2018-2019学年江西省临川二中、临川二中实验学校高二下学期第三次联考数学试题（文） Word版

2018-2019学年江西省临川二中、临川二中实验学校高二下学期第三次联考数学试题（文） Word版

临川二中 2018－－2019学年度下学期第三次考试 临川二中实验学校 高二年级数学试卷（文）‎ 命题人：高二命题小组 总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数满足，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．△中，“”是“”的（ ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 ‎4．通过随机询问50名性别不同的高中生是否爱好打篮球，得到如下的列联表，‎ 参照附表，下列结论正确的是（ ）　　‎ 爱好 不爱好 合计 男生 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女生 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ ，‎ A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎5．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎6.已知在中，则的形状是（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 ‎7．如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是(　　)‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎8．已知的内角的对边分别为若则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（　　）‎ A． B． C． D． ‎10．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子.在其年幼时，对 的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成;因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知实数且，则的最小值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数在上存在导数，对任意的有且在上，，若，则实数的范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.‎ ‎13．命题“存在”的否定是______．‎ ‎14．从标有，，，，的五张卡中，依次抽出张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________．‎ ‎15．已知变量满足约束条件,若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数__________．‎ ‎16.设为双曲线C：的左、右焦点，为双曲线虚轴的下端点，为过点的圆与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为_________．‎ 三、解答题：第17题10分，其他题目每题12分，共70分.‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 ‎（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，，求.‎ ‎18．（12分）‎ 设函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）恒成立，求实数t的取值范围．‎ ‎19．（12分）‎ 已知函数的图象过点和,记，．‎ ‎（1）求数列{}的通项公式．‎ ‎（2）设，，求的最小值．‎ ‎20．（12分）‎ 垃圾分类成为了人民生活的一种新时尚。某市自2019年1月1日起，在全市范围内实施生活垃圾分类管理条例，对垃圾分类进行立法；某校对2019年以来学生接受垃圾分类知识培训进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，和如图所示的散点图.现把直方图中各组的频率视为概率，用（单位：次）表示该校学生培训次数，（单位：百分比）表示其相应的垃圾分类平均错误率.‎ 频率/组距 培训次数（次）‎ 垃圾分类平均错误率（%）‎ 培训次数（次）‎ ‎（1）假设2019年在此校接受培训的学生为100名，现从这100名学生中，按分层抽样抽取培训次数的4名学生，再从这4名学生中抽取2名学生，求这2名学生培训次数都在的概率.‎ ‎（2）由散点图分析后，可用作为此校学生垃圾分类平均错误率关于其培训次数的回归方程.‎ 表中，.‎ ‎（i）根据上述相关数据，求关于的回归方程；‎ ‎（ii）根据上述回归方程，求当培训次数时，该校学生垃圾分类平均错误率的预报值（精确到0. 01）.‎ 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，‎ 参考数据：‎ ‎21．（12分）‎ 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）若函数与仅有一个交点，证明：‎ 数学（文）试卷参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D D A C C A A B B C B 二、填空题 ‎13． ； 14． ； 15．或 ；16．.‎ 二、解答题 ‎17．（1）直线的普通方程为.2分 由，得， ‎ 则，故曲线的直角坐标方程为. 5分 ‎（2）将代人，得，7分 则，故.10分 ‎18．解：（1）函数2分 当时，不等式即，‎ 当时，不等式即，‎ 当时，不等式即，‎ 综上所述，不等式的解集为 6分 ‎（2）由(1)可得的最小值为，8分 若恒成立，‎ 只要，即，求得12分 ‎19．（1）由题意得，解得2分 ‎∴‎ ‎∴6分 ‎（2）由（1）得，‎ ‎①‎ ‎②‎ 两式相减可得 ‎．‎ ‎10分 设，则由 得随的增大而减小，随的增大而增大．‎ ‎∴当时，，又（）恒成立 ‎∴，即的最小值为.12分 ‎20．（1）由图中频率分布直方图可知，从2019年起接受垃圾分类培训次数的学生 为，培训次数的学生为， 2分 按分层抽样所抽取4名中，培训次数的学生有3名，分别记为，，；培训次数的学生有1名，记为，‎ 从这4名学生中随机抽取2名的结果为，，，，，，共有6种等可能出现的结果，其中这2名学生培训次数都在结果为，‎ ，，共有3种，所求事件的概率为；6分 ‎（2）（i）由题意得，‎ ‎ ‎，‎ 关于的线性回归方程为 关于的回归方程为，10分 ‎（ii）由（i）知当培训次数时，该校垃圾分类平均错误率的预报值为.12分 ‎21．（1）∵抛物线的焦点为，∴，∴，‎ 又因为椭圆的离心率为，即，∴，则，‎ 因此，椭圆的方程为；4分 ‎（2）假设存在点，使得为定值．‎ 当直线的斜率不为零时，可设直线的方程为，‎ 联立，得，5分 设、，由韦达定理可得，‎ 、，‎ ‎∴ ‎ ，8分 要使上式为定值，即与无关，应有，解得，此时，.‎ 当直线的斜率为零时，不妨设，当点的坐标为时，．‎ 综上所述，存在点，使得．12分 22． 解：（1）当时，，则 解得在上递减，在上递增.‎ 所以极小值为无极大值.4分 ‎（2）函数与仅有一个交点，所以只有一解。‎ 即方程在区间有一解，‎ 令，则，6分 而，令则恒成立.所以在上单调递增.‎ 在上存在一个零点，‎ 且在时时即在上递减，在上递增.所以9分 因为代入得：.由双勾函数性质可知，即.得证.12分