2017-2018学年贵州省黔南州高二上学期期末数学试题（文科）（解析版）

2017-2018学年贵州省黔南州高二上学期期末数学试题（文科）（解析版）

‎2017-2018学年贵州省黔南州高二（上）期末数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题.（每小题5分，共60分）‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|（x﹣2）（x+3）＞0}，B={x∈N||x|＜5}．则A∩B=（　　）‎ A．{3，4} B．{0，1} C．{﹣4，3，4} D．{﹣2，﹣1，0，1}‎ ‎2．（5分）“x＞﹣2”是“（x+2）（x﹣3）＜0”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=2，b=4，B=60°，则sinA=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（5分）双曲线的实轴长为（　　）‎ A． B．2 C．3 D．6‎ ‎5．（5分）求经过圆（x+1）2+y2=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（　　）‎ A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0‎ ‎6．（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时f（x）=3x﹣4，则f（﹣1）=（　　）‎ A．﹣1 B．1 C． D．‎ ‎7．（5分）如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎9．（5分）下列四个命题中，真命题有（　　）‎ ‎①y=x的最小值为2；‎ ‎②命题“∀x≥0，x2﹣2x+1≥0”的否定是“∃x＜0，x2﹣2x+1＜0”；‎ ‎③具有相关关系的两个变量x，y其回归方程为y=0.57x﹣0.448则这两个变量正相关；‎ ‎④已知棱长为2的正方体，则它的外接球的表面积为12π．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎10．（5分）正项等比数列{an}中，a4=9，a6=27，bn=log（3an）该数列{bn}的前2017项之和为（　　）‎ A．2017×1008 B．2017×1009 C．2017×1016 D．2017×1011‎ ‎11．（5分）正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0．若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（　　）‎ A．（2，+∞） B．（0，3） C．[4，+∞） D．（3，+∞）‎ ‎　‎ 二、填空题.（每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）某校篮球队进行定点投篮测试，共进行五轮，每轮每人投篮10次．甲，乙两位同学五轮投篮命中的次数如下：‎ 甲：7 6 7 8 6‎ 乙：9 5 7 9 4‎ 则成绩比较稳定的是　 　．‎ ‎14．（5分）抛物线y2=x的焦点到直线y=4x+1的距离为　 　．‎ ‎15．（5分）已知向量=（2sinx，1），=（cosx），函数f（x）=，则f（x）的最大值为　 　．‎ ‎16．（5分）已知数列{an}满足：a1=a2=1，当n≥2时，a=，则 =　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题.（共70分）‎ ‎17．（10分）已知等差数列{an}中，a3=13，a6=25‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令bn=2，求证数列{bn}是等比数列，并求{bn}的前n项和Sn．‎ ‎18．（12分）在统计调查中，对一些敏感性问题，要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题．否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况．某地区卫生部门为了调查本地区高中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名高中生进行了调查．调查中使用了两个问题：‎ 问题1：你的父亲阳历生日日期是不是偶数？‎ 问题2：你是否经常吸烟？‎ 调查者准备了一个不透明袋子，里面装有大小、形状和质量完全一样的5个白球和5个红球．每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出的球再放回袋中并搅拌均匀），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“不”的人什么都不做．已知调查结束后，盒子里共有55个小石子．‎ ‎（Ⅰ）求被调查者回答第一个问题的概率；‎ ‎（Ⅱ）试估计此地区高中学生吸烟人数的百分比．‎ ‎19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若A=，a=2，求△ABC的面积．‎ ‎20．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M是PC的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：AP∥平面MBD ‎（Ⅱ）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．‎ ‎21．（12分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示．‎ 用煤（吨）‎ 用电（千瓦）‎ 产值（万元）‎ 甲产品 ‎3‎ ‎50‎ ‎12‎ 乙产品 ‎7‎ ‎20‎ ‎8‎ 但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？‎ ‎22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为．设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年贵州省黔南州高二（上）期末数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题.（每小题5分，共60分）‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|（x﹣2）（x+3）＞0}，B={x∈N||x|＜5}．则A∩B=（　　）‎ A．{3，4} B．{0，1} C．{﹣4，3，4} D．{﹣2，﹣1，0，1}‎ ‎【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．