辽宁省海州市高级中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试卷+Word版含答案

辽宁省海州市高级中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试卷+Word版含答案

海州高中2018—2019上学期高二数学10月份考试卷 一． 选择题（共12小题，每小题5分，共60分，只有一个正确选项） ‎ ‎1.已知命题,则是(    ).‎ A. ‎ B. C. ‎ D. ‎ ‎2.在中,三个内角的对边分别为,,则等于(   ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在等差数列中, 则数列的前项和为(   ).‎ A.98       B.95        C.93        D.90‎ ‎4.数列为等比数列, 是它的前项和,已知,且与的等差中项为,则 (    ).‎ A.31       B.32        C.16        D.15‎ ‎5.在中,角所对的边分别为,,则角的大小是(   ).‎ A.45°      B.60°       C.90°       D.135°‎ ‎6.在中,角所对应的边分别为,则“”是“”的(    ).‎ A.充分必要条件                  B.充分非必要条件 C.必要非充分条件                 D.非充分非必要条件 ‎7.在上定义运算则满足的实数的取值范围是(   ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知数列满足则（ ）.‎ A.2n+1 B. C. D.n+1‎ ‎9.由直线,和所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为(   ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知数列为则数列的前项和为(   ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知是正数,且满足.那么的取值范围是(   ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若两个正实数满足,并且恒成立,则实数的取值范围是(    ).‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为__________升.‎ ‎14.若满足约束条件则的最大值为__________.‎ ‎15.二次函数的部分对应值如下表:‎ 则不等式的解集是________.‎ ‎16.设数列满足则通项__________.‎ 三．解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答中应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)‎ ‎17. (本题10分).已知数列满足 ‎(1)证明数列是等比数列. (2)求数列的通项公式.‎ ‎18. (本题12分) 设命题关于x的不等式命题关于的一元二次方程的一根大于零,另一根小于零;命题（关于的不等式）的解集.‎ ‎（1）若为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎（2）若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎19. (本题12分) 已知等比数列满足: . (1)求数列的通项公式; (2)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.‎ ‎ 20.(本题12分)已知等比数列中, 是和的等差中项.‎ ‎(1)求数列的通项公式.‎ ‎(2)记,求数列的前项和.‎ ‎21.(本题12分)已知函数.‎ ‎(1)若对任意,恒成立,求实数的取值范围; (2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本题12分)已知二次函数同时满足:‎ ‎①在定义域内存在,使得成立;‎ ‎②不等式的解集有且只有一个元素;‎ 数列的前项和为,,,‎ ‎（1）求的表达式;‎ ‎（2）求数列的通项公式;‎ ‎（3）设,,的前项和为,若对任意,且恒成立,求实数k的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2018-2019上学期高二数学10月份考试答案 一． 选择题：CAB AAA BBA ABD 二． 填空题：13. . 14.4 . 15.（-，-2）（3，+）. 16.3(n+1)‎ 三． 解答题：‎ ‎17.（1).证明:因为,所以 由知,从而.‎ 所以所以数列等比数列 (2).由(1）可知 ‎ ‎18.（1）. （2）. ‎ ‎19.（1）.由已知条件, 得.又,∴或. ∴数列的通项为或. （2）.若,则 或 ‎, 不存在符合条件的正整数; 若,则, 不存在符合条件的正整数. 综合所述,不存在符合条件的正整数.‎ ‎20.（1）.设数列的公比为,由题知: ,‎ ‎∴即 ‎∴,即 （2）. ,‎ ‎∴.①‎ ‎.②‎ ①- ‎②得 ‎21.（1）. 对任意,恒成立, 即对恒成立, 亦即对恒成立, ‎ 即对恒成立, ‎ 即. ∵, ‎ ‎∴当时, , ∴. （2）. ∵当时, 恒成立, 则对恒成立, 即对恒成立. 把看成的一次函数, 则对恒成立的条件是, ‎ 即,解得或. 又∵,∴. ‎ ‎22.(1)由不等式 的解集有且只有一个元素,得: ∴或 当时, ,在上单增,不合题意,舍    ‎ 当时, 在上单减,‎ 故存在,使得成立∴  (2)由①知: 当时, ‎ 当 时, ‎ ‎∴ (3)∵∴当时, ‎ ‎∵对恒成立∴ 设,是关于的增函数 ‎∴的取值范围是: ‎