安徽省黄山市七校2013届高三上学期联考数学（文）试题

安徽省黄山市七校2013届高三上学期联考数学（文）试题

黄山市2013届高三“七校联考”试卷 文 科 数 学 考生注意：‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2、答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的项目填写清楚．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、填在答题卡上，在试题卷上作答无效；‎ ‎3、请规范、工整书写，保持卷面清洁．‎ ‎4、参考公式：‎ 样本数据的方差为：‎ ‎，其中为样本平均数．‎ 第Ⅰ卷（选择题 满分50分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、集合，集合，则（ ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、复数满足，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、函数在闭区间上的最小值为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、已知等差数列满足，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、设，则“”是“”的（ ）‎ A、充分必要条件 B、必要不充分条件 ‎ C、 充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎6、若曲线在点处的切线方程为，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）[来源:学科网ZXXK]‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、有如下两个命题：‎ ‎：函数的最小正周期是；‎ ‎：将函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像．‎ 那么下列判断中正确的是（ ）‎ A、为假 B、 为假 C、为真 D、为真 ‎9、若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶 ‎ 图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，‎ ‎ 则下列判断正确的是（ ）‎ A、；甲比乙成绩稳定 B、；乙比甲成绩稳定 C、；甲比乙成绩稳定 D、；乙比甲成绩稳定 第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）‎ 第12题图 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共 ‎25分．把答案填在答题卡的相应位置）‎ ‎11、直线过圆的 圆心，则 ．‎ ‎12、在执行右边的程序框图时，如果输入，‎ 则输出 ．‎ ‎13、已知角，且，则 ‎ ．‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 第14题图 ‎14、一个几何体的三视图如图所示，则 这个几何体的体积为 ．‎ ‎15、已知两个单位向量，的夹角是 ‎，那么 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）‎ 本科 研究生 ‎35岁以下 ‎35‎ ‎35~50岁 ‎25‎ ‎50岁以上 ‎4‎ ‎2‎ ‎16、（本小题满分12分）‎ 某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如下：‎ ‎（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的 概率为，求的值；‎ ‎（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两 ‎ 人，求恰好只有一位研究生的概率．‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 在中，角所对的边分别是，且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积．‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 在底面是菱形的四棱锥中，‎ 平面，，点 分别在上，且 ‎．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数在闭区间上的极值；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的单调性．‎ ‎20、（本小题满分13分）‎ 在数列中，已知，，当且时，有 ‎．‎ ‎（Ⅰ）若，求证：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ）求证：对任意，都有．‎ ‎21、（本题满分14分）‎ 已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，分别为椭圆的上顶点和右顶点，且．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点），求的值．‎ 黄山市2013届高三“七校联考” ‎ 文科数学参考答案与评分标准 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 B D B A C A C C B D ‎[来源:学科网]‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11、 12、 13、 14、 15、‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）‎ ‎16、（本小题12分）‎ 解：（1）由已知得：，解得 …………………………3分 故，即 …………………………6分 ‎（2）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。‎ 从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：[来源:学科网]‎ ‎12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56 ………9分[来源:学#科#网]‎ 其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46‎ 故所求的概率为： …………………………………………………12分 ‎17、（本小题12分）‎ 解：（1）由已知和正弦定理得： …………………2分 故，故，故 ……4分 故 …………………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）中，得，得，‎ 解得或（舍），故 …………………………………………9分 所以，的面积为： ……………………………12分 ‎18、（本小题12分）‎ 解：（1）由得 ………………………………3分 又平面，平面，故平面 ………………6分 ‎（2）如图，连结，交于点，则 且为的中点，由，得，‎ ‎,‎ 故 故，故，即 又，故 ………………………………………………8分 因为底面，，所以底面，‎ 又底面，故 ………………………………………10分 所以平面，故 ………………………………………12分 ‎19、（本小题12分）‎ 解：（1）当时，，‎ 令，得或， …………………………………………2分 当在区间上变化时，与的变化情况如下：‎ 正 负 正 增 极大值 减 极小值 增 故在上有极大值为，极小值为 …………6分 ‎（2）‎ 当时，在上恒成立，故在R上为增函数 ……………8分 当时，由得：或；由得：‎ 故在和上为增函数，在上为减函数 …11分 综上：当时，在R上为增函数；当时，在和上为增函数，在上为减函数．………………………………………12分 ‎20、（本小题13分）‎ 解：（1）当时，有 ……………………………1分 当时，有=[来源:学科网ZXXK]‎ 故数列是等比数列，其首项为，公比为 …………………5分 ‎（2）由（1）知 即 ………………6分 故 ‎ ………………10分 当时，有，故，‎ 故，即 …………………………………13分 ‎21、（本小题14分）‎ 解：（1）设椭圆的方程为（），半焦距为，‎ 由得，，得 …………………………2分 由得，， ……………………………………………4分 故，‎ 所以，椭圆的方程为 …………………………………………6分 ‎（2）由，消去，并整理得：，………7分 由判别式，解得 ………………9分 设，，则， ……………10分 由，得 …………………………………………11分 又 ‎，故 ………………………14分