2012年普通高等学校招生全国统一考试 文数（天津卷）（含答案）

2012年普通高等学校招生全国统一考试 文数（天津卷）（含答案）

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）‎ 数 学（文史类）‎ ‎ 【试卷总评】今年天津市高考理科数学试卷所涉及的考点较去年变化不大，试题难度较去年有一定的下滑，着重考查学生的基础知识的掌握以及推导、运算和数形结合的能力。有如下特点：1.2012年的数学试题考点与去年几乎相同，而仅有的几处不同的考点在2007-2010年也相继考过，明细如下： 零点存在定理（小题）——2009年、2010年 线线垂直——2007年 错位相减法——2007年 ，解析几何之斜率问题（大题）。‎ ‎2.2012年削弱了对数列的考察，小题不再涉及数列。而解答题18题是数列中极为传 统的考法——求等差等比数列的通项公式与错位相减法;而在第20题的第三问继续考查数列不等式的内容。 ‎ ‎3.三角函数解答题在2011年考查了正切函数的性质和运算，而今年则回归了以往的考查方式，考查了正余弦函数的性质。‎ ‎4.加大了解析几何的难度，在考查题数不变的情况下，将直线和圆放在了选择压轴题的位置，椭圆大题放在第数第二题(第19题)的位置。 ‎ ‎5.函数大题难度与去年基本持平。‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。‎ ‎ 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎ 祝各位考生考试顺利！‎ ‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎ 1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎ 2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。‎ 参考公式：‎ ‎﹒如果事件A,B胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B).‎ ‎﹒棱柱的体积公式V=Sh.‎ 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高。‎ ‎﹒圆锥的体积公式V=Sh 其中S表示圆锥的底面面积，‎ H表示圆锥的高。‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)i是虚数单位，复数=‎ ‎（A）1-i （B）-1+i （C）1+i （D）-1-i ‎【答案】C ‎【解析】因为.答案C.‎ ‎【考点定位】本题考察的是复数的四则运算,考察学生对基础知识的掌握,属于基础题.‎ ‎ 2x+y-20,‎ ‎(2)设变量x,y满足约束条件 x-2y+40,则目标函数z=3x-2y的最小值为 ‎ x-10,‎ ‎（A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3‎ ‎(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 ‎(A）8 （B）18 （C）26 （D）80‎ ‎ (4)已知，则a，b，c的大小关系为 ‎（A）c0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是 ‎（A） （B）‎1 C） （D）2‎ ‎【答案】D ‎【解析】 函数的图像向右平移个单位得到函数 的图像，且函数的图像过点， (8)在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足若，则 ‎（A） （B） C） （D）2‎ 第Ⅱ卷 注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。‎ ‎2.本卷共12小题，共110分。‎ 二.填空题：本答题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎（9）集合中最小整数位 .‎ ‎（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积 ‎（11）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则 。‎ ‎（12）设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。‎ ‎（13）如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为 .‎ ‎（14）已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数 的取值范围是 .‎ 三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（15题）（本小题满分13分）‎ 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。‎ ‎（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。‎ ‎（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，‎ ‎（1）列出所有可能的抽取结果；‎ ‎（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。（16）（本小题满分13分）‎ ‎ 在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2，c=,cosA=.‎ ‎（I）求sinC和b的值；‎ ‎（II）求的值。‎ ‎【考点定位】本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦公式、两角和 余弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基本运算求解能力.‎ ‎17.（本小题满分13分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，BC=1，，PD=CD=2.‎ ‎（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；‎ ‎（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；‎ ‎（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。‎ ‎（18）（本题满分13分）‎ 已知是等差数列，其前n项和为， 是等比数列，且 ‎ ‎（I）求数列与的通项公式；‎ ‎（II）记求证：,。‎ 而当时，‎ 所以，，‎ ‎（19）（本小题满分14分）‎ 已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。‎ ‎（I）求椭圆的离心率。‎ ‎（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。‎ ‎（20）（本小题满分14分）‎ 已知函数其中a>0.‎ ‎（I）求函数f(x)的单调区间；‎ ‎（II）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；‎ ‎（III）当a=1时，设函数f（x）在区间[t,t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3，-1]上的最小值。‎