数学理卷·2018届河南省兰考县第二高级中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届河南省兰考县第二高级中学高二下学期期末考试（2017-07）

兰考二高2016—2017学年下学期期末考试 高二年级数学试题（理）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合A={x∈R ||x|≤2},B={x∈R |x≤1},则A∩B=　(　　)‎ A.(-∞,2]　　B.　　C.　　D.‎ ‎2. 设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ ）‎ A． B.‎ C． D.‎ ‎3. “”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 函数f(x)＝＋lg的定义域为(　 　)‎ A．(2,3)　　　　　　　 B．(2,4]‎ C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]‎ ‎5. .则( )‎ ‎6. 函数的图象大致是　(　 　)‎ ‎7. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. ，,则t1,t2,t3的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知函数y＝f(x)＋x+1是奇函数，且f(2)＝3，则f(－2)＝(　 　)‎ A．－7　　　 B．‎0 C．－3　　　 D．－5‎ ‎10. 已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　 　)‎ A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为 D. ‎12. 若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是(　 　)‎ A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。‎ ‎13．已知集合A＝{x|x2＝4}，B＝{x|ax＝2}．若B⊆A，则实数a的取值集合是________．‎ ‎14.函数y＝|－x2＋2x＋3|的单调减区间为_____________．‎ ‎15.函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.‎ ‎16. ____________.‎ 三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知f(＋1)＝x＋2，求函数f(x)的解析式；‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 已知集合，若,求实数a的取值范围．‎ ‎19. (本小题满分12分) ‎ 已知m∈R，命题p：对任意x∈，不等式2x－2≥m2－‎3m恒成立；命题q：存在x∈，使得m≤ax成立．‎ ‎（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）当a＝1时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）求在上的最值.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝是奇函数．‎ ‎（Ⅰ）求实数m的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围．‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.‎ ‎（Ⅰ）求a；‎ ‎（Ⅱ）证明：当k<1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．‎ 兰考二高2016—2017学年下学期期末考试 高二年级数学试题（理）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合A={x∈R ||x|≤2},B={x∈R |x≤1},则A∩B=　(　D　)‎ A.(-∞,2]　　B.　　C.　　D.‎ ‎2. 设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ C ）‎ A． B.‎ C． D.‎ ‎3. “”是“”的 ( B )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4. 函数f(x)＝＋lg的定义域为(　C　)‎ A．(2,3)　　　　　　　 B．(2,4]‎ C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]‎ ‎5. .则( D )‎ ‎6. 函数的图象大致是　(　A　)‎ ‎7. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( C )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. ，,则t1,t2,t3的大小关系为( A )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知函数y＝f(x)＋x+1是奇函数，且f(2)＝3，则f(－2)＝(　D　)‎ A．－7　　　 B．0‎ C．－3　　　 D．－5‎ ‎10. 已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　D　)‎ A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为 D. ‎12. 若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是(　B　)‎ A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎【解析】　由f(x＋2)＝f(x)可知，f(x)是周期为2的偶函数，在同一坐标系内作出函数y＝f(x)及y＝log3|x|的图象，如图所示：‎ 由图可知，两图象有4个交点，即函数y＝f(x)－log3|x|有4个零点．‎ ‎【答案】　B 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。‎ ‎13．已知集合A＝{x|x2＝4}，B＝{x|ax＝2}．若B⊆A，则实数a 的取值集合是________．‎ ‎【答案】　{－1,0,1}‎ ‎14.函数y＝|－x2＋2x＋3|的单调减区间为_____________．‎ ‎(－∞，－1]和．‎ ‎【解析】　‎ 画出函数的图象如图所示，单调递增区间为和和．‎ ‎15.函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.‎ ‎【解析】　由题意知，g(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，∴a＝－1.‎ ‎【答案】　－1‎ ‎16. ____________.‎ 三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 已知f(＋1)＝x＋2，求函数f(x)的解析式；‎ 解：法一　设t＝＋1，则x＝(t－1)2(t≥1)．‎ 代入原式，有 f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)‎ ‎＝t2－2t＋1＋2t－2‎ ‎＝t2－1，‎ 所以f(x)＝x2－1(x≥1)．‎ 法二　因为x＋2＝()2＋2＋1－1‎ ‎＝(＋1)2－1，‎ 所以f(＋1)＝(＋1)2－1(＋1≥1)，‎ 即f(x)＝x2－1(x≥1)．‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 已知集合，若 ‎,求实数a的取值范围．‎ ‎17.①若A=,则……5分 ②⇔……10分 综上可知，……12分 ‎19. (本小题满分12分) ‎ 已知m∈R，命题p：对任意x∈，不等式2x－2≥m2－‎3m恒成立；命题q：存在x∈，使得m≤ax成立．‎ ‎(1)若p为真命题，求m的取值范围；‎ ‎(2)当a＝1时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．‎ ‎【解】　(1)∵对任意x∈，不等式2x－2≥m2－‎3m恒成立，∴(2x－2)min≥m2－‎3m，即m2－‎3m≤－2，解得1≤m≤2.‎ 因此，若p为真命题时， m的取值范围是．……6分 ‎(2)∵a＝1，且存在x∈，使得m≤ax成立，‎ ‎∴m≤1.‎ 因此，命题q为真时，m≤1.……8分 ‎∵p且q为假，p或q为真，‎ ‎∴p，q中一个是真命题，一个是假命题．‎ 当p真q假时，由 得1＜m≤2；……10分 当p假q真时，由 得m＜1‎ 综上所述，m的取值范围为(－∞，1)∪(1,2]．……12分 ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知函数，‎ （1） 求的单调区间；‎ （2） 求在上的最值.‎ 解：（1）‎ 由得 由得 所以，‎ ‎（2）由得，‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝是奇函数．‎ ‎(1)求实数m的值；‎ ‎(2)若函数f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围．‎ ‎21.【解】　(1)设x<0，则－x>0，‎ 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.‎ 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，‎ 于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.……4分 ‎(2)f(x)的大致图象为 ‎……8分 要使f(x)在上单调递增，‎ 结合f(x)的图象知……10分 所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．……12分 ‎22. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.‎ ‎(1)求a；‎ ‎(2)证明：当k<1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．‎ ‎(1)解：f′(x)＝3x2－6x＋a，f′(0)＝a.‎ 曲线y＝f(x)在点(0，2)处的切线方程为y＝ax＋2.‎ 由题设得－＝－2，‎ 所以a＝1.‎ ‎(2)证明：由(1)知，f(x)＝x3－3x2＋x＋2.‎ 设g(x)＝f(x)－kx＋2＝x3－3x2＋(1－k)x＋4.‎ 由题设知1－k>0.‎ 当x≤0时，g′(x)＝3x2－6x＋1－k>0，g(x)单调递增，‎ g(－1)＝k－1<0，g(0)＝4，‎ 所以g(x)＝0在(－∞，0]有唯一实根．‎ 当x>0时，令h(x)＝x3－3x2＋4，‎ 则g(x)＝h(x)＋(1－k)x>h(x)．‎ h′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，h(x)在(0，2)单调递减，在(2，＋∞)单调递增，‎ 所以g(x)>h(x)≥h(2)＝0.‎ 所以g(x)＝0在(0，＋∞)没有实根．‎ 综上，g(x)＝0在R有唯一实根，‎ 即曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．‎