数学文卷·2019届甘肃省临夏中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届甘肃省临夏中学高二上学期期末考试（2018-01）

临夏中学2017—2018学年第一学期期末考试卷答案 文科数学 一、 选择题（每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1.设，则“”是的（ B ）‎ A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．命题的否定是（C ）‎ ‎． ．‎ ‎．， ．，‎ ‎3.抛物线的焦点坐标是( D )‎ ‎ ‎ ‎4．曲线y＝－在点(1，－1)处的切线的斜率为( B )‎ A．2 B．1 C. D．－1‎ ‎【解析】：因为点(1，－1)在曲线y＝－上，所以曲线y＝－在点(1，－1)处的切线的斜率就等于y＝－在x＝1处的导数．‎ ‎5.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　C　)‎ A．(1,4) B．(0,3) C．(2，＋∞) D．(－∞，2) ‎ 解析：　f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，‎ 由f′(x)>0，得x>2.‎ ‎∴f(x)在(2，＋∞)上是递增的．‎ 答案：　C ‎6.设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是(　A　)‎ A.43 D.35-k>0, 所以40时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有D选项符合题意．‎ ‎8.直线是曲线的一条切线，则实数b的值为(　C　)‎ A．2 B．ln 2＋1 C．ln 2－1 D．ln 2‎ ‎【解析】选C　∵y＝ln x的导数为y′＝，∴＝，解得x＝2，∴切点为(2，ln 2)．将其代入直线y＝x＋b得b＝ln 2－1.‎ ‎9．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】因为，，所以．故选B．‎ ‎10.如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是　(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选A.=====.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎11．抛物线在点处的切线方程为 ．‎ ‎【解析】试题分析：因为点在曲线上，可先求出即为该点出切线的斜率K=4，再带入点斜式方程得： 4x－y－2=0‎ ‎12.设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则= ．‎ ‎【解析】== f′(1)=.‎ ‎13.若满足 ．‎ ‎【解析】f′(-1)=-2.‎ ‎14.已知抛物线,定点A(12,39),点P是此抛物线上的一动点,F是该抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值 ．‎ ‎【解析】将x=12代入x2=4y,‎ 得y=36<39.‎ 所以点A(12,39)在抛物线内部,‎ 抛物线的焦点为(0,1),准线l为y=-1.‎ 过P作PB⊥l于点B,‎ 则|PA|+|PF|=|PA|+|PB|,‎ 由图可知,当P,A,B三点共线时,‎ ‎|PA|+|PB|最小.‎ 所以|PA|+|PB|的最小值为|AB|=39+1=40.‎ 故|PA|+|PF|的最小值为40.‎ 解答题(本大题共4小题，共44分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15．(本小题满分10分)求下列函数的导函数．‎ ‎(1) y＝(2x2＋3)(3x－1)；‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】(1)y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.‎ ‎(2)f′(x)＝ex＋xex＝(x＋1)ex ‎16．(本小题满分10分)已知抛物线C经过点(3,6)且焦点在x轴上．‎ ‎(1)求抛物线C的标准方程；‎ ‎(2)直线l：过抛物线C的焦点F且与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．‎ 解析：　(1)设所求抛物线为y2＝2px(p>0)，‎ 代入点(3,6)，得p＝6.‎ ‎∴抛物线方程为y2＝12x.‎ ‎(2)由(1)知F(3,0)，代入直线l的方程得k＝1.‎ ‎∴l的方程为y＝x－3，联立方程 消去y得x2－18x＋9＝0.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝18.‎ ‎∵AB过焦点F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.‎ ‎17．(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若有极大值28，求在上的最大值. ‎ ‎【解析】（1）因为，所以.由于在点处取得极值，故有，即，化简得，解得.‎ ‎（2）由（1）知，.‎ 令，得.‎ 当时，，故在上为增函数；‎ 当 时，，故在上为减函数；‎ 当时，，故在上为增函数.‎ 由此可知在处取得极大值，在处取得极小值.由题设条件知，得，‎ 此时，因此在上的最小值为.‎ ‎18．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，且椭圆上的点E与左焦点的最小距离为． ‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点作直线与该椭圆相交于两点，若线段恰被点所平分，求直线的方程．‎ 解：（1）∵，∴设，， ‎ 又∵椭圆上的动点E与距离的最小值为，∴， ‎ ‎∴，即，，∴，∴椭圆的方程为；‎ ‎（2）设，的中点为，‎ ‎∴‎ ‎∵，代入上式得 ‎ ‎∴的方程为 即为．‎