数学（理）卷·2019届河南省中原名校（即豫南九校）高二上学期第三次联考（2017-12）

数学（理）卷·2019届河南省中原名校（即豫南九校）高二上学期第三次联考（2017-12）

豫南九校2017-2018学年上期第二次联考 高二数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.“”是“方程表示椭圆”的什么条件（ ）‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎3.命题“，使得”的否定形式是（ ）‎ A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 ‎ ‎4.设是等差数列的前项和，若，则（ ）‎ A．91 B．126 C．234 D．117 ‎ ‎5.数列满足，若，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．以上都不对 ‎ ‎6.已知数列的前项和，若它的第项满足，则（ ）‎ A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8 ‎ ‎7.已知命题：，使得；命题：在中，若，则，下列判断正确的是（ ）‎ A．为假 B．为假 C．为假 D．为真 ‎ ‎8.若，则下列结论不一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎ ‎10.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.下列结论正确的是（ ）‎ A．若为等比数列，是的前项和，则，，是等比数列 B．若为等比数列，是的前项和，则，，是等差数列 C．若为等比数列，“”是“”的充要条件 D．满足（，为常数的数列为等比数列 ‎12.已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.100以内的正整数有 个能被7整除的数．‎ ‎14.在中，，，是的中点，，则等于 ．‎ ‎15.等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围 ．‎ ‎16.设，实数，满足若，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知：，：（），若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.要制作一个体积为，高为的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低为多少元？‎ ‎19.已知数列为等差数列，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若（），是的前项和，求证：．‎ ‎20.已知的边，三角形内角、满足．‎ ‎（1）求角的值；‎ ‎（2）点在以，为焦点的椭圆上，求椭圆离心率的取值范围．‎ ‎21.数列的前项和为，已知，（）．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎22.已知椭圆：经过，且椭圆的离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设斜率存在的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切，求圆的方程．‎ 豫南九校2017-2018学年上期第二次联考 高二数学（理）试题答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：由得 ，‎ 由得 ‎． ‎ 又因为是的充分不必要条件,‎ 所以解得．‎ ‎18.解：设该长方体容器长为，则宽为，又设该容器的造价为元，‎ 则，‎ 因为（当且仅当即时取“=”），‎ 所以 ．‎ 答：该容器长为3米时，容器的总造价最低为250元．‎ ‎19.解：（1）因为数列为等差数列,设公差为,,‎ 所以 ，∴，‎ ‎，∴．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎20.解：在中,由得，‎ 因为A,B为的内角, 所以 即，所以．‎ 又因为点A在以B,C为焦点的椭圆上 ,‎ 所以椭圆的焦距 而椭圆长轴，‎ 在中 ‎ ‎， ‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 所以椭圆离心率的值范围：．‎ ‎21.解：（1），‎ ‎ ‎ ‎，‎ 当，=2不满足上式，‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）知 ‎ ‎ ‎ ‎∴．‎ ‎22.解：（1）因为C经过点（0，），所以，‎ 又因为椭圆C的离心率为 所以，‎ 所以椭圆C的方程为：．‎ ‎（2）设的方程为 由得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎∴，‎ 成立，‎ 因为l与圆心为O的定圆W相切 所以O到l的距离 即定圆W的方程为．‎