2018-2019学年江西省南昌市四校高二下学期3月联考数学试题 Word版

2018-2019学年江西省南昌市四校高二下学期3月联考数学试题 Word版

江西省南昌市四校 2018~2019 学年度第二学期高二数学 03 月份联考试卷 命题人： 审题人： 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一 项满足题目要求） 1. 如图，四棱锥 中，M，N 分别为 AC，PC 上的点，且 平面 PAD，则 A. B. C. D. 以上均有可能 2. 在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有　　 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 边长为 4 的正方体，它的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 4. 已知三个平面 ， ，，若 ，且 与相交但不垂直，a，b 分别为 ， 内的直线，则　　 5. 给出三个命题： 若两条直线和第三条直线所成角相等，则这两条直线互相平行； 若两条直线与第三条直线都垂直，则这两条直线互相平行； 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行； 其中不正确的命题的个数是　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图所示，平面四边形 ABCD 中， ， ， ，将其沿对角线 BD 折成四面体 ，使平面 平面 BCD，则下列说法中不正确的是( ) A. 平面 平面 ABD B. C. 平面 平面 ACD D. 平面 ABC γα ⊥⊆∃ aaA ,. γα ∥aaB ,. ⊆∃ γβ ⊥⊆∀ bbC ,. γβ ∥bbD ,. ⊆∀ 7. 在正方体 中，M、N 分别为棱 BC 和棱 的中点，则异面直线 AC 和 MN 所成的角为 A. B. C. D. 8. 如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱 AD、 、AB 上的截点分别 是 E、F、G，则截面 　　 A. 一定是等边三角形 B. 一定是钝角三角形 C. 一定是锐角三角形 D. 一定是直角三角形 9. 三棱锥 的所有棱长都相等，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，下面四个结论 中不成立的是　　 A. 平面 PDF B. 平面 PAE C. 平面 平面 ABC D. 平面 平面 ABC 10. 如图，正方体 中，O 为底面 ABCD 的中心，M 为棱 的中点，则下列结 论中错误的是　　 A. 平面 B. 平面 MAC C. 异面直线 与 AC 所成的角为 D. MO⊥平面 ABCD 11. 如图，圆锥的底面直径 ，母线长 ，点 C 在母线长 VB 上，且 ，有一只 蚂蚁沿圆锥的侧面从点 A 到点 C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 A. B. C. D. 12. 如图，正方体 的棱长为 2，E 是棱 AB 的中点，F 是侧面 内一点， 若 平面 ，则 EF 长度的范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 设 a，b 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列四个命 题中 ； 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ． 其中所有真命题的序号是______． 14. 已知 矩形 ABCD 所在的平面，如图所示，图中互相垂直的平面有 _______对。 15. 若一圆锥的底面半径为 3，体积是 ，则该圆锥的侧面积等于 ______． 16. 如图，在棱长为 1 的正方体 中，点 E，F 分别是棱 BC， 的中点，P 是侧面 内一点，若 平面 AEF，则线段 长度的取值范围是______． βαβα ⊥⊆⊥ 则若 ,,aa 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过 程或演算步骤。） 17. （本题满分 10 分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为 4cm 的正三角形、俯视图中正方形的边长为 4cm 画出这个几何体的直观图不用写作图步骤； 请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少； 18. （本题满分 12 分）如图，平面 ，线段 AB 分别交 ， 于 M，N，线段 AD 分别交 ， 于 C，D，线段 BF 分别交 ， 于 F，E，若 ， ， ， 求 的面积． 19. （本题满分 12 分）如图所示，设 A，B，C，D 是不共面的四点，P，Q，R，S 分别是 AC， BC，BD，AD 的中点，若 ， ，且四边形 PQRS 的面积是 ， 求证：S，R，Q，P 四点共面． 求异面直线 AB 和 CD 所成角的大小． 20. （本题满分 12 分）如图，在直四棱柱 中，已知 ， ， ． 求证： ； 设 E 是 DC 上一点，试确定 E 的位置，使 平面 ，并说明理由． 21. （本题满分 12 分）如图，在三棱锥 中， ， ，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点． 求证：平面 平面 PAC； 当 PA∥平面 BDE 时，求三棱锥 的体积． 22. （本题满分 12 分）如图所示的多面体中，底面 ABCD 为正方形， 为等边三角形， 平面 ABCD， ，点 E 是线段 GC 上除两端点外的一点，若点 P 为线段 GD 的中点． Ⅰ求证： 平面 GCD； Ⅱ求证：平面 平面 FBC； Ⅲ若 平面 BDE，求 的值． 高二数学试题答案 1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. C 9. C 10. D 11. B 12. C 13. 14. 5 15. 16. 17. 正四棱锥， - - - - - - - -10 分 18. 解： 因为平面 ， 又平面 平面 ，平面 平面 ， 所以 ， 同理 ， 又 ， ， 所以 ， 又 ， - - - - - - - -5 分 所以 ， 又 S ， 所以 S ． - - - - - - - -12 分 19. 证明：由题意知 SR 是 的中位线， ， ， 同理 ， ， ， ， 四边形 SRQP 是平行四边形， ，R，Q，P 四点共面． - - - - - - - -6 分 解：由 可得 是要求的异面直线所成的角， 在四边形 SRQP 中， ， ， 四边形 PQRS 的面积是 ， 上的高为 ， ， 异面直线 AB 和 CD 所成角的大小为 ． - - - - - - - -12 分 20. 解： 证明：在直四棱柱 中， 连接 ， ， 四边形 是正方形 C. 又 ， ， ， 平面 ， 平面 ， C. ， 平面 ， 且 ， 平面 ， 又 平面 ， ． - - - - - - - 6 分 连接 ，连接 AE， 设 ， ，连接 MN， 平面 平面 ， 要使 平面 ， 须使 ， 又 M 是 的中点 是 AE 的中点． 又易知 ≌ ， ． 即 E 是 DC 的中点． 综上所述，当 E 是 DC 的中点时，可使 平面 ． - - - - - - 12 分 21. 解： 证明： ，D 为线段 AC 的中点， ， 平面 ABC， 平面 PAC， 平面 平面 ABC， 又 平面 平面 ， 平面 ABC，且 ， 平面 PAC， 又 平面 BDE， 平面 平面 PAC； - - - - - - 6 分 平面 BDE， 平面 PAC，且平面 平面 ， ， 又 为 AC 的中点， 为 PC 的中点， ， 平面 ABC， 平面 ABC， ， 则三棱锥 的体积为 ． - - - - - - - - 12 分 22.Ⅰ证明：因为 是等边三角形，点 P 为线段 GD 的中点，故 A ， 因为 ， ，且 ，AD， 平面 GAD，故 CD 平面 GAD， 又 平面 GAD，故 CD ， 又 ，CD， 平面 GCD， 故 A 平面 GCD． - - - - - - - -4 分 Ⅱ证明： 平面 ABCD， ， ， ，BF， 平面 FBC， 平面 FBC， 由Ⅰ知 平面 GAD， 平面 平面 FBC． - - - - - - - - 8 分 Ⅲ解：连接 PC 交 DE 于点 M，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OM， 平面 BDE， ， 是 AC 中点， 是 PC 中点 过 P 作 ，交 CG 于点 N， 则 N 是 GE 中点，E 是 CN 中点， ． - - - - - - -12 分