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文档介绍
数学理卷·2018届广东省佛山市高二上学期教学质量检测(2017-01)
数学(理科) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.过点,且与直线垂直的直线方程为( ) A. B. C. D. 2.“”是“直线与直线平行”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.若命题“”与“”均为假命题,则( ) A.真真 B.假真 C.假假 D.真假 4.已知两条不同直线、,两个不同平面、,下列命题正确的是( ) A.若,则平行于内的所有直线 B.若,且,则 C.若,,则 D.若,且,则 5.在两坐标轴上截距均为()的直线与直线:的距离为,则( ) A. B. C.或7 D.或 6.已知圆锥的底面半径为1,侧面展开图的圆心角为,则此圆锥的表面积为( ) A. B. C. D. 7.在三棱锥中,平面平面,,则直线与平面所成的角为( ) A. B. C. D. 8.已知圆:上所有的点满足约束条件当取最小值时,可行域(不等式组所围成的平面区域)的面积为( ) A.48 B.54 C. D. 9.已知点 和(),若曲线上存在点使, 则的取值范围是( ) A. B. C.D. 10. 已知双曲线(,)的右顶点为,左焦点为,过作垂直于轴的直线与双曲线相交于、两点,若为锐角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.矩形沿将折起,使点在平面上投影在上,折起后下列关系: ①是直角三角形;②是直角三角形;③;④. 其中正确的是( ) A.①②④ B.②③ C.①③④ D.②④ 12.一架战斗机以千米/小时速度朝东偏北方向水平飞行,发现正东100千米外同高度有一架民航飞机正在以800千米/小时速度朝正北飞行,如双方都不改变速度与航向,两机最小距离在哪个区间内(单位:千米)( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.命题“,”的否定形式为 . 14.已知椭圆的两焦点坐标分别是,,并且过点,则该椭圆的标准方程是 . 15.已知圆的方程是,直线:()与圆相交于、两点,设,则的取值范围是 . 16.四面体中,,,,则四面体外接球表面积是 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分) 已知某几何体如图1所示. (1)根据图2所给几何体的正视图与俯视图(其中正方形网格边长为1),画出几何体的俯视图,并求该侧视图的面积; (2)求异面直线与所成角的余弦值. 18. (本小题满分12分) 如图3,面积为8的平行四边形,为坐标原点,坐标为,、均在第一象限. (1)求直线的方程; (2)若,求点的横坐标. 19. (本小题满分12分) 如图4,三棱锥中,,平面,、分别为、的中点. (1)证明:; (2)若,求点到平面的距离. 20. (本小题满分12分) 已知动点与两个定点,的距离的比为. (1)求动点的轨迹方程; (2)若点,,,是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由. 21. (本小题满分12分) 如图5,在长方体中,,,,、分别是和的中点,是上的点,且. (1)作出长方体被平面所截的截面(只需作出,说明结果即可); (2)求证:平面; (3)设长方体被平面所截得的两部分几何体体积分别为、(),求的值. 22.(本小题满分12分) 已知是抛物线:上一点,是抛物线的焦点,且. (1)求抛物线的方程; (2)已知,过的直线交抛物线于、两点,以为圆心的圆与直线相切,试判断圆与直线的位置关系,并证明你的结论. 2016—2017学年佛山市普通高中高二教学质量检测数学(理科)答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12: 二、填空题 13., 14. 15. 16. 三、解答题 17.解:(1)侧(左)视图如图. 其中. 18.解:(1)因为是平行四边形,所以,所以. 设直线的方程为,即. 因为四边形的面积为8,,所以与的距离为, 于是,所以. 由图可知,,所以,直线的方程为. (2)设坐标为,因为,所以. 所以解得或. 19.(1)证明:取的中点,连接、,因为是的中点, 所以是的中位线,于是,而,所以. 同理,,而平面,所以平面,所以. 因为,、平面, 所以平面,又平面,所以. (2)解:因为点是的中点, 所以点到平面的距离等于点到平面的距离的. 连接,因为,是的中点,所以. 因为平面,所以,而,, 于是平面,所以. 因为,所以平面,所以就是点到平面的距离. 又,所以,于是点到平面的距离为. 20.解:(1)设点的坐标为,依题意,有. 即,化简可得. (2)结论:不存在. 理由:由, 可得,化简可得 . 因为,所以, 圆心到直线的距离, 所以直线与圆相离,因此不存在满足条件的点. 21.解:(1)取的中点,连结、. 则即为所求的截面. (2)设,连结. 依题意知,所以,所以. 又因为,所以, 又因为,所以, 因为平面,所以平面,所以平面. (3)延长、必相交于的延长线于点. 因为,所以,所以, 所以, 所以. . 所以. 22.解:(1)抛物线的准线方程为:,过点作于点,连结. 由抛物线的定义可知,又,所以为等边三角形, 所以,于是,所以抛物线的方程为. (2)若直线的斜率不存在,则为等腰三角形,且, 所以圆与直线相切. 若直线的斜率存在,设为(),直线的方程为,联立,消去可得. 设,,则,即. 直线的方程为,即, 所以圆的半径为,则. 直线的方程为,点到直线的距离为,则 . 所以,所以,所以圆与直线相切.查看更多