‎ ‎【解答】解：集合A={x|（x﹣2）（x+3）＞0}={x|x＜﹣3或x＞2}，‎ B={x∈N||x|＜5}={x∈N|﹣5＜x＜5}={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}；‎ ‎∴A∩B={﹣4，3，4}．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）“x＞﹣2”是“（x+2）（x﹣3）＜0”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：由（x+2）（x﹣3）＜0得﹣2＜x＜3，‎ 则“x＞﹣2”是“（x+2）（x﹣3）＜0”的必要不充分条件，‎ 故选：B ‎【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=2，b=4，B=60°，则sinA=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．‎ ‎【解答】解：∵a=2，b=4，B=60°，‎ ‎∴由正弦定理，可得：sinA===．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）双曲线的实轴长为（　　）‎ A． B．2 C．3 D．6‎ ‎【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得a的值，由双曲线的实轴长为2a分析可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，‎ 其中a=，‎ 则双曲线的实轴长2a=2；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的标准方程的形式．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）求经过圆（x+1）2+y2=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（　　）‎ A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0‎ ‎【分析】圆（x+1）2+y2=1的圆心为C（﹣1，0），设与直线x+y=0垂直的直线方程是为x﹣y+m=0．把C代入上述方程即可得出．‎ ‎【解答】解：圆（x+1）2+y2=1的圆心为C（﹣1，0），‎ 设与直线x+y=0垂直的直线方程是为x﹣y+m=0．‎ 把C（﹣1，0）代入上述方程为：﹣1﹣0+m=0，解得m=1．‎ ‎∴要求的直线方程为：x﹣y+1=0．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时f（x）=3x﹣4，则f（﹣1）=（　　）‎ A．﹣1 B．1 C． D．‎ ‎【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（1）的值，又由函数为奇函数可得f（﹣1）=﹣f（1），即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，当x＞0时f（x）=3x﹣4，则f（1）=31﹣4=﹣1，‎ 又由函数f（x）为奇函数，则有f（﹣1）=﹣f（1）=1；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性分析f（1）与f（﹣1）的值．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的图形是整个圆．而满足条件的事件对应的是阴影部分，根据几何概型概率公式得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，‎ 试验包含的所有事件是对应的图形是整个圆，‎ 而满足条件的事件是事件对应的是阴影部分，‎ 由几何概型概率公式得到P==．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．几何概型和古典概型是高中必修中学习的高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，‎ 当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，‎ 当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，‎ 当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，‎ 故输出的n值为4，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）下列四个命题中，真命题有（　　）‎ ‎①y=x的最小值为2；‎ ‎②命题“∀x≥0，x2﹣2x+1≥0”的否定是“∃x＜0，x2﹣2x+1＜0”；‎ ‎③具有相关关系的两个变量x，y其回归方程为y=0.57x﹣0.448则这两个变量正相关；‎ ‎④已知棱长为2的正方体，则它的外接球的表面积为12π．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【分析】①分x＞0和x＜0时，求出y=x的最值；‎ ‎②根据特称命题的否定是全称命题判断即可；‎ ‎③根据线性回归方程知y随x的增大而增大，是正相关；‎ ‎④求出正方体的外接球的直径，计算外接球的表面积．‎ ‎【解答】解：对于①，x＞0时，y=x≥2，x＜0时，y=x≤﹣2，∴①错误；‎ 对于②，根据特称命题“∀x≥0，x2﹣2x+1≥0”的否定是 全称命题“∃x＜0，x2﹣2x+1＜0”，∴②正确；‎ 对于③，具有相关关系的两个变量x，y，‎ 其回归方程为y=0.57x﹣0.448，‎ ‎∴y随x的增大而增大，这两个变量正相关，③正确；‎ 对于④，棱长为2的正方体，它的外接球的直径为2R=2，‎ ‎∴R=，∴外接球的表面积为S=4π•=12π，④正确．‎ 综上，正确的命题是②③④，共3个．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了命题真假的判断问题，是综合题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）正项等比数列{an}中，a4=9，a6=27，bn=log（3an）该数列{bn}的前2017项之和为（　　）‎ A．2017×1008 B．2017×1009 C．2017×1016 D．2017×1011‎ ‎【分析】设正项等比数列{an}的公比为q，由a4=9，a6=27，可得=9，=27，联立解得a1，q．可得bn=log（3an）=n+2．再利用等差数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a4=9，a6=27，∴=9，=27，‎ 联立解得a1=q=．‎ ‎∴an=．‎ bn=log（3an）==n+2．‎ 该数列{bn}的前2017项之和==2017×1011．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．