江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二下学期期末模拟（一）数学试题

江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二下学期期末模拟（一）数学试题

南京市秦淮中学2019~2020学年第二学期 高二数学期末模拟检测试卷（一） ‎ 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.‎ ‎1.“x<0”是“ln(x＋1)<0”的(　　)‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2.设函数的定义域A，函数的值域为B，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.某单位为了解用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了统计表：由表中数据得到线性回归方程，那么表中的值为（ ）‎ 气温（℃）‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎-1‎ 用电量（度）‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎64‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ）‎ A. 150 B. 200 C. 300 D. 400‎ ‎5.函数的图像大致为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知是等差数列的前n项和，且，则的通项公式可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知O是的两条对角线的交点．若，其中，则（ ）‎ A. -2 B. 2 C. D. ‎ ‎8.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上.‎ ‎9.如图是二次函数图象的一部分，图象过点，且对称轴为，则以下选项中正确的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.如下的四个命题中真命题的标号为（ ）‎ A. B. ‎ C. ‎ D. 的展开式中二项式系数最大的项是 ‎11. 已知直线ax＋by＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切，则3a＋2b的值可以为(　　)‎ A. 3 B. 2 ‎ C. D. ‎12. 已知两点A(－1,0)，B(1,0)以及圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝r2(r>0)，若圆C上存在点P，满足 ·＝0，则r的取值可以是下列选项中的(　　)‎ A. 4 B. 5 ‎ C. 6 D. 7‎ 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.‎ ‎13．已知函数f (x)＝ex在点(0，f (0))处的切线为l，动点(a，b)在直线l上，则2a＋2－b的最小值是__________________‎ ‎14.设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为 ．‎ ‎15.从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有________个.（用数字作答）‎ ‎16.已知函数，若函数存在唯一零点，且，则实数a的取值范围是________.‎ 四、解答题：共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）已知在等比数列{an}中，a1＝1，且a1，a2，a3－1成等差数列.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{bn}满足bn＝2n－1＋an(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，试比较Sn与n2＋2n的大小.‎ ‎18．（12分）已知向量，．‎ ‎（1）若，求的值；（2）若，求的值．‎ ‎19.（12分）如图,已知AE⊥平面CDE,四边形ABCD为正方形,M,N分别是线段BE,DE的中点.(1)求证:MN∥平面ABCD;(2)若求EC与平面ADE所成角的正弦值.‎ ‎20..某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．‎ ‎（1）求图中a的值；‎ ‎（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望．‎ ‎21已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的左焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与轴交于点，、是椭圆上的两个动点，且它们在轴的两侧，的平分线在轴上，则直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.‎ ‎22.已知函数，其中.‎ ‎（1）当时，求不等式在上的解；‎ ‎（2）设，关于直线对称的函数为，求证：当时，；‎ ‎（3）若函数恰好在和两处取得极值，求证：.‎ 南京市秦淮中学2019~2020学年第二学期 高二数学期末模拟检测试卷（一）答案 ‎ 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.‎ ‎1. B 2.B 3.C 4. C 5. D 6. D 7.A 8.B 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上.‎ ‎9.【答案】AD 10.【答案】BCD ‎11.【答案】BCD. 12. 【答案】选ABC.‎ 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.‎ ‎13．【答案】 ‎14.【答案】‎ ‎15.【答案】198．‎ ‎16.【解析】 ‎ 当时，由，解得或，‎ 在，上是增函数，且，，所以在上有零点，由题意知，由故或，又 ．‎ 当时，解得有两个零点，不合题意．‎ 当时，增区间为，减区间为和且，‎ 当时，则由单调性及极值可知，有唯一零点，但零点大于0，‎ 当时，则有三个零点， ∴无论正负都不合适．所以．‎ 故答案为：.‎ 四、解答题：共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内 作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）已知在等比数列{an}中，a1＝1，且a1，a2，a3－1成等差数列.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若数列{bn}满足bn＝2n－1＋an(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，试比较Sn与n2＋2n的大小.‎ ‎【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q，‎ ‎∵a1，a2，a3－1成等差数列，∴2a2＝a1＋(a3－1)＝a3，∴q＝＝2，‎ ‎∴{an}的通项公式为an＝a1qn－1＝2n－1(n∈N*).‎ ‎(2)由(1)知bn＝2n－1＋an＝2n－1＋2n－1，‎ ‎∴Sn＝(1＋1)＋(3＋2)＋(5＋22)＋…＋(2n－1＋2n－1)‎ ‎＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(1＋2＋22＋…＋2n－1)‎ ‎＝·n＋＝n2＋2n－1.‎ ‎∵Sn－(n2＋2n)＝－1<0，∴Sn

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