【数学】新疆省双河市第五师高级中学2019-2020学年高一下学期入学试题 （解析版）

【数学】新疆省双河市第五师高级中学2019-2020学年高一下学期入学试题 （解析版）

新疆省双河市第五师高级中学2019-2020学年高一下学期 入学数学试题 一、选择题 ‎1.设全集，集合，则=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故.‎ 故选：B.‎ ‎2.设，向量且，则 （ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，∴，∴;∵，∴，∴，‎ ‎∴，∴.‎ 故选:B.‎ ‎3.已知a，b，c∈R，下列说法正确的是（ ）‎ A. a＞b⇒ac2＞bc2 B. ⇒a＞b ‎ C. a＞b＞0⇒ D. a＞b⇒a2＞b2‎ ‎【答案】C ‎【解析】A．c＝0时不成立；‎ B．c＜0时不成立；‎ C．由不等式的性质可知，a＞b＞0⇒，故正确；‎ D．取a＝﹣1，b＝﹣2，不正确．‎ 故选C．‎ ‎4.已知数列为正数项的等比数列，是它的前项和，若，且 ‎，则（ ）‎ A. 34 B. ‎32 ‎C. 30 D. 28‎ ‎【答案】C ‎【解析】数列为正数项的等比数列, 若,则根据等比数列的性质得到，且，可得到，根据等比数列的公式得到， ‎ 故答案为C.‎ ‎5.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，‎ 先跑后走，故先快后慢，‎ 故选D．‎ ‎6.若则的值为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. -1 D. -2‎ ‎【答案】B ‎【解析】又 ‎， 故选:B.‎ ‎7.已知，，则（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】由，，两边平方相加得 ‎.‎ ‎,‎ ‎,.‎ ‎8.已知是锐角，，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设，则，‎ 则，‎ ‎，，即，所以，，‎ ‎，，因此，.‎ 故选：A.‎ ‎9.如果函数的图象关于直线对称，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得，所以．‎ ‎10.已知是的一个零点,,则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），‎ 可令h（x）=，g（x）=﹣，‎ 如下图：‎ 当0＞x＞x0，时g（x）＞h（x），h（x）﹣g（x）=＜0；‎ 当x＜x0时，g（x）＜h（x），h（x）﹣g（x）=＞0；‎ ‎∵x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），‎ ‎∴f（x1）＞0，f（x2）＜0，‎ 故选C．‎ ‎11.在△中，角的对边分别为，若，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,‎ 由余弦定理可知,即.‎ 解得:.故选:A.‎ ‎12.已知，，点在内， ，设，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】过点作，则四边形为平行四边形，‎ 则，‎ ‎，点在内， ，‎ ‎,在中，‎ 设，则，，‎ 所以，所以.‎ 故选:B.‎ 二、填空题 ‎13.不等式的解集为 ．（用区间表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：．‎ ‎14.已知数列是等差数列，，，成等比数列，则该等比数列的公比为__________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】因为，，成等比数列，‎ 所以，‎ 当时，，公比为1，‎ 当时，=4d，公比为2，‎ 因此等比数列的公比为或.‎ ‎15.①函数有一条对称轴方程是;‎ ‎②若为第一象限角，且，则;‎ ‎③函数是奇函数;‎ ‎④函数的图象向左平移个单位，得到的图象．‎ 以上四个结论中，正确的序号为__________．(填序号)‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】对于①,因为 ,所以函数有一条对称轴方程是正确;‎ 对于②,当时, ,所以②错误;‎ 对于③,是奇函数,所以③正确;‎ 对于④,的图象向左平移个单位得到的图象,所以④错误.‎ 故答案为: ①③.‎ ‎16. 下列命题中：‎ ‎①若集合中只有一个元素，则；‎ ‎②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；‎ ‎③函数在上是增函数；‎ ‎④方程实根的个数是2.‎ 所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）‎ ‎【答案】 ③④.‎ ‎【解析】①时，也只有一个元素．②定义域是指的取值范围，则函数的定义域为．③可看作，向左平移1个单位得：，结论正确．④可分别画出函数图象由交点个数的根的个数，正确．‎ 考点：函数的定义域，单调性及零点．‎ 三、解答题 ‎17.已知,‎ ‎（1）若,求 ‎（2）若,求实数的取值范围.‎ 解：（1）当时,有得,‎ 由知得或,‎ 故.‎ ‎（2）由知得,‎ 因为,所以,得.‎ ‎18.设函数，其中，，‎ 求的最小正周期和对称轴；‎ 若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围．‎ 解：‎ ‎，‎ 最小正周期，‎ 由，得，，‎ 所以的对称轴为：，，‎ 因为可化为在上有解，等价于求函数的值域，‎ ‎，，‎ 故实数m的取值范围是 ‎19.已知等差数列满足的前项和为 ‎（1）求和；‎ ‎（2）设求数列的前项 解：（1）设等差数列的公差为，因为，‎ 所以有，解得， ‎ 所以 ‎（2） ‎ ‎20.在中，分别是角的对边，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求边的长.‎ 解：（Ⅰ）∵，，‎ ‎∴. 3分 ‎∴，， 4分 ‎∴6分 ‎（Ⅱ）∵，∴； 8分 又由正弦定理，得，解得，， 10分 ‎∴，，即边的长为5. 12分 ‎21.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为.‎ ‎（1）若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？‎ ‎（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值.‎ 解：（1）由已知可得，而篱笆总长为；‎ 又因为，‎ 当且仅当，即时等号成立.‎ 所以菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小.‎ ‎（2）由已知得，‎ 又因为，所以，‎ 当且仅当，即时等号成立.所以的最小值是.‎ ‎22.已知函数是定义域为的奇函数.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若且在 上的最小值为，求的值.‎ 解：（1）因为是定义域为的奇函数，所以， ‎ 所以，所以， ‎ ‎（2）由（1）知：，‎ 因为，所以，又且，所以，‎ 所以是上的单调递增， ‎ 又是定义域为的奇函数，‎ 所以 即在上恒成立， ‎ 所以，即，‎ 所以实数的取值范围为. ‎ ‎（3）因为，所以，解得或（舍去），‎ 所以，‎ 令，则，‎ 因为在上为增函数，且，所以，‎ 因为在上的最小值为，‎ 所以在上的最小值为，‎ 因为的对称轴为 所以当时， ，解得或（舍去），‎ 当时， ，解得，‎ 综上可知：.‎