2019-2020学年四川省新津中学高一12月月考数学试题

2019-2020学年四川省新津中学高一12月月考数学试题

新津中学高2019级高一上12月月考 数学 一、选择题： 5分*12=60分.‎ ‎1. 已知集合,则 ‎（A）2 （B）{2} （C） （D）‎ ‎2.与角终边相同的角是 A. B. C. D. ‎ ‎3.已知角的终边经过点，则的值是 A. B. C. D. ‎ ‎4.已知，则的定义域为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 设在映射下的象是，则在下，象的原象是 ‎ A、 B、 C、（2，3） D、‎ A. B. 1 C. -1 D. 0‎ ‎7．已知函数，则下列等式成立的是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎8．把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎9. 函数图象的一部分如图所示，则的解析式可以为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10．设函数的值域为R，则常数的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎11．已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，若方程有四个不等实根，不等式恒成立，则实数的最大值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案直接填在题中横线上.‎ ‎13. 已知函数是定义在上的单调递增函数，且。则的取值范围是 。‎ ‎14．已知sinθcosθ＝，且<θ<，则cosθ－sinθ的值为　 　。‎ ‎15．函数的图象如右图所示，试写出该函数的两条性质：_________________________________________________________。‎ ‎16．设函数f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为　　___________。‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）求值：.‎ ‎（2）已知，求：的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 销量t ‎1‎ ‎4‎ ‎6‎ 利润Q ‎2‎ ‎5‎ ‎4.5‎ 某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t（单位：吨）与利润Q（单位：万元）的变化关系如右表，现给出三种函数，，且，请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)=3sin(x+).‎ ‎ (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;‎ ‎(2)写出f(x)的值域、最小正周期、对称轴,单调区间.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知二次函数，当时，有当时，有，且。‎ ‎（I）求的解析式；‎ ‎（II）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若，且为第三象限的角，求的值；‎ ‎（Ⅲ）若在区间上有零点，求的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ ‎新津中学高2019级高一上12月月考 数学参考答案及评分意见 一、选择题： 1－5．BBDDC； 6－10．DCAAA； 11－12．DB 二、填空题： 13. m＜-4； 14.； 15. 略 ； 16.2/3.‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分． ‎ ‎17. （1）解：原式===2‎ ‎（2）原式＝＝=‎ ‎18．由单调性或代入验证可得，应选函数， 4分 由条件得 ‎∴． 8分 又．‎ ‎∴当时，的最大值是． 10分 ‎∴利润最大时的销量为4.5吨 12分 ‎19. 解:(1)列表如下:‎ x ‎-‎ x+‎ ‎0‎ π ‎2π Sin(x+)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎3sin(x+)‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-3‎ ‎0‎ 描点画图如图所示………………………………….6分 ‎(2)由图可知,值域为[-3,3],最小正周期为2π,‎ 对称轴为,‎ 单调增区间为[-+2kπ,+2kπ](k∈Z),‎ 单调减区间为[+2kπ,+2kπ](k∈Z). ………………………………….12分 ‎21. （Ⅰ）由已知：, 得，∴ 1分 又且过点 ∴ 2分 ‎∴ 4分 ‎（Ⅱ）由得 6分 为第三象限的角，∴ 8‎ ‎（Ⅲ）∵，∴． 10分 ‎∴①当时，函数在上只有一个零点；‎ ‎②当时，函数在上有两个零点；‎ 综合①、②知的取值范围是 12分 ‎22. （1）因为的对称轴为，且，故函数在区间上单调递增，则由题设，即.…………………………………3分 ‎（2）由（1）可知，则可化为，即，令，由于，所以，则不等式可化为在上恒成立.记，因其对称轴为，故，所以，即所求实数的取值范围是.…………………………………7分 ‎（3）因，故，则原方程可化为，令， 由于，则 所以问题转化为方程有两个不相等的实数根，其中或，记，结合该二次函数图象可得：或，解之得或，则，故所求实数的取值范围是………12分