‎ ‎【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，‎ ‎∵正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，‎ ‎∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=‎ 因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，‎ 则∠OEB即为PA与BE所成的角 所以OE=，‎ 在Rt△OEB中，tan∠OEB==，‎ 所以∠OEB=‎ 故选B ‎【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知得到∠OEB即为PA与BE所成的角，将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0．若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（　　）‎ A．（2，+∞） B．（0，3） C．[4，+∞） D．（3，+∞）‎ ‎【分析】作出函数f（x）的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞‎ ‎0），解之即可．‎ ‎【解答】解：当m＞0时，‎ f（x）=‎ 的图象如图：‎ ‎∵x＞m时，‎ f（x）=x2﹣2mx+4m ‎=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，‎ ‎∴y要使得关于x的方程f（x）=b 有三个不同的根，‎ 必须4m﹣m2＜m（m＞0），‎ 即m2＞3m（m＞0），‎ 解得m＞3，‎ ‎∴m的取值范围是（3，+∞），‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到4m﹣m2＜m是难点，属于中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题.（每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）某校篮球队进行定点投篮测试，共进行五轮，每轮每人投篮10次．甲，乙两位同学五轮投篮命中的次数如下：‎ 甲：7 6 7 8 6‎ 乙：9 5 7 9 4‎ 则成绩比较稳定的是　甲　．‎ ‎【分析】计算甲、乙的平均数，观察得出两位同学的平均数相同，‎ 但甲的数据都集中在平均数附近，乙的数据较为分散些，‎ 由此得出结论．‎ ‎【解答】解：计算甲的平均数为=×（7+6+7+8+6）=，‎ 乙的平均数为=×（9+5+7+9+4）=，‎ 两位同学的平均数相同，‎ 但甲的数据都集中在平均数附近，乙的数据较为分散些，‎ 所以成绩比较稳定的是甲．‎ 故答案为：甲．‎ ‎【点评】本题考查了平均数与方差的计算与判断问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）抛物线y2=x的焦点到直线y=4x+1的距离为　　．‎ ‎【分析】根据题意，求出抛物线的焦点坐标，由点到直线的距离公式计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，抛物线的方程为：y2=x，其焦点坐标为（，0），‎ 则其焦点到直线的距离d==；‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的几何性质，关键是求出抛物线焦点的坐标．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）已知向量=（2sinx，1），=（cosx），函数f（x）=，则f（x）的最大值为　2　．‎ ‎【分析】根据向量的数量积和三角函数的化简和三角形的函数的性质即可求出 ‎【解答】解：∵向量=（2sinx，1），=（cosx），‎ ‎∴函数f（x）==sinx+cosx=2sin（x+），‎ ‎∵﹣1≤sin（x+）≤1，‎ ‎∴f（x）的值域为[﹣2，2]，‎ 故f（x）的最大值为2，‎ 故答案为：2‎ ‎【点评】本题考查了向量的数量积和三角函数的化简和三角形的函数的性质，属于基础题 ‎　‎ ‎16．（5分）已知数列{an}满足：a1=a2=1，当n≥2时，a=，则 =　　．‎ ‎【分析】数列{an}满足：a1=a2=1，当n≥2时，a=，可得=a1a3﹣1=1，解得a3.=a2a4+1=4，解得a4．同理可得：a5，a6．‎ ‎【解答】解：数列{an}满足：a1=a2=1，当n≥2时，a=，‎ 则=a1a3﹣1=1，解得a3=2．‎ ‎=a2a4+1=4，解得a4=3．‎ 同理可得：a5=5，a6=8．‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题.（共70分）‎ ‎17．（10分）已知等差数列{an}中，a3=13，a6=25‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令bn=2，求证数列{bn}是等比数列，并求{bn}的前n项和Sn．‎ ‎【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a3=13，a6=25，可得a1+2d=13，a1+5d=25，联立解得即可得出．‎ ‎（Ⅱ）bn=2=24n+1=2×16n．利用证明数列{bn}是等比数列．再利用求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=13，a6=25，‎ ‎∴a1+2d=13，a1+5d=25，‎ 联立解得a1=5，d=4，‎ ‎∴an=5+4（n﹣1）=4n+1．‎ ‎（Ⅱ）证明：bn=2=24n+1=2×16n=32×16n﹣1．‎ ‎∴数列{bn}是等比数列，首项为32，公比为16．‎ ‎∴{bn}的前n项和Sn==（16n﹣1）．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）在统计调查中，对一些敏感性问题，要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题．否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况．某地区卫生部门为了调查本地区高中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名高中生进行了调查．调查中使用了两个问题：‎ 问题1：你的父亲阳历生日日期是不是偶数？‎ 问题2：你是否经常吸烟？‎ 调查者准备了一个不透明袋子，里面装有大小、形状和质量完全一样的5个白球和5个红球．每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出的球再放回袋中并搅拌均匀），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“不”的人什么都不做．已知调查结束后，盒子里共有55个小石子．‎ ‎（Ⅰ）求被调查者回答第一个问题的概率；‎ ‎（Ⅱ）试估计此地区高中学生吸烟人数的百分比．