数学理卷·2019届湖北省黄石市慧德学校高二10月月考（2017-10）

数学理卷·2019届湖北省黄石市慧德学校高二10月月考（2017-10）

黄石市慧德学校2017年10月月考试题 时间:120分钟 满分:150分 命卷人 审核人:‎ ‎ ‎ 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是（ ）‎ A.都不是偶数，则不是偶数 B.不都是偶数，则不是偶数 C.不是偶数，则都不是偶数 D.不是偶数，则不都是偶数 ‎2、如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是( )‎ A. ＝x＋1.9‎ B.＝1.04x＋1.9‎ C.＝0.95x＋1.04‎ D.＝1.05x－0.9‎ ‎3、已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4、用秦九韶算法计算多项式在时，的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5、已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题：‎ ‎① ②‎ ‎③ ④，‎ 其中的正确命题序是（ ）‎ A.②③‎ B.③④‎ C.①② ‎ D.①②③④‎ ‎6、与直线平行，且与圆相切的直线方程是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎7、我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）‎ A.人 B.人 C.人 D.人 ‎8、和的两圆圆心所在的直线方程是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9、如图，正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10、阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（ ） ‎ ‎ ‎ A.计算数列的前项和 B.计算数列的前项和 C.计算数列的前项和 D.计算数列的前项和 ‎11、如图所示，已知直四棱柱的底面是菱形，且，，为棱的中点，则点到平面的距离为( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、甲、乙两名学生的六次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示．‎ ‎①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；‎ ‎②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；‎ ‎③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；‎ ‎④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．‎ 上面说法正确的是（ ）‎ A.③④‎ B.①②④ ‎ C.②④‎ D.①③④‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、已知两条直线：ax＋3y－3＝0，：4x＋6y－1＝0，若∥，则＝__________．‎ ‎14、电子计算机使用二进制，它与十进制的换算关系如下表:‎ ‎ ‎ 观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数，二进制的6位数能表示十进制中最大的数是__________.‎ ‎ ‎ ‎15、有一个边长为2的正六边形墙洞，一蜘蛛便织了一个近似为内切圆的蛛网，蚊子只有蛛网边缘与洞壁间的间隙处才能飞过，则飞过此洞的蚊子被捕食的概率为__________.‎ ‎16、已知点A(0，-3)，B(4，0)，点P是圆上任意一点，则△ABP面积的最小值是__________．‎ ‎ ‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、已知直线过直线x＋y－1＝0和2x－3y＋8＝0的交点P． (1)若直线过点Q(0，－1)，求直线的斜率； (2)若直线与直线3x－4y＋5＝0垂直，求直线的一般式方程．‎ ‎18、已知集合，．命题：，命题：，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎19、省《体育高考方案》于年月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对 分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若分数段的人数为人. ‎ ‎ ‎ ‎ (Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数；‎ ‎ (Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率. ‎ ‎20、如图，在三棱锥S-ABC中，OA=OB，O为BC中点，SO⊥平面ABC，E为SC中点，F为AB中点．‎ ‎(1)求证：OE∥平面SAB；‎ ‎(2)求证：平面SOF⊥平面SAB．‎ ‎ ‎ ‎21、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对 年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年 销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 表中，．‎ ‎（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年 宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎（3）已知这种产品的年利润与，的关系为．根据（2）的结果回答 下列问题：‎ ‎①年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ ‎②年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据 ，，…，，其回归直线的斜率 和截距的最小二乘估计分别为，．