河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

邢台市第八中学2019—2020年度第一学期第一次月考试卷 一、选择题 ‎1.下列命题中，正确的有 (　　)‎ ‎①空集是任何集合的真子集；②若A B，BC，则AC；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.‎ A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，‎ 故选C．‎ ‎2.已知集合，则满足的集合的个数为（ ）‎ A. 4 B. ‎8 ‎C. 7 D. 16‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 结合题意可得：，，‎ 令，集合为集合的子集，则，‎ 结合子集个数公式可得，集合的个数为个.‎ 本题选择B选项.‎ ‎3.已知全集，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意可得：，‎ 结合交集的定义，则.‎ 本题选择D选项.‎ ‎4.函数y=是 （ ）‎ A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因,故是偶函数,故应选B.‎ 考点：函数的奇偶性及判定.‎ ‎5.已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据列出不等式，可得参数的取值范围．‎ ‎【详解】集合，集合，‎ 由，可得，故选D．‎ ‎【点睛】本题考查集合间的关系以及一元一次不等式的解法，属于基础题．‎ ‎6.已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知，阴影部分所表示的元素属于，不属于，结合所给的集合求解即可确定阴影部分所表示的集合.‎ ‎【详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的表示方法，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7.下列函数中，表示同一个函数的是（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论．‎ ‎【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；‎ 对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；‎ 对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；‎ 对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.‎ ‎【点睛】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题．‎ ‎8.函数的定义域是（　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义．‎ ‎【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C．‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法．‎ ‎【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键．‎ ‎9.若函数在上为增函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：f1（x）=（2b-1）x+b-1（x＞0），f2（x）=-x2+（2-b）x（x≤0），要使f（x）在R上为增函数，须有f1（x）递增，f2（x）递增，且f2（0）≤f1（0），即 ‎，解得1≤b≤2．故选A．‎ 考点：本题考查了分段函数的单调性 点评：考查函数单调性的性质，应熟练数掌握形结合思想在分析问题中的应用 ‎10.若函数在区间上是增函数，则的最小值是（ ）‎ A. B. ‎7 ‎C. D. 25‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于在区间上是增函数可得，即可得出的取值范围，再利用一次函数的单调性即可得出的最小值．‎ ‎【详解】函数开口向上，对称轴为，‎ 由函数在区间上是增函数可得，即，‎ ‎∴．‎ ‎∴的最小值是25，故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了由二次函数的单调性求参数的范围，一次函数的单调性是解题的关键，属于中档题.‎ ‎11.已知是定义在上的增函数，若的图象过点和，则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得，，结合函数的单调性可将原不等式等价转化为，解出即可.‎ ‎【详解】∵的图象过点和，‎ ‎∴，，‎ 又∵是定义在上的增函数，‎ ‎∴等价于，即，‎ 解得，即不等式的解集为，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性解抽象函数的不等式，属于中档题.‎ ‎12.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是( )‎ A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为 C. 减函数且最小值为 D. 减函数且最大值为 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶性和函数在上的单调性可知在上为增函数，由可知，由单调性确定为最大值.‎ ‎【详解】为奇函数 图象关于原点对称 在上为增函数 在上为增函数 在上的最小值为；最大值为 又在上最小值为 ‎ 即在上为增函数且最大值为 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数值的问题，关键是能够通过奇偶性得到对称区间内的单调性，从而确定最值点.‎ 二、填空题 ‎13.定义在上的函数满足，‎ ‎，则等于______．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 考虑对变量赋值，令，可求得，再令，，可求得，从而可求得．‎ 详解】∵，，‎ ‎∴令，得，‎ 再令，，得，‎ ‎∴，∴．‎ 故答案为2.‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数及其应用，对于抽象函数应用，突出赋值法的考查，利用函数关系式灵活赋值是关键，属于基础题．‎ ‎14.函数,值域为_____________．‎ ‎【答案】[0,7]‎ ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴2x+1∈（﹣1，7]，‎ 则f（x）=|2x+1|∈[0，7]．‎ 故答案为[0，7]．‎ ‎15.已知函数f(x)＝，则f[f(－1)]等于________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】∵函数，，‎ ‎， 故答案为2．‎ 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．‎ ‎16.已知奇函数在时，，则当时，______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的定义将，转化为，利用已知的解析式求解．‎ ‎【详解】∵奇函数，∴，‎ ‎∵当时，，‎ ‎∴设，，‎ ‎，‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质，进行转化时解决本题的关键，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17.已知A⊆M＝{x|x2－px＋15＝0，x∈R}，B⊆N＝{x|x2－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．‎ ‎【答案】p＝8，a＝5，b＝－6‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为A∩B={3}，所以3∈A，从而可得p=8，又由于3∈A，且A∪B={2，3，5}，方程x2－ax－b＝0的二根为2和3．由韦达定理可得a，b，从而解决问题 试题解析：由A∩B＝{3}，知3∈M，得p＝8．‎ 由此得M＝{3,5}，从而N＝{3,2}，‎ 由此得a＝5，b＝－6．‎ 考点：1．交集及其运算；2．并集及其运算 ‎18.求下列函数的定义域：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解的取值集合；（2）由根式内部的代数式大于等于0，求解的取值集合．‎ ‎【详解】（1）‎ 要使函数有意义，需 ，即且．‎ 所以函数的定义域为．‎ ‎（2）．‎ 要使函数有意义，需，即 所以函数的定义域为．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，考查了一元一次不等式的解法，属于基础题．‎ ‎19.已知,若,求实数的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论和两种情况求解实数的取值范围即可.‎ ‎【详解】①当时,即,有;‎ ‎②当,则,解得: ;‎ 综合①②,得的取值范围为.‎ ‎【点睛】已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．‎ ‎20.求函数的值域．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 试题分析：1）题意分析：求二次函数在指定区间上的值域 ‎2）解题思路：配方，画图，找区间 解：配方，得，又，结合图象，知函数的值域是．‎ 考点：二次函数的性质 ‎【点睛】‎ 点评：“配方，画图，找区间”适用于解析式为二次函数题目 ‎21.求下列函数的解析式 ‎（1）一次函数满足，求．‎ ‎（2）已知函数，求．‎ ‎【答案】（1）或； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）运用待定系数法求解，转化为恒等问题解决；（2）利用换元法求解即可．‎ ‎【详解】（1）设,则 ‎,则解得或,‎ 或.‎ ‎（2）设则,则,‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数解析式求解的常见的方法，属于中档题．‎ ‎22.定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断的奇偶性并加以证明；‎ ‎（3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合.‎ ‎【答案】(1)，；(2)偶函数，证明见解析；(3)‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎(1)利用赋值法：令得，令，得；‎ ‎(2)令，结合(1)的结论可得函数是偶函数；‎ ‎(3)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，求解绝对值不等式可得x的取值范围是.‎ 试题解析：‎ ‎（1）令得，令，得；‎ ‎（2）令，对得即，而不恒为，‎ 是偶函数；‎ ‎（3）又是偶函数，，当时，递增，由，得的取值范围是.‎ ‎ ‎