总结　 函数奇偶性的应用 (1)已知函数的奇偶性求函数的解析式. 抓住奇偶性讨论函数在各个分类区间上的解析式,或充分利用奇偶性作出 关于 f ( x )的方程,从而可得 f ( x )的解析式. (2)已知带有字母系数的函数的表达式及奇偶性,求参数.常常采用待定系 数法,利用 f ( x ) ± f (- x )=0产生关于字母的恒等式,由系数的对等性可得出字母 的值. (3)求函数的单调区间,首先应注意函数的定义域,函数的增减区间都是其 定义域的子集;其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间. 常用方法有:根据定义,利用图象和单调函数的性质等. (4)奇函数 ⇔ 图象关于原点对称;偶函数 ⇔ 图象关于 y 轴对称. 因此在关于原点对称的区间上,奇函数的单调性相同;偶函数的单调性相反. 考法四 　函数周期性的确定及应用 例9 　(1)已知定义在R上的奇函数 f ( x )满足 f ( x -4)=- f ( x ),且在区间[0,2]上是增 函数,则   (　　) A. f (-25)< f (11)< f (80)　     B. f (80)< f (11)< f (-25) C. f (11)< f (80)< f (-25)　     D. f (-25)< f (80)< f (11) (2)已知定义在R上的奇函数 f ( x )满足 f ( x +1)= f (1- x ),且当 x ∈[0,1]时, f ( x )=2 x - m , 则 m = 　　　     , f (2 019)= 　　　     . 解题导引 　(1)由单调性比较函数值的大小时,若自变量的值不在同一个单 调区间内,要利用函数的性质,转化到同一个单调区间上进行比较. (2)利用函数性质求值的关键是利用函数的奇偶性、对称性以及函数的周 期性将自变量转化到指定区间内,然后代入函数解析式求值. 解析 　(1)∵ f ( x )满足 f ( x -4)=- f ( x ), ∴ f ( x -8)= f ( x ),∴ f ( x )的周期为8,∴ f (-25)= f (-1), f (80)= f (0), f (11)= f (3)= f (-1+4)=- f (-1)= f (1), 又∵奇函数 f ( x )在区间[0,2]上是增函数, ∴ f ( x )在区间[-2,2]上是增函数, ∴ f (-1)< f (0)< f (1),即 f (-25)< f (80)< f (11),故选D. (2)∵ f ( x )是定义在R上的奇函数,且 f ( x +1)= f (1- x ), ∴ f ( x +2)= f (- x )=- f ( x ),∴ f ( x +4)=- f ( x +2)= f ( x ),∴ f ( x )的周期为4. 由题意知 f (0)=1- m =0,则 m =1,∴当 x ∈[0,1]时, f ( x )=2 x -1. ∴ f (2 019)= f (-1+505 × 4)= f (-1)=- f (1)=-1. 答案 　(1)D　(2)1;-1 方法总结 　(1)周期性与奇偶性的综合问题多为求值问题,常利用奇偶性和 周期性将问题进行转换,即将所求值的自变量转化到已知解析式的自变量 范围内求解. (2)求抽象函数周期的方法 递推法:若 f ( x + a )=- f ( x ),则 f ( x +2 a )= f [( x + a )+ a ]=- f ( x + a )= f ( x ),所以2 a 为 f ( x )的一 个周期. 换元法:若 f ( x + a )= f ( x - a ),令 x - a = t ,则 x = t + a ,则 f ( t +2 a )= f ( t + a + a )= f ( t + a - a )= f ( t ),所 以2 a 为 f ( x )的一个周期. 考法五 　函数值域的求解方法 例10 　求下列函数的值域: (1) y =   , x ∈[-3,-1];(2) y =2 x +   ; (3) y = x +4+   ;(4) y =   ;(5) y =log 3 x +log x 3-1. 解题导引      解析　 (1)由 y =   可得 y =   -   .∵-3 ≤ x ≤ -1,∴   ≤ -   ≤   ,∴   ≤ y ≤ 3,即 y ∈   . (2)(代数换元法)令 t =   ( t ≥ 0),则 x =   . ∴ y =- t 2 + t +1=-   +   ( t ≥ 0). ∴当 t =   ,即 x =   时, y 取最大值, y max =   ,且 y 无最小值, ∴函数的值域为   . (3)(三角换元法)令 x =3cos θ , θ ∈[0,π], 则 y =3cos θ +4+3sin θ =3   sin   +4. ∵0 ≤ θ ≤ π,∴   ≤ θ +   ≤   ,∴-   ≤ sin   ≤ 1. ∴1 ≤ y ≤ 3   +4,∴函数的值域为[1,3   +4]. (4)(判别式法)观察函数式,将已知的函数式变形为 yx 2 +2 yx +3 y =2 x 2 +4 x -7,整 理得( y -2) x 2 +2( y -2) x +3 y +7=0.(※) 显然 y ≠ 2(运用判别式法之前,应先讨论 x 2 的系数). 将(※)式看作关于 x 的一元二次方程. 易知原函数的定义域为R,则上述关于 x 的一元二次方程有实根,所以 Δ =[2( y -2)] 2 -4( y -2)(3 y +7) ≥ 0.解不等式得-   ≤ y ≤ 2. 又 y ≠ 2,∴原函数的值域为   . (5) y =log 3 x +log x 3-1变形得 y =log 3 x +   -1. ①当log 3 x >0,即 x >1时, y =log 3 x +   -1 ≥ 2-1=1, 当且仅当log 3 x =1,即 x =3时取“=”. ②当log 3 x <0,即 x <1时, y ≤ -2-1=-3.当且仅当log 3 x =-1,即 x =   时取“=”. 综上所述,原函数的值域为(- ∞ ,-3] ∪ [1,+ ∞ ). 例11 　(1)用min{ a , b , c }表示 a , b , c 三个数中的最小值.设 f ( x )=min{2 x , x +2,10 - x }( x ≥ 0),则 f ( x )的最大值为   (　　) A.4　    B.5　    C.6　    D.7 (2)(2019陕西西安高新第一中学模拟,6)已知函数 f ( x )=5-log 3 x , x ∈(3,27],则 f ( x )的值域是   (　　) A.(2,4]　    B.[2,4)　    C.[-4,4)　    D.(6,9] 解题导引 　(1)画出函数 f ( x )的图象,由图象得最大值. (2)函数 f ( x )=5-log 3 x 为减函数,利用单调性求值域. 解析 　(1)作出 f ( x )的图象(如图实线部分),可知 A (4,6)为函数 f ( x )图象的最高点. (2)因为 y =log 3 x 为增函数,所以 f ( x )=5-log 3 x 为减函数. 因为3< x ≤ 27,所以10可解出 y 的范围,从而 求出其值域. (6)数形结合法 若函数的解析式的几何意义较明显,如距离、斜率等,可用数形结合的方法. (7)基本不等式法 利用基本不等式: a + b ≥ 2   ( a >0, b >0). 用此法求函数值域时,要注意条件“一正,二定,三相等”. (8)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值. (9)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值. (10)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出 最值.