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据题意知被调查者回答第一个问题的概率为；‎ ‎（Ⅱ）计算随机抽出的200名学生中回答第一个问题且为“是”的学生数，‎ 由此求出回答第二个问题且为是的人数，计算概率值即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）根据题意，被调查者回答第一个问题的概率为P==；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，随机抽出的200名学生中，回答第一个问题的概率是，‎ 其父亲阳历生日日期是偶数的概率也是，‎ 所以200××=50；‎ 所以回答第二个问题，且为是的人数55﹣50=5；‎ 由此估计此地区高中学生吸烟人数的百分比为=5%．‎ ‎【点评】本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征应用问题，也考查了抽样方法的应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若A=，a=2，求△ABC的面积．‎ ‎【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数的关系式的恒等变换和正弦定理求出结果．‎ ‎（Ⅱ）利用正弦定理和三角形的面积公式求出结果．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．‎ 利用正弦定理：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，‎ 整理得：2sinAcosB=sinA，‎ 由于：sinA≠0，‎ 则：cosB=，‎ 由于：0＜B＜π，‎ 则：．‎ ‎（Ⅱ）由于A=，a=2，且，‎ 利用正弦定理得：=，‎ 解得：b=．‎ 由于：=，‎ 则：==．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和三角形面积公式的应用．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M是PC的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：AP∥平面MBD ‎（Ⅱ）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．‎ ‎【分析】（1）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．‎ ‎（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD，结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD⊥平面PAD．‎ ‎【解答】解：（1）设AC∩BD=H，连接MH，‎ ‎∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，‎ ‎∴H为AC中点，‎ 又∵M为PC中点，‎ ‎∴MH为△PAC中位线，‎ 可得MH∥PA，‎ MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，‎ 所以PA∥平面MBD．‎ ‎（2）∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，‎ ‎∴PD⊥AD，‎ 又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，‎ ‎∴AD⊥平面PDB，结合BD⊂平面PDB，得AD⊥BD ‎∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线 ‎∴BD⊥平面PAD．‎ ‎【点评】本题在特殊的四棱锥中证明线面平行和线面垂直，着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与证明的知识，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示．‎ 用煤（吨）‎ 用电（千瓦）‎ 产值（万元）‎ 甲产品 ‎3‎ ‎50‎ ‎12‎ 乙产品 ‎7‎ ‎20‎ ‎8‎ 但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多47吨，供电至多300千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？‎ ‎【分析】由题意得出约束条件和目标函数，作出可行域，变形目标函数平移直线可得结论．‎ ‎【解答】解：设生产甲、乙两种产品各x吨、y吨，日产值为z万元 由题意得x，y的约束条件为：，‎ 目标函数z=12x+8y，作出可行域（如图阴影）‎ 在图中作直线y=﹣x，当平移至过点A时，Z取最大值，‎ 联立两直线方程可得A（4，5），代入计算可得Z的最大值为88，‎ 故每天生产甲4吨，乙5吨，时日产值最大为88万元．‎ ‎【点评】本题考查简单线性规划的应用，由题意得出约束条件和目标函数并准确作图是解决问题的关键，属中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为．设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由△MNF1的周长为8，得4a=8，由e=，求出c，可求得b；即可求解椭圆方程．‎ ‎（Ⅱ）分类讨论，当直线l不垂直与x轴时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，即可求得kTA+kTB=0，即可证明直线TA与TB的斜率之和为定值．‎ ‎【解答】解：（I）由题意知，4a=8，所以a=2．‎ 因为e=，所以c=1，则b=．‎ 所以椭圆C的方程为 ．‎ ‎（Ⅱ）证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TS与TR的斜率之和为0，‎ 当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），‎ ‎，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2x+4k2﹣12=0，‎ ‎△=64k4﹣4（3+4k2）（4k2﹣12）=k2+1＞0恒成立，‎ x1+x2=，x1x2=，‎ 由kTA+kTB=+=‎ ‎=，TA，TB的斜率存在，‎ 由A，B两点的直线y=k（x﹣1），‎ 故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），‎ 由2x1x2﹣5（x1+x2）+8==0，‎ ‎∴kTA+kTB=0，‎ ‎∴直线TA与TB的斜率之和为0，‎ 综上所述，直线TA与TB的斜率之和为定值，定值为0．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