专题11+数学文化-备战2019年高考数学（文）之衡水中学各类考试分项汇编

专题11+数学文化-备战2019年高考数学（文）之衡水中学各类考试分项汇编

一、选择题 ‎1. 【河北省衡水市武邑中学2018年高三高考三模】我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为，如，，，，，则　　‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎【答案】D ‎2. 【【衡水金卷】2018届四省名校高三第三次大联考】《莱因德纸草书》（）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】设等差数列 的公差为，由已知有，解得 ‎ ‎，故最小一份是，选C. ‎ ‎6. 【河北省衡水中学2018届高三十六模】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，‎ 其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.‎ 本题选择A选项. ‎ ‎7. 【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试】更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”下图是该算法的程序框图，如果输入， ，则输出的值是( )‎ A．68 B．17 C．34 D．36‎ ‎【答案】C ‎8. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)】《几何原本》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设， ，则该图形可以完成的无字证明为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D