四川省江油中学2018-2019学年高二上学期第三次（12月）月考数学试卷

四川省江油中学2018-2019学年高二上学期第三次（12月）月考数学试卷

高2017级12月月考数学试卷 一． 选择题 ‎1．过点P（﹣1，2），倾斜角为135°的直线方程为（ ）‎ A． x﹣y﹣1=0 B． x﹣y+1=0 C． x+y﹣1=0 D． x+y+1=0‎ ‎2．在空间直角坐标系中，已知 ， ，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．把化为二进制数为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的值是（ ）‎ A． B． 或 C． 或 D． 或 ‎5．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（　　）‎ A． 16 B． 22 C． 29 D． 33‎ ‎6.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：‎ ‎90 89 90 95 93 94 93‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（　）‎ A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8‎ ‎7．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，若线段的长为8，的中点到轴的距离为2，则此抛物线的方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．利用秦九韶算法计算（ ）‎ A． B． 19 C． D． ‎ ‎9．已知点P,Q为圆C:x2+y2=25上的任意两点,且|PQ|<6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为（ ）‎ A． 18，24 B． 16，22 C． 24，28 D． 20，26‎ ‎11．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且， 则△AFK的面积为( )‎ A． 4 B． 8 C． 16 D． 32‎ ‎12．已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二．填空题 ‎13．已知直线和互相平行，则实数_________．‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐近线方程为_______．‎ ‎15.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎7.0‎ ‎6.5‎ m ‎3.8‎ ‎2.2‎ 已知x和y具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中m的值为 ．‎ ‎16．小李从网上购买了一件商品，快递员计划在5:00-6:00之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于__________．‎ 三．解答题 ‎17．(1)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且与直线相切，求圆的标准方程；‎ ‎(2)已知圆，直线过点与圆相交于两点，若，求直线的方程.‎ ‎18．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 违章驾驶员人数 ‎120‎ ‎105‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；‎ ‎（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：‎ 不礼让斑马线 礼让斑马线 合计 驾龄不超过1年 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 驾龄1年以上 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？‎ 参考公式及数据：‎ ‎.‎ ‎（其中）‎ ‎19.某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155 cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组 [155,160)，第二组[160,165)，…，第八组 [190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.‎ ‎（1）补全频率分布直方图；‎ ‎（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；‎ ‎（3）用分层抽样的方法在身高为[170,180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175,180]内的概率.‎ ‎20．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值是．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若是椭圆上不重合的四点，与相交于点，，且，求此时直线的方程．‎ 高2017级12月月考答案 一． 选择题 C B D C C B B A B C D C 二． 填空题 13. 或3 14. 15. 5.5 16.‎ 三． 解答题 ‎17.（1）对于直线x﹣y+1=0，令y=0，得到x=﹣1，即圆心C（﹣1，0），‎ ‎∵圆心C（﹣1，0）到直线x+y+3=0的距离d==，‎ ‎∴圆C半径r=，‎ 则圆C方程为（x+1）2+y2=2；‎ ‎(2) 由题意画出图象，如图所示：‎ 过圆心C作CM⊥PQ，则|MP|=|MQ|=|PQ|=，‎ 由圆C的方程得到圆心C坐标（0，3），半径r=2，‎ 在Rt△CPM中，根据勾股定理得：CM=1，‎ 即圆心到直线的距离为1，‎ ‎①当直线l的斜率不存在时，显然直线x=﹣1满足题意；‎ ‎②当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，‎ 又过A（﹣1，0），则直线l的方程为y=k（x+1），‎ 即kx﹣y+k=0，‎ ‎∴圆心到直线l的距离d==1，解得k=，‎ ‎∴直线l的方程为4x﹣3y+4=0，‎ 综上，满足题意的直线l为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．‎ 故答案为：x=﹣1或4x﹣3y+4=0．‎ ‎18.（1）由表中数据知，，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，‎ ‎∴所求回归直线方程为。‎ ‎（2）由（1）知，令，则人.‎ ‎（3）由表中数据得 ，‎ 根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．‎ ‎19.（1）第六组与第七组频率的和为：‎ ‎∵第六组和第七组人数的比为5：2.‎ ‎∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008. ‎ ‎ ‎ ‎（2）设身高的中位数为，则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴估计这50位男生身高的中位数为174.5 ‎ ‎（3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，‎ 第5组应抽取3人记为3，4，5 ‎ 则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，‎ ‎{3，4}，{3，5}，{4，5}共10种 ‎ 满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种 ‎ 因此所求事件的概率为． ‎ ‎20.（1）由题意知，当点是椭圆上、下顶点时，面积取得最大值 此时，是，又 ‎ 解得，所求椭圆的方程为 ‎ ‎（2）由（1）知，由得，‎ ‎①当直线与有一条直线的斜率不存在时，，不合题意 ‎②当直线的斜率为（存在且不为0）时，其方程为 由消去得 ‎ 设 则 所以 ‎ 直线的方程为，同理可得 ‎ 由解得 故所求直线的方程为