广东省江门市第二中学2018-2019学年高二11月月考数学（理）试题

广东省江门市第二中学2018-2019学年高二11月月考数学（理）试题

‎11月月考 高二理科数学 ‎ 注意事项： ‎ ‎1、全卷共三大题，22小题。满分共150分，测试时间120分钟。‎ ‎ 2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎3、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。‎ ‎4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若命题“”为假，且“”为假，则 A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假 ‎2．有下列四个命题, ‎ ‎①“若 , 则互为相反数”的逆命题；‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“若 ,则有实根”的逆否命题；‎ ‎④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；‎ 其中真命题为 A．①② B．②③ C．①③ D．③④‎ ‎3．已知命题：，，那么是 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎4．在，“”是“”‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．在△ABC中，若，则△ABC的形状是 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 ‎6．已知等差数列满足，，则等于 A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎7．设x，y为正数，则(x＋y)的最小值为 A．8 B．9 C．12 D．15‎ ‎8．不等式＞0的解集是 A.　 B. C. D. ‎9．数列1，，，…，的前n项和为 A. B. C. D. ‎10．椭圆的焦距为2，则的值为 A．5 B．8　　 C．20　 D．5或3‎ ‎11．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x ‎12．设点F为抛物线C：＝3x的焦点，过点F且倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|＝‎ A. B．6 C．12 D．7 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎13. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为，其中 则__ _　__ ．‎ ‎14. 抛物线上与焦点距离等于3的点得坐标是__ _　__ ．‎ ‎15、某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件 ‎，则该校招聘的教师最多是 名．‎ ‎16.对于曲线：，给出下面四个命题：‎ ‎①曲线不可能表示椭圆； ②当时，曲线表示椭圆；‎ ‎③若曲线表示双曲线，则或；‎ ‎④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．‎ 其中所有正确命题的序号为__ _　__ ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 设三角形的内角的对边分别为 ,．‎ ‎（1）求边的长；‎ ‎（2）求角的大小；‎ ‎（3）求三角形的面积。‎ ‎18. （本小题满分12分） ‎ 已知点、（）都在直线上．‎ ‎⑴求数列的通项；‎ ‎⑵求数列（）的前项和。‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 求适合下列条件的椭圆的标准方程 ‎（1）经过点；‎ ‎（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点；‎ ‎（3）焦距是8，离心率是0.8。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知f(x)＝x2－2ax＋2，‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围；‎ ‎（3）当x∈[－1，＋∞)时，≥a恒成立，求a的取值范围。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于不同的两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)求的取值范围；‎ ‎(3)若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形。‎ ‎11月月考 高二理科数学评分标准 一、选择题答题处：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C C A B B A B D B C 二、填空题答题处：（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、10 16、③④‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 设三角形的内角的对边分别为 ,．‎ ‎（1）求边的长；‎ ‎（2）求角的大小；‎ ‎（3）求三角形的面积。‎ 解：（1）依正弦定理有…………………………2分 又，∴ …………………………4分 ‎（2）依余弦定理有………………………6分 又＜＜，∴ …………………………8分 ‎（3）三角形的面积………………12分 ‎18. （本小题满分12分） ‎ 已知点、（）都在直线上．‎ ‎⑴求数列的通项 ‎⑵求数列（）的前项和．‎ ‎⑴依题意，，（）‎ 所以，‎ 所以是以的等差数列 则……6分 ‎⑵依题意， ‎ ‎ ‎ 两式相减得： ‎ ‎……12分．‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 求适合下列条件的椭圆的标准方程 ‎（1）经过点 ‎（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点 ‎（3）焦距是8，离心率是0.8‎ ‎(1) …………………………3分 ‎(2) …………………………6分 ‎(3) …………………………10分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知f(x)＝x2－2ax＋2，‎ ‎（1）当时，求不等式的解集。‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．‎ ‎（3）当x∈[－1，＋∞)时， f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．‎ ‎(1) …………………………3分 ‎(2) …………………………7分 ‎(3) 法一：令g(x)＝f(x)－a＝x2－2ax＋2－a，x∈[－1，＋∞)，因此当x∈[－1，＋∞)时要使f(x)≥a恒成立，只要不等式x2－2ax＋2－a≥0恒成立，结合二次函数图象(如图)．‎ ‎∴Δ＝4a2－4(2－a)≤0或 解得－3≤a≤1. …………………………12分 法二：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.‎ 当a∈(－∞，－1]时，‎ 结合图象知f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，‎ ‎∴f(x)最小值＝f(－1)＝2a＋3.‎ ‎∴要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)最小值≥a，‎ 即2a＋3≥a，解得－3≤a≤－1.‎ 当a∈(－1，＋∞)时，f(x)最小值＝f(a)＝2－a2，‎ 由2－a2≥a，解得－1＜a≤1.‎ 综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1. …………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？‎ 解：设房屋地面长为m，宽为m，总造价为元（，，），则 ‎……1分 ‎……4分 ‎∵，∴……5分 ‎∵，，∴……8分，……9分 当时……10分，即时，取最小值，最小值为34000元……11分 答：房屋地面长m，宽m时，总造价最低，最低总造价为元……12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于不同的两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)求的取值范围；‎ ‎(3)若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.‎ ‎(1) 由已知椭圆焦点在轴上可设椭圆的方程为，（）‎ 因为，所以， ①‎ 又因为过点，所以， ②‎ 联立①②解得，故椭圆方程为. ………………4分 ‎(2) 将代入并整理得，‎ 因为直线与椭圆有两个交点，‎ 所以，解得. ………………8分 ‎(3) 设直线的斜率分别为和，只要证明即可.‎ 设，，‎ 则. ‎ 所以 所以，所以直线与轴围成一个等腰三角形． ………………‎ ‎12分