2018-2019学年山东省临沂第一中学高一上学期第一次月考数学试题

2018-2019学年山东省临沂第一中学高一上学期第一次月考数学试题

2018-2019 学年山东省临沂第一中学高一上学期第一次月考 数学试题 一、选择题：（共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分） 1.已知全集 {0,1,2,3,4}U  ,集合 {1,2,3}A  , {2,4}B  ,则 ( )U A Bð 为（ ） A．{1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D．{0,2,3,4} 2.设函数 2 1 1 ( ) 2 1 x x f x xx      ,则 ( (3))f f  （ ） A． 1 5 B．3 C． 2 3 D．13 9 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A． x xxyxy  2 1与 B． xxg x xxf  )( )( )( 2 2 与 C． , 0( ) ( ) , 0 t txf x x f t t tx     与 D． , 0( ) ( ) , 0 x xf x x g x x x     与 4. 已 知 集 合    2| 3 2 0, , | 0 5,A x x x x R B x x x N         , 则 满 足 条 件 A C B  的集合C 的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5.函数 2( ) 2( 1) 2f x ax a x    在区间 ( ,4) 上为减函数，则 a 的取值范围为（ ） A． 10 5a  B． 10 5a  C． 10 5a  D． 1 5a  6．函数 212)(  xxxf 的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．集合 M 由正整数的平方组成，即  1,4,9,16,25,...M  ，若对某集合中的任意两个元素 进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的。 M 对下列运算封 闭的是( ) A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 8．已知函数 2 1, 0 2 , 0 x xy x x      ，则使函数值为 5 的 x 的值是( ) A．－2 B．2 或－5 2 C．2 或－2 D．2 或－2 或－5 2 9．函数 2 1 3 xy x   的值域为( ) A．(－∞，4 3 )∪(4 3 ，＋∞) B．R C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2 3 )∪(4 3 ，＋∞) 10．已知 2( 1)f x  的定义域为[ 3, 3] ，则 ( 1)f x  的定义域为( ) A．[－2,1] B．[0,3] C．[－1,2] D．[－ 3， 3] 11．函数 2 1 xy kx kx    的定义域为 R ，则实数 k 的取值范围为( ) A． 0 4k k 或 B． 0 4k  C． 0 4k  D． 4 0k k 或 12．定义在 R 上的偶函数在[0,7] 上是增函数，在[7, ] 上是减函数，又 6)7( f ，则 )(xf ( ) A．在[ 7,0] 上是增函数，且最大值是 6 B．在[ 7,0] 上是增函数，且最小值是 6 C．在[ 7,0] 上是减函数，且最小值是 6 D．在[ 7,0] 上是减函数，且最大值是 6 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）。 13．已知集合  | 2A x x  ，  |B x x a  ，如果 RBA  ，那么 a 的取值范围是 ________． 14 ． 如 果 函 数 f(x) 满 足 ： 对 任 意 实 数 a ， b 都 有 f(a+b)=f(a)f(b) ， 且 f(1)=1 ， 则 )1( )2( f f + )2( )3( f f + )3( )4( f f +…+ )2017( )2018( f f ＝________. 15．若定义运算 , , b a ba b a a b     ，则函数 ( ) (2 )f x x x  的值域为________． 16．如图，已知函数 f(x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为(－1,1)∪(0,1)，则不等式 f(x)－f(－x)>－1 的解集是______________． 三、解答题:（10+12+12+12+12+12=70 分） 17.（本小题 10 分） 已知 { 2 5}A x x    ， { 1 2 1}B x m x m     ， B A ,求 m 的取值范围。 18．（本小题 12 分） （1）设函数 ( ) 2 3f x x  ， ( 2) ( )g x f x  ，求 ( )g x 的表达式。 （2）已知 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数，当 0x  时， ( ) (1+ )f x x x  ,求 ( )f x 的 解析式。 19.（本小题 12 分） 已知 2( ) 1f x x  ，试判断 ( )f x 在[1, ) 上的单调性，并证明． 20．（本小题 12 分） 某 商 品 在 近 30 天 内 每 件 的 销 售 价 格 p ( 元 ) 与 时 间 t ( 天 ) 的 函 数 关 系 是 20,0 25, 100,25 30, t t t Np t t t N          该商品的日销售量 Q (件)与时间 t (天)的函数关系是 40(0 30, )Q t t t N      ． (1)求这种商品的日销售金额的解析式； (2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天？ 21．（本小题 12 分） 已知函数 ( )f x 对一切实数 ,x y R 都有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y   ，且当 0x  时， ( ) 0f x  ，又 (3) 2f   . (1)试判定该函数的奇偶性； (2)试判断该函数在 R 上的单调性； (3)求 ( )f x 在[ 12,12] 上的最大值和最小值． 22．（本小题 12 分） 已知函数 + ty x x  有如下性质：如果常数 0t  ，那么该函数在 (0, ]t 上是减函数，在 [ , )t  上是增函数． (1)已知 2 2 4( ) 2 x xf x x    ， [ 1,1]x  ，利用上述性质，求函数 ( )f x 的单调区间和 值域； (2)对于(1)中的函数 ( )f x 和函数 ( ) 2g x x a   ，若对任意 1 [ 1,1]x   ，总存在 2 [0,1]x  ，使得 2 1( ) ( )g x f x 成立，求实数 a 的值． 临沂一中 2018 级高一上学期第一次教学检测 数学试题答案 一．选择题：1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10．B 11． B 12.D 二．填空题： 13．a≤2 14. 2017 15．(－∞，1] 16. (－1，－1 2)∪[0,1) 三．解答题： 17. 18． （1）g(x)＝2x－1 ……………6 分 （2） ……………..6 分 19．解:函数 f(x)＝在[1，＋∞)上是增函数． 证明如下： 任取 x1，x2∈[1，＋∞)，且 x10，x2－x1>0， 2－1＋ 2－1>0. ∴f(x2)－f(x1)>0，即 f(x2)>f(x1)， 故函数 f(x)在[1，＋∞)上是增函数． 20．解:(1)设日销售金额为 y(元)，则 y＝p·Q. ∴y＝ ＝ －t2＋20t＋800， 0900，知 ymax＝1 125(元)，且第 25 天，日销售额最大． 21．解: (1)令 x＝y＝0，得 f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0. 令 y＝－x，得 f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． (2)任取 x10，∴f(x2－x1)<0， ∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，即 f(x2)< f(x1) ∴f(x)在 R 上是减函数． (3)∵f(x)在[－12,12]上是减函数， ∴f(12)最小，f(－12)最大． 又 f(12)＝f(6＋6)＝f(6)＋f(6)＝2f(6) ＝2[f(3)＋f(3)]＝4f(3)＝－8， ∴f(－12)＝－f(12)＝8. ∴f(x)在[－12,12]上的最大值是 8，最小值是－8. 22．解 :(1)y＝ ＝x＋2＋ －6， 设 u＝x＋2，x∈[-1,1]，1≤u≤3，则 y＝u＋4 u－6，u∈[1,3]． 由已知性质得，当 1≤u≤2，即-1≤x≤0 时，f(x)单调递减； 所以减区间为[-1，0]； 当 2≤u≤3，即 0≤x≤1 时，f(x)单调递增； 所以增区间为[0，1]； 由 f(-1)＝-1，f (0)＝－2，f(1)＝ ，得 f(x)的值域为[－2，-1]． (2)g(x)＝－x－2a 为减函数， 故 g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[0,1]． 由题意，f(x)的值域是 g(x)的值域的子集， ∴ ∴a＝ .