‎ ‎22、已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为为坐标原点 ‎(1)求的轨迹方程；‎ ‎(2)当时，求的方程及的面积． ‎ ‎ ‎ 第1题答案 D 第1题解析 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，条件“都是偶数”的否定是“不都是偶数”，结论“是偶数”的否定是“不是偶数”，对照选项，可知D正确.‎ 第2题答案 B 第2题解析 ‎，代入验证.‎ 第3题答案 A 第3题解析 由，得，即：，若是的充分不必要条件，则.‎ 第4题答案 C 第4题解析 根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式 ‎∵∴，，，故选C. ‎ 第5题答案 A 第5题解析 ‎①中可能平行或直线在平面内；②由线面垂直的判定定理可知结论正确；③由线面垂直的性质可知结论正确；④两直线平行或异面 第6题答案 D 第6题解析 直线若圆的切线与平行所以切线的斜率观察四个答案；中直线的斜率为，不符合条件，故错误； 中直线的斜率为 ，不符合条件，故错误；中直线的斜率为，不符合条件，故错误； 中直线的斜率为，符合条件，故正确；故选. ‎ 第7题答案 B 第7题解析 由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为.‎ 第8题答案 C 第8题解析 即，圆心坐标为（2，-3）,‎ 即，圆心坐标为（3，0）,‎ 所以两圆的连心线方程为点（2，-3），（3，0）所在直线方程 第9题答案 D 第9题解析 解析：取的中点H,连结BH,NH.‎ ‎ 则直线与所成的角即为直线与直线所成的角.‎ ‎∵在正方形中，‎ ‎△BB'M≌ABH 又∠B'MB+∠BB'M=90°，‎ ‎∴∠B'MB+∠ABH=90°，‎ ‎∴B'M⊥BH.‎ 第10题答案 A 第10题解析 首先，第一循环：,,第二循环：,,；第三循环：,,第九循环：,；第十循环：,,，输出．根据选项A知，，故该算法的功能是为数列的前项和．故答案A..． ‎ 第11题答案 B 第11题解析 解：过做，则垂直平面 ‎∵‎ ‎ ∴=.‎ ‎ 又∵‎ ‎ ∴‎ ‎∴=即：.‎ 解得：，故选 B 第12题答案 A 第12题解析 ‎①甲同学成绩的中位数为；乙同学成绩的中位数为，所以该结论错误；‎ ‎②甲同学的平均分为；乙同学的平均分为，所以该结论错误；③正确.‎ ‎④由茎叶图可知，甲同学成绩分布比较均匀；而乙同学的成绩分布比较分散，所以甲同学成绩的方差较小，故该结论正确.‎ 综上，③④正确，故选A.‎ 第13题答案 ‎2．‎ 第13题解析 两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1∥l2，则 ，故a＝2．‎ 第14题答案 ‎63‎ 第14题解析 最大的6位二进制数是，它表示的十进制数最大.由换算关系知.‎ 第15题答案 第15题解析 正六边形的边长为2，所以面积为，其内切圆的半径为，面积为，‎ 所以飞过此洞的蚊子被捕食的概率为 第16题答案 第16题解析 直线AB的方程为，即，圆心（0，1）到直线的距离为,则点P到直线的距离的最小值为所以△ABP面积的最小值为.‎ 第17题答案 ‎（1）（2）‎ 第17题解析 ‎(1)由题意可知：联立方程组，解得，即交点，‎ 又因为直线过点Q(0,-1),‎ 所以直线的斜率为：。‎ ‎（2）因为已知直线斜率为，所以直线的斜率为，‎ 所以直线的方程为：，即为：。‎ 第18题答案 或 第18题解析 化简集合，由，配方得，‎ ‎∵，∴，，∴，∴， ‎ 化简集合，由，，，‎ 命题是命题的充分条件，∴，∴，‎ 解得或.‎ 第19题答案 ‎(Ⅰ)； ‎ ‎(Ⅱ). ‎ 第19题解析 ‎（Ⅰ）由频率分布直方图可知：分的频率为，‎ ‎ 分的频率为，分的频率为，‎ ‎ 分的频率为，分的频率为；‎ ‎ ∴这组数据的平均数 ‎（分）. ‎ ‎（Ⅱ）∵分数段的人数为人，频率为；‎ ‎ ∴参加测试的总人数为人，‎ ‎ ∴分数段的人数为人，‎ ‎ 设第一组分数段的同学为，，，；‎ ‎ 第五组分数段的同学为，.‎ ‎ 则从中选出两人的选法有：‎ ‎ ，，，，，‎ ‎ ，，，，，‎ ‎ ，，，，，‎ ‎ 共15种；其中两人成绩差大于的选法有：‎ ‎ ，，，，，‎ ‎ ，，共种，‎ ‎ 则选出的两人为“帮扶组”的概率为. ‎ 第20题答案 ‎（1）略 ‎（2）略 第20题解析 ‎（1）取AC的中点G，连接OG，EG，‎ ‎∵OG∥AB，EG∥AS，EG∩OG=G，SA∩AB=A，‎ ‎∴平面EGO∥平面SAB，OE⊂平面OEG，‎ ‎∴OE∥平面SAB；‎ ‎（2）∵SO⊥平面ABC，‎ ‎∴SO⊥OB，SO⊥OA，‎ 又∵OA=OB，，‎ ‎∴SA=SB，又F为AB中点，‎ ‎∴SF⊥AB，又SO⊥AB，SF∩SO=S，‎ ‎∴AB⊥平面SOF，‎ ‎∵AB⊂平面SAB，‎ ‎∴平面SOF⊥平面SAB．‎ ‎ ‎ 第21题答案 ‎（1）适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）略.‎ 第21题解析 ‎（1）适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型．‎ ‎（2）设，则是回归直线方程，由表格知，，‎ ‎，，则，，则，则关于的回归方程为．‎ ‎（3）①当时，，．‎ 则年宣传费千元时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为 千元．‎ ‎②可得，‎ 当，即，‎ 所以年宣传费为千元时，年利润的预报值最大．‎ 第22题答案 ‎（1）;‎ ‎（2）的方程为; 的面积为． ‎ 第22题解析 ‎ 试题解析：（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设，则，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是. ‎ ‎ （2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故O在线段的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.因为的斜率为，所以的斜率为，故的方程为.又 到的距离为，所以的面积为. ‎