2019-2020学年四川省宜宾市叙州区第一中学高二上学期期末模拟考试数学试题

2019-2020学年四川省宜宾市叙州区第一中学高二上学期期末模拟考试数学试题

四川省宜宾市叙州区第一中学2019-2020学年高二上学期期末模拟考试 ‎ 数学试题 第I卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1.过点且垂直于y轴的直线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎2.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ‎ A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样 ‎3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10‎ ‎4.在空间直角坐标系中，点P（0，-2，3）关于y轴对称的点的坐标是 ‎ A. 2， B. 2， C. D. ‎ ‎5.圆C：的圆心坐标为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为15，则 输出N的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎7.已知双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10，则双曲线的方程为 A. B. C. D. ‎ ‎8.命题，则方程表示椭圆，命题函数 的图象过定点，则下列命题 ‎ A. 假 B. 真 C. 真，假 D. 假，真 ‎9.若直线与平行，则与之间的距离为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为 A. B. C. 9 D. 4‎ ‎11.两圆与的公共弦所在直线的方程是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知直线与椭圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则 ‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.已知直线与直线平行，则 ．‎ ‎14.双曲线的渐近线方程为 ．‎ ‎15.有三张卡片编号，卡片上分别写有数字1和2,1和3,2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”，丙说：“我的卡片上的数字之后大于3”，则甲取走的卡片编号为 （填）．‎ ‎16.在三棱锥中，平面ACD，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为______．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（10分）‎ 已知命题：方程表示椭圆，命题. ‎ ‎（1）若命题为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真，为真，求实数的取值范围.‎ ‎18.（12分）‎ 已知抛物线：与直线交于，两点．‎ ‎（1）求弦的长度；‎ ‎（2）若点在抛物线上，且的面积为12，求点的坐标．‎ ‎19.（12分）‎ 据统计，某地区植被覆盖面积公顷与当地气温下降的度数之间呈线性相关关系，对应数据如下：‎ 公顷 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ 请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；‎ 根据中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少？‎ 参考公式：线性回归方程；其中，．‎ ‎20.（12分）‎ 如图，已知直三棱柱中，，为中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面.‎ 21. ‎（12分）‎ 已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心在x轴上且在直线l的右上方．‎ ‎1求圆C的方程；‎ ‎2过点的直线与圆C交于A，B两点在x轴上方，问在x轴上是否存在定点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎22.（12分）‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）证明：直线的斜率为定值；‎ ‎（3）求面积的最大值．‎ ‎2019年秋四川省叙州区第一中学高二期末模拟考试 ‎ 数学试题答案 ‎1. A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.D 9.B 10.D 11.A 12.C ‎13. 14. 15.C 16.‎ ‎17.（1）命题为真，‎ 当时，，；‎ 当时，不等式恒成立.‎ 综上知，.‎ ‎（2）若为真，则且 若为真，为真，为假，为真.‎ ‎.‎ ‎18：（1）设，，‎ 由得，，‎ 由韦达定理有，，‎ ‎∴，‎ ‎∴弦的长度为． ‎ ‎（2）设点，设点到的距离为，则，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，解得或，‎ ‎∴点为或． ‎ ‎19.（1）由表知：， ‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ 所以 ，‎ ‎． ‎ 故关于的线性回归方程为．‎ ‎（2） 由（1）得：当时，．‎ ‎ 所以植被覆盖面积为300公顷时，下降的气温大约是℃．‎ ‎20.解：（1）证明：连接与交于点，连接，‎ 因为三棱柱是直三棱柱，‎ 所以四边形是矩形，‎ 点是中点，‎ 又为中点，在中，所以，‎ 因为平面，‎ 平面，‎ 所以平面.‎ ‎（2）证明：因为，为中点，‎ 所以，‎ 又因为三棱柱是直三棱柱，‎ 所以底面，从而，‎ 所以平面，‎ 因为平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎21.设圆C的方程为：，由得或，又圆心在在直线l的右上方，故.‎ 故所求圆C的方程为：.‎ 设过点的直线方程为：‎ 设，，故，假设存在使得x轴平分，则 即，故对任意恒成立，‎ 即恒成立，故即 ‎22.（1）由题意可设椭圆的方程为，，则，‎ 所以的方程为；‎ ‎（2）设，，，，则，，直线的斜率，‎ 由，两式相减，，‎ 由直线，所以，‎ 直线的斜率为定值； ‎ ‎（3）因为，关于原点对称，所以，‎ 由（1）可知的斜率，设方程为且，‎ 到的距离 ‎ 由，整理得：，‎ 所以，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎， ‎ 当且仅当，即时等号成立，所以面积的最大值为.‎